人教版初二数学上册完全平方公式教学设计Word下载.docx

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1．目标

（1）理解完全平方公式，能运用公式进行计算。

（2）在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式的过程中，感知数形结合思想。

2．目标解析

达成目标

（1）的标志是：

学生知道由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式时能正确地运用公式进行计算。

达成目标

（2）的标志是：

学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程，可以更好的发现公式、体会和理解公式；

在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想。

三、教学问题诊断分析

完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两个数的和的平方，一个是两个数的差的平方。

两者仅一个“符号”不同。

相乘（或平方）的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两结果也仅一个“符号”不同。

这一点可以给学生学习这两个公式带来方便，也可能使两者容易混淆。

由于这两个公式是继平方差公式之后学习的，所以学生除理解、掌握并运用它们进行计算外，还要与平方差公式一起综合运用，因而学习增加了难度。

四、教学支持条件分析

为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形。

图1

（图1）中大正方形的面积可用（a+b）²

表示，也可通过计算四个小长方形的面积和求得，即a²

+ab+ab+b²

由此得出（a±

。

图2中，把（a-b）²

看作大正方形的面积a²

减去右侧和上面两个长为a、宽为b的长方形的面积之和，即2ab，

图2

则此时多减掉了右上角那个正方形的面积b²

，再把它补上，就是（a-b）²

-2ab+b²

五、教学过程设计

1.探究完全平方公式

问题1：

同学们，这一章我们已经学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，下面请你根据整式乘法法则计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（p+1）²

=（p+1）（p+1）=______

（2）（m+2）²

=_________;

（3）（p-1）²

=（p-1）（p-1）=________;

（4）（m-2）²

=__________.

师生活动：

学生在书上完成，老师巡视指导。

设计意图：

（1）承前启后，为本节内容的引入作铺垫；

（2）让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般——特殊”；

（3）四个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。

追问1：

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？

追问2：

左边二项式的两项与它们的积中的各项有什么关系？

追问3：

你能将发现的规律用式子表示出来吗？

追问4:

你能对发现的规律进行推导吗？

学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式完全相同，即两数和的平方（或两数差的平方），平方结果是两数的平方和，加上（或减去）两数积的2倍，用一般化的式子可以表示为（a±

，运用多项式的乘法法则及合并同类项可以推导此公式。

让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及其结果的特点）、比较（不同算式及其结构间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律）、推理（论证概括的结果）的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象”。

2.理解完全平方公式

问题2以上验证的两个式子称为乘法的完全平方公式，（教师板书课题）前面我们从代数的角度进行了验证，那么从几何的角度这个结论还成立吗？

我们来做两个游戏。

游戏一：

现有下图所示三种规格的卡片若干张，请你选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形面积的表示方法有几种。

游戏二：

现有下图所示边长为a的正方形卡片一张，请你在上面画一个边长为a-b的小正方形，并讨论该小正方形面积的表示方法有几种。

你能根据正方形的面积说明完全平方公式吗？

教师提出问题，学生小组合作，学生代表展示面积的表示方法，同时教师演示课件。

第二个活动中小正方形的面积表示方法不止两种，教师可以看学生的生成，只要理解了几何意义就可以。

通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，通过游戏使学生更容易突破难点，更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想。

问题三、前面探究所得的式子（a±

，是乘法的完全平方公式的数学表达式，你能将完全平方公式用文字语言表述吗？

学生回答问题，相互补充。

（1）让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；

（2）学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解。

3.巩固完全平方公式

例1运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）²

（2）（y－

）²

师生共同分析解答，教师板书

（1），学生板书

（2）.在解答

（1）的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后代入公式，再化简得出结果；

在解答

（2）的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法。

解:

（1）（4m+n）²

=（4m）²

+2•（4m）•n+n²

=16m²

+8mn+n²

（a+b）²

=a²

+2ab+b²

（2）（y-

=y²

-2·

·

y+

=y²

-y+

让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a；

哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，并运用公式进行计算。

练习1下面各式的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（1）（a+b）²

+b²

（2）（a−b）²

−b²

（3）（2a−1）²

＝2a²

−2a+1

（4）（2x−3y）²

＝2x²

-2（2x）（3y）+3y²

学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案。

通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解完全平方公式的结构特征，准确运用公式进行计算。

问题4从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

学生回答问题，并相互补充。

可以总结出以下经验：

（1）在运用完全平方公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）与平方差公式区分，完全平方的结果是二次三项式，不能忘记写积的2倍。

（3）公式中a，b可以是可以是具体的数、单项式、多项式等；

（4）两数和的平方，公式右边是加积的2倍项，两数差的平方，公式右边是减去积的2倍。

（6）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a和b,不要忘记整体平方。

引导学生深入分析完全平方公式的结构特征，并与平方差公式进行比较，在运用公式时，要区分两数和与两数差的完全平方。

通过此过程，突破本节课的难点。

例2运用完全平方公式计算：

（1）102²

；

（2）99²

师生共同分析，得出102可以分解成两个数（100与2）的和，99可以分解成（100与1）的差，且分解后的数容易计算。

由于平方差的学习中有类似的练习，所以学生会很容易找到方法。

此题是完全平方公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，类比上节课的学习，可以使学生将完全平方公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。

练习2运用完全平方公式计算:

（1）（x+6）²

;

（2）（-2x+5）²

两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流。

通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解完全平方公式，较熟练地运用完全平方公式进行有关计算。

问题5：

想一想:

（a+b）²

与（-a-b）²

相等吗？

（a-b）²

与（b-a）²

（a-b）²

与a²

-b²

为什么？

学生大胆猜测，先独立思考，再小组交流，验证自己的猜想，学生代表展示验证过程。

∵（a+b）²

+2ab+b²

（-a-b）²

=（-a）²

+2（-a）（-b）+（-b）²

∴（a+b）²

=（-a-b）²

∵（a-b）²

（b-a）²

=b²

-2ba+a²

∴（a-b）²

=（b-a）²

（3）（

x-

y）²

（4）（-y-5）²

.

通过对完全平方公式变式的对比探究，引导学生深刻理解完全平方公式的结构特征，为以后灵活运用乘法公式打下基础，从而突破难点。

4.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）完全平方公式的结构特征是什么？

（3）应用完全平方公式时要注意什么？

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——完全平方公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。

5.布置作业

教科书习题14.2第2、4题

完全平方公式的教学反思

本节课是八年级数学上册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容，前一节课学习了平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。

教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

教学后我进行反思如下：

一、本节课的成功之处：

1、本课的教学目标是

教学已基本达到了预期目标。

学生在自主观察、猜想、验证、概括、应用的具体过程中，深入领会完全平方公式的结构特征，进一步体会乘法公式的意义，进而运用完全平方公式简化计算。

体会了数形结合及转化的数学思想.。

2、在内容设计与呈现上，力求知识性、趣味性、活动性、层次性于一体。

通过两个小游戏顺利的突破了本节课的难点——完全平方公式的几何验证。

3、教学的生成效果很好。

验证差的完全平方公式是本节课的难点，学生们不仅顺利突破难点，而且还想出了四种面积表示方法，充分体现了小组合作的高效。

4、在教学手段上，将现代教育技术与教学内容有机整合，利用白板的互动效果结合ppt的演示，以激发学生兴趣、帮助学生形象理解并突破难点。

二、不足之处

1、在教学评价上