三角形中位线典型题练习.docx
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三角形中位线典型题练习
三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1•如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm则EF=cm
2•三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的
周长是cm
3•在Rt△ABC中,/C=90,AC=?
5?
BC=?
12?
则连结两条直角边中点的线段长为.
4•若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为
5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第
6.如图4,在厶ABC中，E,D,F分别是AB,BC,
中点,AB=6AC=4则四边形AEDF的周长是（
A.10B.20C.30D.40
、线段的等量关系
1.如图所示，在厶ABC中，点D在BC上且CD=CACF平分/ACBAE=EB
求证：
EF=^BD
2
2.已知：
如图，E为口ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC连结AE分
别交BCBD于点F、G,连结AC交BD于0,连结0F求证：
AB=2OF
1i
3.如图，△ABC中,AD=1AB,AE^ACBC=16求DE的长.
44
4.如图，皿是厶ABC的边BC的中点，AN平分/BAC
BN1AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10
BC=15MN=3
（1）求证：
BN=DN
（2）
求厶ABC勺周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AE=EB求证：
0E/BC
2.如图所示，已知在□ABC冲，E,F分别是ADBC的中点，求证：
MN/BC.
3.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABCRt△CEF/ABC2CEF=90,连接AF,M是AF的中点，连接MBME
（1）如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：
MB//CF;
（2）
如图1,若CB=aCE=2a求BMME的长；（3）如图2,当/BCE=45时，
三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件
1.如图,在厶ABC中,已知AB=6AC=10AD平分/BACBDLAD于点D,E?
为BC中点.求DE的长.
2.如图,AD®^ABC的外角平分线,CD!
AD于D,E是BC的中点.
1
求证：
（1）DE//AB;
（2）DE=1（AB+AC
2
3、如图17,BECF是厶ABC勺角平分线，AN丄BE于N,AMLCF于M
求证：
MN/BC
四、中点寻线，线组形（多个中点）
1.
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是
2.如图，在四边形ABCD中,AD=BC点E，F，G分别是ABCDAC的中点
求证：
△EFG是等腰三角形
3.已知：
△ABC勺中线BDCE交于点O,F、G分别是OB0C勺中点.
求证：
四边形DEFG是平行四边形.
五、中点寻线，线构形
1.如图3所示，已知四边形ABCDR,P分别是DCBC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
D
D
P
C
2.已知：
如图，DE>^ABC的中位线，AF是BC边上的中线,
求证：
DE与AF互相平分
A
3.已知：
如图，四边形ABCDKE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.求证：
四边形EFGH是平行四边形.
J）
4.如图，点E,F,G,H分别是CDBCAB,DA的中点
求证：
四边形EFGH是平行四边形
5.如图，已知MN、P、Q分别为ABBDCDAC的中点,
求证：
四边形MNP是平行四边形.
6•如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以ABAC为边向外侧作两个等边厶ABM?
和厶CAND,E，F分别是MBBC，CN的中点，连结DEFE,
求证：
DE=EF
7.如图，
（1）E、FABC的中点，GH为AC的两个三等分点，连接EGFH
并延长交于D,连接ADCD.求证：
四边形ABCD是平行四边形.
六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）
1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点
1
求证：
AF=FC
2
2.在四边形ABCD中,ACBD相交于0点，AC=BD,EF分别是ABCD的中点,连接EF分别交ACBD于MN,判断三角形MON勺形状，并说明理由。
A
3.已知：
如图，在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DCAB边的中点，FE的延长线分别与ADBC的延长线交于H、G点.
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