答案:
BD
要点二动量守恒定律的简单应用
4.在光滑水平地面上匀速运动的装有沙子的小车,小车和沙子总质量为M,速度为v0,在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉,沙子漏掉后小车的速度应为( )
A.v0B.
C.
D.
解析:
设漏掉质量为m的沙子后,沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0,汽车速度为v′,根据水平方向动量守恒可得:
Mv0=mv0+(M-m)v′
解得:
v′=v0,故B、C、D错误,A正确.
答案:
A
5.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为0.5kg的砂袋以3m/s的水平速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )
A.1.0m/s,向右B.1.0m/s,向左
C.2.2m/s,向右D.2.2m/s,向左
解析:
选向右为正方向,则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒,有m车v车-m砂v砂=(m车+m砂)v,解得v=1.0m/s,方向向右.
答案:
A
6.如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)从足够长,高h=0.45m的斜坡上由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动.此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度v(相对地面)应在什么范围以内?
不计地面和斜坡的摩擦,g取10m/s2.
解析:
设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1,由机械守恒定律得(m1+M)gh=
(M+m1)v
,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒,设人跳离甲车和跳上乙车后,两车的速度分别为v1′和v2′,由动量守恒定律得:
人跳离甲车时:
(m1+M)v1=Mv+m1v1′,人跳上乙车时:
Mv-m2v0=(M+m2)v2′,
两车不可能再发生碰撞的临界条件是:
v1′=±v2′,
当v1′=v2′时,解得:
v=3.8m/s,
当v1′=-v2′时,解得:
v=4.8m/s,
故v的取值范围为:
3.8m/s≤v≤4.8m/s.
答案:
3.8m/s≤v≤4.8m/s
要点三动量守恒定律的综合应用
7.
如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg.初始时A静止于水平地面上,B悬于空中.现将B竖直向上举高h=1.8m(未触及滑轮),然后由静止释放.一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触.g取10m/s2,空气阻力不计.求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t.
(2)A的最大速度v的大小.
(3)初始时B离地面的高度H.
解析:
(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有:
h=
gt2,解得:
t=0.6s
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0,
有v0=gt=6m/s,细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,沿细绳方向总动量守恒:
mBv0=(mA+mB)v
绳子绷直瞬间,A、B系统获得的速度:
v=2m/s
之后A做匀减速运动,所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度,A的最大速度为2m/s.
(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有:
(mA+mB)v2+mBgH=mAgH,解得初始时B离地面的高度H=0.6m.
答案:
(1)0.6s
(2)2m/s (3)0.6m
8.如图所示,一质量为m=1kg的物块静止放置在长L=3.0m、高h=1.5m的固定斜面的底端,物块与斜面间的动摩擦因数μ=
.短时间内给物块一个沿斜面向上的恒力使物块滑向斜面顶端,已知该恒力对物块的冲量I=10N·s,g=10m/s2.求:
(1)物块到达斜面顶端的速度随恒力作用时间变化的规律.
(2)物块到达斜面顶端时速度的最大值.
解析:
(1)设斜面的倾角为θ,恒力F作用的时间为t,物块获得的速度为v1,通过的位移为s,撤去恒力后物块在斜面上滑动的位移为L-s,滑动的加速度大小为a,到顶端的速度为v.
在恒力F作用的阶段,由动量定理,有
I-(mgsinθ+μmgcosθ)t=mv1①
s=
t②
由sinθ=
得θ=30°③
撤去F后的滑动过程,由牛顿第二定律,有
mgsinθ+μmgcosθ=ma④
v2-v
=-2a(L-s)⑤
联立①②③④⑤式,并代入数据得
v=
(m/s)⑥
(2)由⑥式可得t→0时v有最大值,且vmax=8m/s.
答案:
(1)见解析
(2)8m/s
9.
如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的
圆弧槽C,与长木板接触但不粘连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B、C静止在水平面上.现有滑块A以初速度v0从右端滑上B,并以
v0的
速度滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,试求:
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ;
(2)
圆弧槽C的半径R.
解析:
(1)当A在B上滑动时,A与B、C整体发生相互作用,由于水平面光滑,A与B、C组成的系统动量守恒,有
mv0=
+2mv1,得v1=
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能,有
μmgL=
mv
-
m·(
)2-
·2m·
解得μ=
.
(2)当A滑上C,B与C分离,A与C发生相互作用,A到达最高点时A、C共速,设速度为v2,由于水平面光滑,A与C组成的系统在水平方向上动量守恒,有
m
+mv1=(m+m)v2,解得v2=
A与C组成的系统机械能守恒,有
m(
)2+
m·(
)2=
·2mv
+mgR,
得R=
.
答案:
(1)
(2)
基础达标
1.
如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后( )
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析:
甲木块与弹簧接触后,由于弹簧弹力的作用,甲、乙的动量要发生变化,但对于甲、乙组成的系统来说所受的合外力为零,故动量守恒,所以A、B错误,C正确;甲、乙木块组成的系统的动能,有一部分要转化为弹簧的弹性势能,所以系统的动能不守恒,D错误.
答案:
C
2.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在,其中一人向另一个人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后,甲和乙最后的速率关系是( )
A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙
B.若乙最后接球,则一定是v甲>v乙
C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙
D.无论怎样抛球和接球,都是v甲>v乙
解析:
根据动量守恒定律,因为初动量为零,最后系统的总动量也为零,因此两个人的动量等大反向,因此谁最后接球,谁的质量大,则他的速度就小,选项B正确.
答案:
B
3.
质量m=0.6kg的足够长的平板小车静止在光滑水平面上,如图所示.当t=0时,两个质量都为m0=0.2kg的小物体A和B,分别从小车的左端和右端以水平速度v1=0.5m/s和v2=2m/s同时冲上小车,A和B与小车的动摩擦因数μA=0.2,μB=0.4.当它们相对于小车静止时小车速度的大小和方向为( )
A.0.3m/s,方向向左 B.1m/s,方向向右
C.0.3m/s,方向向右D.无法求解
解析:
取向左为正方向,对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有m0v2-m0v1=(m+2m0)v,
解得v=0.3m/s,方向向左.选项A正确.
答案:
A
4.[2019·四川南充适应性测试]
如图所示,在光滑水平面上有静止物体A和B.物体A的质量是B的2倍,两物体中间有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不拴接).当把绳剪开以后任何瞬间,下列说法正确的是( )
A.B的速率是A的速率的一半
B.A的动量是B的动量的两倍
C.A、B所受的力大小相等
D.A、B组成的系统的总动量不为0
解析:
以向左为正方向,向系统的动量守恒得mAvA-mBvB=0,又因mA=2mB,解得vA=0.5vB,A错误;由动量守恒得知A的动量与B的动量大小相等,方向相反,B错误;A、B受到的力等于弹簧的弹力,大小相等,C正确;A、B和弹簧组成的系统合外力为零,系统的总动量守恒,保持为零,D错误.
答案:
C
5.
如图所示,在光滑水平面上,有一质量为m=3kg的薄板和质量为m′=1kg的物块,都以v=4m/s的初速度向相反方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4m/s时,物块的运动情况是( )
A.做加速运动B.做减速运动
C.做匀速运动D.以上运动都可能
解析:
物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力,所以物块与薄板组成的系统在水平方向上动量守恒,设薄板运动方向为正方向,当薄板速度为v1=2.4m/s时,设物块的速度为v2,由动量守恒定律得mv-m′v=mv1+m′v2
v2=
=
m/s=0.8m/s
即此时物块的速度方向沿正方向,故物块正做加速运动,选项A正确.
答案:
A
6.
如图所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>mB.最初人和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开始相向而行,A和B相对地面的速度大小相等,则车( )
A.向左运动B.左右往返运动
C.向右运动D.静止不动
解析:
两人与车组成的系统动量守恒,开始时系统动量为零,两人以大小相等的速度相向而行,A的质量大于B的质量,则A的动量大于B的动量,A、B的总动量方向与A的动量方向相同,即向右,要保证系统动量守恒,系统总动量为零,则小车应向左运动,故A正确,B、C、D错误.
答案:
A
7.
如图所示,光滑的水平面上,小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰,碰后A球速度反向,大小为
,B球的速率为
,A、B两球的质量之比为( )
A.38B.83
C.25D.52
解析:
以A、B两球组成的系统为研究对象,两球碰撞过程动量守恒,以A球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mAv0=mA(-
)+mB
,两球的质量之比:
=
,故C正确.
答案:
C
8.(多选)如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是( )
A.小球在半圆槽内由A向B做圆周运动,由B向C也做圆周运动
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后,将做斜抛运动
解析:
小球在半圆槽内由A向B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,则小球机械能守恒,从A到B做圆周运动,系统在水平方向上动量不守恒;从B到C运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上动量守恒,则B到C小球的运动不是圆周运动,故A、B错误,C正确;小球离开C点以后,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜上抛运动,故D正确.故选C、D.
答案:
CD
9.如图所示,质量为m=0.5kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0=15m/s向左平抛,落在以v=7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,小车足够长,质量为M=4kg,g取10m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度大小是( )
A.4m/sB.5m/s
C.8.5m/sD.9.5m/s
解析:
小球和小车在水平方向上动量守恒,取向右为正方向,有Mv-mv0=(M+m)v′,解得v′=5m/s.
答案:
B
10.[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示,质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上,t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下,已知滑块和长木板在运动过程中的vt图象如图乙所示,则木板与滑块的质量之比M:
m为( )
A.1:
2B.2:
1
C.1:
3D.3:
1
解析:
取滑块的初速度方向为正方向,对滑块和木板组成的系统,根据动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2,由题图乙知v0=40m/s,v1=20m/s,v2=10m/s,代入数据解得M:
m=2:
1,故B正确.
答案:
B
能力达标
11.[2019·北京大兴区一模]如图所示,光滑水平面上有甲、乙两辆小车,用细线相连,中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定),小车处于静止状态.烧断细线后,由于弹力的作用两小车分别向左右运动.已知甲、乙两小车质量之比为m1:
m2=2:
1,下列说法正确的是( )
A.弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为1:
2
B.弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为1:
2
C.弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2:
1
D.弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为1:
4
解析:
甲、乙两车组成的系统动量守恒,系统初动量为零,由动量守恒定律可知,弹簧弹开后系统总动量仍为零,即两车动量大小相等、方向相反,动量大小之比为
=
=
=
,速度大小之比为
=
,故A正确,B错误;弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等,小车受到的冲量I=Ft大小相等,冲量大小之比为1:
1,故C错误;由动能定理可知,弹力对小车做功W=
mv2,故做功之比为
=
=
=
=
,故D错误.
答案:
A
12.
光滑水平面上有一质量为M的滑块,滑块的左侧是一光滑的圆弧,圆弧半径为R=1m.一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块.已知M=4m,g取10m/s2,若小球刚好没跃出
圆弧的上端,求:
(1)小球的初速度v0是多少?
(2)滑块获得的最大速度是多少?
解析:
(1)当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,根据水平方向动量守恒有:
mv0=(m+M)v1①
因系统机械能守恒,所以根据机械能守恒定律有:
mv
=
(m+M)v
+mgR②
联立①②,解得v0=5m/s③
(2)小球到达最高点以后又滑回,滑块又做加速运动,当小球离开滑块后滑块速度最大.
研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有:
mv0=mv2+Mv3④
mv
=
mv
+
Mv
⑤
联立③④⑤,解得v3=
=2m/s⑥
答案:
(1)5m/s
(2)2m/s
13.如图所示,足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上,物块B置于A的左端,A、B、C的质量分别为m、2m和4m,已知A、B一起以v0的速度向右运动,滑块C向左运动,A、C碰后连成一体,最终A、B、C都静止,求:
(1)C与A碰撞前的速度大小.
(2)A、B间由于摩擦产生的热量.
解析:
取向右为正方向.
(1)对三个物体组成的系统,根据动量守恒定律得:
(m+2m)v0-4mvC=0
解得C与A碰撞前的速度大小vC=
v0
(2)A、C碰撞后连成一体,设速度为v共.
根据动量守恒定律得mv0-4mvC=(m+4m)v共
解得v共=-
v0
根据能量守恒定律得:
摩擦生热Q=
(m+4m)v
+
×2mv
-0
解得Q=
mv
答案:
(1)
v0
(2)
mv