答案：
BD
要点二动量守恒定律的简单应用
4．在光滑水平地面上匀速运动的装有沙子的小车，小车和沙子总质量为M，速度为v0，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，沙子漏掉后小车的速度应为（ ）
A．v0B.
C.
D.
解析：
设漏掉质量为m的沙子后，沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，汽车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：
Mv0＝mv0＋（M－m）v′
解得：
v′＝v0，故B、C、D错误，A正确．
答案：
A
5．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5kg的砂袋以3m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）
A．1.0m/s，向右B．1.0m/s，向左
C．2.2m/s，向右D．2.2m/s，向左
解析：
选向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒，有m车v车－m砂v砂＝（m车＋m砂）v，解得v＝1.0m/s，方向向右．
答案：
A
6．如图所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长，高h＝0.45m的斜坡上由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动．此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度v（相对地面）应在什么范围以内？
不计地面和斜坡的摩擦，g取10m/s2.
解析：
设甲车（包括人）滑下斜坡后速度为v1，由机械守恒定律得（m1＋M）gh＝
（M＋m1）v
，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒定律得：
人跳离甲车时：
（m1＋M）v1＝Mv＋m1v1′，人跳上乙车时：
Mv－m2v0＝（M＋m2）v2′，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：
v1′＝±v2′，
当v1′＝v2′时，解得：
v＝3.8m/s，
当v1′＝－v2′时，解得：
v＝4.8m/s，
故v的取值范围为：
3.8m/s≤v≤4.8m/s.
答案：
3.8m/s≤v≤4.8m/s
要点三动量守恒定律的综合应用
7.
如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．现将B竖直向上举高h＝1.8m（未触及滑轮），然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．g取10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t.
（2）A的最大速度v的大小．
（3）初始时B离地面的高度H.
解析：
（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：
h＝
gt2，解得：
t＝0.6s
（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0，
有v0＝gt＝6m/s，细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，沿细绳方向总动量守恒：
mBv0＝（mA＋mB）v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：
v＝2m/s
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2m/s.
（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：
（mA＋mB）v2＋mBgH＝mAgH，解得初始时B离地面的高度H＝0.6m.
答案：
（1）0.6s
（2）2m/s （3）0.6m
8．如图所示，一质量为m＝1kg的物块静止放置在长L＝3.0m、高h＝1.5m的固定斜面的底端，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
.短时间内给物块一个沿斜面向上的恒力使物块滑向斜面顶端，已知该恒力对物块的冲量I＝10N·s，g＝10m/s2.求：
（1）物块到达斜面顶端的速度随恒力作用时间变化的规律．
（2）物块到达斜面顶端时速度的最大值．
解析：
（1）设斜面的倾角为θ，恒力F作用的时间为t，物块获得的速度为v1，通过的位移为s，撤去恒力后物块在斜面上滑动的位移为L－s，滑动的加速度大小为a，到顶端的速度为v.
在恒力F作用的阶段，由动量定理，有
I－（mgsinθ＋μmgcosθ）t＝mv1①
s＝
t②
由sinθ＝
得θ＝30°③
撤去F后的滑动过程，由牛顿第二定律，有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma④
v2－v
＝－2a（L－s）⑤
联立①②③④⑤式，并代入数据得
v＝
（m/s）⑥
（2）由⑥式可得t→0时v有最大值，且vmax＝8m/s.
答案：
（1）见解析
（2）8m/s
9.
如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的
圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以
v0的
速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
（2）
圆弧槽C的半径R.
解析：
（1）当A在B上滑动时，A与B、C整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有
mv0＝
＋2mv1，得v1＝
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有
μmgL＝
mv
－
m·（
）2－
·2m·
解得μ＝
.
（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生相互作用，A到达最高点时A、C共速，设速度为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统在水平方向上动量守恒，有
m
＋mv1＝（m＋m）v2，解得v2＝
A与C组成的系统机械能守恒，有
m（
）2＋
m·（
）2＝
·2mv
＋mgR，
得R＝
.
答案：
（1）
（2）
基础达标
1.
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（ ）
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析：
甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙组成的系统来说所受的合外力为零，故动量守恒，所以A、B错误，C正确；甲、乙木块组成的系统的动能，有一部分要转化为弹簧的弹性势能，所以系统的动能不守恒，D错误．
答案：
C
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（ ）
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析：
根据动量守恒定律，因为初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人的动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量大，则他的速度就小，选项B正确．
答案：
B
3.
质量m＝0.6kg的足够长的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当t＝0时，两个质量都为m0＝0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1＝0.5m/s和v2＝2m/s同时冲上小车，A和B与小车的动摩擦因数μA＝0.2，μB＝0.4.当它们相对于小车静止时小车速度的大小和方向为（ ）
A．0.3m/s，方向向左 B．1m/s，方向向右
C．0.3m/s，方向向右D．无法求解
解析：
取向左为正方向，对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有m0v2－m0v1＝（m＋2m0）v，
解得v＝0.3m/s，方向向左．选项A正确．
答案：
A
4．[2019·四川南充适应性测试]
如图所示，在光滑水平面上有静止物体A和B.物体A的质量是B的2倍，两物体中间有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧（弹簧和物体不拴接）．当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．B的速率是A的速率的一半
B．A的动量是B的动量的两倍
C．A、B所受的力大小相等
D．A、B组成的系统的总动量不为0
解析：
以向左为正方向，向系统的动量守恒得mAvA－mBvB＝0，又因mA＝2mB，解得vA＝0.5vB，A错误；由动量守恒得知A的动量与B的动量大小相等，方向相反，B错误；A、B受到的力等于弹簧的弹力，大小相等，C正确；A、B和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，保持为零，D错误．
答案：
C
5.
如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m＝3kg的薄板和质量为m′＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ）
A．做加速运动B．做减速运动
C．做匀速运动D．以上运动都可能
解析：
物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力，所以物块与薄板组成的系统在水平方向上动量守恒，设薄板运动方向为正方向，当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得mv－m′v＝mv1＋m′v2
v2＝
＝
m/s＝0.8m/s
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项A正确．
答案：
A
6.
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车（ ）
A．向左运动B．左右往返运动
C．向右运动D．静止不动
解析：
两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向而行，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误．
答案：
A
7.
如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球速度反向，大小为
，B球的速率为
，A、B两球的质量之比为（ ）
A．38B．83
C．25D．52
解析：
以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0＝mA（－
）＋mB
，两球的质量之比：
＝
，故C正确．
答案：
C
8．（多选）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做斜抛运动
解析：
小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的运动不是圆周运动，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D正确．故选C、D.
答案：
CD
9．如图所示，质量为m＝0.5kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15m/s向左平抛，落在以v＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是（ ）
A．4m/sB．5m/s
C．8.5m/sD．9.5m/s
解析：
小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝（M＋m）v′，解得v′＝5m/s.
答案：
B
10．[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下，已知滑块和长木板在运动过程中的vt图象如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:
m为（ ）
A．1:
2B．2:
1
C．1:
3D．3:
1
解析：
取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40m/s，v1＝20m/s，v2＝10m/s，代入数据解得M:
m＝2:
1，故B正确．
答案：
B
能力达标
11.[2019·北京大兴区一模]如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（弹簧未与小车固定），小车处于静止状态．烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左右运动．已知甲、乙两小车质量之比为m1:
m2＝2:
1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为1:
2
B．弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为1:
2
C．弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2:
1
D．弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为1:
4
解析：
甲、乙两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，弹簧弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比为
＝
＝
＝
，速度大小之比为
＝
，故A正确，B错误；弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量I＝Ft大小相等，冲量大小之比为1:
1，故C错误；由动能定理可知，弹力对小车做功W＝
mv2，故做功之比为
＝
＝
＝
＝
，故D错误．
答案：
A
12.
光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1m．一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10m/s2，若小球刚好没跃出
圆弧的上端，求：
（1）小球的初速度v0是多少？
（2）滑块获得的最大速度是多少？
解析：
（1）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：
mv0＝（m＋M）v1①
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：
mv
＝
（m＋M）v
＋mgR②
联立①②，解得v0＝5m/s③
（2）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．
研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
mv0＝mv2＋Mv3④
mv
＝
mv
＋
Mv
⑤
联立③④⑤，解得v3＝
＝2m/s⑥
答案：
（1）5m/s
（2）2m/s
13．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和4m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
（1）C与A碰撞前的速度大小．
（2）A、B间由于摩擦产生的热量．
解析：
取向右为正方向．
（1）对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：
（m＋2m）v0－4mvC＝0
解得C与A碰撞前的速度大小vC＝
v0
（2）A、C碰撞后连成一体，设速度为v共．
根据动量守恒定律得mv0－4mvC＝（m＋4m）v共
解得v共＝－
v0
根据能量守恒定律得：
摩擦生热Q＝
（m＋4m）v
＋
×2mv
－0
解得Q＝
mv
答案：
（1）
v0
（2）
mv
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