第七单元整数四则混合运算.docx

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第七单元整数四则混合运算

第七单元整数四则混合运算（包括附录部分）

教学目标：

1、使学生认识中括号，理解并掌握三步混合运算混合运算的运算顺序，能正确进行三步混合运算试题的计算；进一步体会稍复杂的实际问题数量关系的过程，能列综合试题解决有关的三步计算的实际问题。

2、使学生在认识和理解混合运算顺序，解决三步计算的实际问题的过程中，进一步积累解决问题解决问题的经验，发展数学思考，增强应用意识。

3、使学生在运用所学知识解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养认真、严谨的学习习惯，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：

理解并掌握三步混合运算顺序，能正确的景象计算；会解决一些稍复杂的三步计算的实际问题。

教学时间安排：

第1课时不含括号的混合运算（乘法和加、减法的混合运算）

教学目标：

⒈让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。

⒉通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。

3.提高学生的计算能力、应用数学知识解决问题的能力。

教学重点、难点：

掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。

通过技能的生成解决实际问题。

教学准备：

例题插图

教学过程：

共享预案

个性调整

一、复习

⒈口答列式：

⑴28与32的和是多少？

⑵60减去17的差是多少？

⑶16乘5的积是多少？

⑷6和8相乘得多少？

⒉列式解答：

出示：

每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？

学生在本子上列式。

集体订下，说一说这题要求什么？

需要知

道什么？

二、教学新课

⒈教学例题1。

⑴出示例题图：

提问：

这家文具店出售哪些商品？

每件商品的单价分别是多少？

⑵出示问题：

小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？

请同学们试着自己解答。

⑶分析：

提问：

你们是怎样解答的？

先算什么？

再算什么的？

提问：

15+20中的15表示什么？

是怎样得出来的？

20呢？

提问：

要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？

⑷请同学们试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。

⒉教学例2。

⑴出示问题：

小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？

⑵请同学们列出综合算式，并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。

集体订正。

提问：

算式中50、18、2分别表示什么意思？

这个算式应先算什么？

为什么？

⒊总结运算顺序。

⑴比较算式。

提问：

这两道算式有什么相同的地方？

解答时，这两道算式有什么相同的地方？

⑵提问：

如果题目中同时出现了乘法和加、减法，你应先算什么？

⑶揭示课题：

这节课我们通过解决问题，发现了一个什么规律？

三、组织练习

⒈完成练一练

108页，想想做做

四、全课小结

通过这节课的学习，你知道了什么？

五、布置作业

板

书

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教学

反思

第2课时不含括号的混合运算（除法和加、减法的混合运算）

教学目标：

1.引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序。

2.通过对比、估计等针对性练习，帮助学生掌握有关混合运算的顺序。

3.通过合作和交流培养学生解决问题多样性的技能，提高解决实际学问题的能力。

教学重点、难点：

理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，并能正确进行计算。

通过合作和交流培养学生解决问题多样性的技能，提高解决实际学问题的能力

教学准备：

课件

课时目标：

教学过程：

共享预案

个性调整

一、直接引入

师：

同学们昨天我们学习了含有乘法和加、减法的混合运算，今天我们将学习含有除法和加、减法的混合运算。

【板书课题】

二、自主探索，寻求解决问题的多样化

1、出示109页习题插图和问题，明题意尝试列出算式

（1）先让学生说说场景中有哪些商品，哪些商品的标价是知道的，图中营业员所说的话是什么意思，从这句话中我们能知道什么？

（2）根据大家的对题意的理解，那么要求一支钢笔和一个订书机总共多少元该我们可以怎样运算？

你有几种方法进行运算？

【让学生自己先在本子上列出算式不计算结果，然后和同桌讨论有什么不同的方法，最后交流总结方法，并板书出各种方法。

】

2、交流探究结果，并让学生明白每一种算式的数量关系是什么，说说自己列式时的想法。

3、自己列出的算式进行计算，最后交流计算结果。

重点引导学生交流：

两步混合运算算式在计算时要先算什么？

根据数量关系为什么要先算？

【通过该教学点让学生理解相应的运算顺序】

4、教学“试一试”可以让学生独立完成。

（1）学生列式计算；

（2）组织交流，在交流中明确运算的顺序。

5、总结运算顺序：

算式中有除法和加、减法，应先算除法。

（1）让学生先用自己的方式进行表达；

（2）加以归纳形成清晰的认识。

三、巩固提高

1、完成书本练一练

让学生明确题意然后指导学生根据解决问题的需要灵活地选择信息，然后引导学生提出一个两步计算的问题，集体交流。

四、适当总结，完成作业“想想做做”第2题剩余习题和第6题

（自己提出的问题也要完成）

板

书

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计

教学

反思

第3课时含有小括号的混合运算

教学目标：

1.利用学生日常生活经验和对问题中数量关系的把握，引导学生自己列算式解决实际问题。

2.在学生产生疑问时使学生体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

3.通过计算过程的教学提高学生解决问题的能力。

教学重点、难点：

体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

理解用小括号的必要性和作用

教学准备：

课件

教学过程：

共享预案

个性调整

一、课前交流，引入课题

同学们，昨天我到百润发大卖场买了一件80元的T恤，我一共带了100元，你们帮老师算算剩下的钱我还可以买5元一双的袜子几双？

学生计算，然后交流自己计算的方法。

根据学生可能列出的算式进行灵活的引入，并板书课题。

例：

【如果学生情况全部是：

100－80＝20（元）20÷5＝4（双）分步骤做那么可以这样引入：

同学们都是用分步骤的方法进行计算的，那么我们能否用一个算式来解决这个问题呢？

今天我们将学习新的知识—『课题』】

二、探究新知，明确算法

1、确定计算方法可能一：

在学生自己探索引入题的时候，除了分步做外，可能还有“100－80÷5”这样的算式，这时要组织学生充分感受。

组织学生讨论：

解决例题中问应该先算什么？

列成这样的综合算式对不对？

那么我们有什么办法才能解决哪一步必须先算的问题？

学生自学课本第34页。

可能二：

在学生自己探索引入题的时候，也有可能有“（100－80）÷5”这样的算式，这时要让学生说明他的想法，一定要说明为什么要在“100－80”加一组括号，用意是什么？

学生说明后，立即表扬这样的学生，并让学生开始自学课本第34页。

2、让学生充分感受需要改变这个综合算式的运算顺序，组织讨论：

在自学过程中你明白了什么？

你学到了什么？

3、组织学生感知明确有小括号的混合运算的运算顺序。

知道先算什么后算什么，并让学生完成“试一试”，可以指名2位学生板演，其余学生完成在书上，最后校对结果并再一次明确运算顺序。

三、巩固提高，解决实际问题

1、完成“想想做做”第1题；

（1）、先让学生说说每题应该先算什么？

（2）、任意选择2题完成在自己的本子上，然后集体校对；

2、完成“想想做做”第2题

（1）、让学生分组完成每组算式，并让3位学生到黑板上完成3组题；

（2）引导学生观察每组题，说说运算顺序的不同，并校对结果；

3、完成“想想做做”第4题

（1）让学生读题，尝试自己列综合算式进行解答，指名2位学生进行计算【可以选择性地选择学生板演，一差一优有利于发现问题】；

（2）就板演结果进行校对结果，口头统计学生错误情况，并指出错误同学的错误，明确为什么要用小括号的理由；

四、简单总结，完成作业P35“想想做做”第3题和第5题

板

书

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教学

反思

第4课时含有小括号的三步混合运算

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计算的正确率。

2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。

教学过程：

共享预案

个性调整

一、混合运算的运算顺序复习：

1、学生练习：

（841－41）÷25×4

讲评学生容易有的错误：

=800÷100

=8

强调混合运算的三个等级：

（1）小括号；

（2）乘或除；（3）加或减。

指出：

这题含有小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它们移下来。

第二步算式中有除有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺序来计算。

2、添上括号，使下面的等式成立：

240÷40＋20×2=52240÷40＋20×2=8

90－30÷3×5=40090－30÷3×5=100

建议学生：

（1）按现在的运算顺序算一算结果；

（2）自己尝试添加括号；（3）交流。

在交流的时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。

小结：

混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。

二、解决实际问题：

1、编题组练习：

（1）周六的数学兴趣小组男生有25人，女生有15人，可以提一个什么问题？

（一共有多少人？

）

指出：

这是我们一年级学习的解决实际问题，它只要一步就能解决。

在解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式？

板书：

男生＋女生=总人数

（2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共有多少人？

”

这两句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？

（比如：

女生比男生少10人）这样题目就边成了两步计算的问题了。

比较两题：

什么没变？

（基本的数量关系式没变）

在列式的时候还是要“对号入座”：

男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，可以把表示女生人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就更清楚了。

（3）现在继续改编，要把这题改成三步计算的问题，信息“男生有25人”可以怎么改？

（比如：

男生的人数比女生的2倍少5人）

这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？

要求学生“对号入座”列式：

男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。

比较小结：

解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不变的，我们在解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号入座”。

2、书上的第8题，学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：

边长×边长=面积小面积×块数=大面积

介绍：

铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的方砖面积比较小的时候，需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，需要的块数就比较少。

“小面积×块数=大面积”，这里的小面积指的是方砖的面积，大面积指的是房间的面积。

这个关系式还可以反过来说“大面积÷小面积=块数”、“大面积÷块数=小面积”。

学生列式解答该题。

3、书上第9题，学生读题，说说该题的基本数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量

学生列综合算式解决书上的两个问题。

交流：

你还能提出什么问题？

（老师要注意学生提的问题是否都合适。

）

板

书

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教学

反思

第5课时练习十一

第一课时

教学目标：

1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能；

2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。

教学过程：

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个性调整

检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。

一、完成书上的练习：

1、第1题：

（1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。

（注意第1小题可以同时先算乘法和除法。

）

（2）把这四题做在作业本上。

（3）补充75×12、280÷35的简便算法：

75×12=（25×4）×（3×3）=100×9=900

280÷35=280÷7÷5=40÷5=8

做完后交流混合运算的运算顺序：

（1）没有括号的，先乘除后加减；

（2）有小括号的，先算小括号里面的；（3）有中括号的，先算小括号里的再算中括号里的。

2、第2题：

你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗？

审题：

要“直接”比，不是在计算之后。

先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。

3、第3题：

下面各题，怎样算简便就怎样算。

让学生先自己观察各算式的特点（如左边两题是连加，右边的是连乘），可以如何简便？

各是运用了学过的哪些运算规律？

指出：

不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。

交流后，把这4题写在作业本上。

注意小括号的运用。

4、第4题：

学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：

单价×数量=总价

再读第一个问题，说说在估算的时候是怎么想的？

（把单价看成某个接近的整百数）说说最后估计的结果是多少？

算一算：

学生在本子上完成这题的计算。

比一比：

把估算的结果和列式算得的结果比较，说说估算和笔算价值分别在哪里。

二、布置回家思考p.42的思考题

要求用脱式计算在自己的本子上。

（能做几题算几题）

板

书

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反思

第6课时练习十（第二课时）

教学过程：

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个性调整

一、讲评昨天的回家作业（p.42的思考题，要求学生填写符号后，用脱式计算）：

学生作业中出现的错误：

1、（3＋3）÷（3－3）=6÷0=6

指出：

除数不能为0，“6÷0”这个算式没有意义；

2、（3×3＋3）÷3=9＋3÷3=12÷3=4

指出：

括号里有2步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。

3、（3＋3）＋3÷3=6＋3÷3=9÷3=3

指出：

看计算的过程，先算加，再算加，最后算除；但开始的算式应先算加，再算除，最后算加。

所以还应加上“[]”，变成“[（3＋3）＋3]÷3”

4、[3×3－3]÷3=[9－3]÷3=6÷3=2

指出：

在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。

5、补充：

3＋3－3＋3=6－6=0或3×3÷3×3=9÷9=1

请学生说说上面两题对吗？

正确的结果应该是多少？

算式怎么改得数就对了？

通过上面的练习，你有什么收获？

二、学生练习：

，请学生做在自己的本子上，再一一交流。

提醒：

第1题除和乘可以同时算。

三、布置作业：

第6、7、8题

其中第7、8题要求学生写出基本的数量关系式。

板

书

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教学

反思

第7课时含有中括号的混合运算

教学目标：

1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的顺序，并能正确地进行运算。

2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习数学的经验，感受知识之间的联系。

3、培养学生认真、严谨的学习习惯。

教学重点：

让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

教学过程：

共享预案

个性调整

检查回家做的计算作业：

一、教学例题：

1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成：

合唱组：

84人

航模组：

男生8人，女生6人

美术组：

是航模组的2倍

看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。

板书问题：

合唱组的人数是美术组的几倍？

问：

解决这个问题用到哪个基本关系式？

板书：

合÷美=几倍

2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2”。

问：

在它们中间添上“÷”行吗？

为什么？

（结合黑板上的算式，让学生说说它的运算顺序，发现最后算的算式没有意义，不是我们想要的。

）

那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？

要实现这个想法，得请中括号来帮忙。

老师添上中括号，说清楚它的写法。

指导读：

84÷[（8＋6）×2]

3、说一说：

昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，今天我们学的算式中含有了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？

先指名结合每一步算式的意义说，再指出：

同样是括号，先算小括号里的，再算中括号里的，其他不变。

4、学生练习，完成书上的例题

二、巩固练习：

1、在自备本上完成：

540÷3＋6×2，540÷（3＋6×2），540÷[（3＋6）×2]

指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。

2、第3题。

看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的？

三、学生自己阅读，了解“你知道吗？

”

四、学生作业：

完成p.40剩下的练习。

板

书

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反思

第8课时练习十二

（1）

教学目标：

1、通过练习，使学生能系统地总结出混合运算的运算顺序，以使学生形成良好的认知结构。

2、适时渗透法制、德育教育，让学生建立正确的法制哩念。

教学重点：

能系统地总结出混合运算的运算顺序。

教学难点：

能运用所学知识解决问题/

教学过程：

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个性调整

一、基础练习

⒈揭示课题。

这节课我们将前几节课学习的混合计算进行练习，比一比谁练习得最好。

（板书课题）

⒉口算

90÷3012×578×2270÷903×1557÷3

200÷5027×396×12280÷404×1960÷15

二、整理混合运算顺序

⒈运算顺序。

⑴出示：

280＋120÷10280＋120×10

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑵出示：

30÷6×530－6＋5

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑶出示：

（120＋150）÷9017×（78－29）

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑷提问：

刚刚计算的几道题可以分成几类？

应该怎样计算？

⒉完成练习五第2题

⑴出示：

480－180＋6031＋2×30240÷4×20

480－（180＋60）（31＋2）×30240÷（4×20）

请同学们分组分别进行计算。

⑵比一比。

提问：

每组中两题有什么相同的地方？

不同的地方呢？

三、实际应用

⒈完成练习十一第5题。

①出示题目列表。

提问：

通过这张表，你知道了哪些信息？

根据这些信息，要求的是什么问题。

②请同学们列综合算式来计算。

③指名请同学们说说解题思路，并相应地说综合算式为什么这么列式。

⒉完成练习十一第6题。

①出示第6题的3小题。

提问：

这3题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

②同学们独立完成。

③分析、比较有什么相同的地方和不同的地方？

四、布置作业

完成练习十一第1、3、4题

板

书

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第9课时练习十二⑵

教学目标：

通过练习，使学生进一步了解混合运算的运算顺序，并体会到用综合算式解决问题的思考方法，培养学生运用知识灵活解决问题的能力。

教学重点：

了解混合运算的运算顺序，并体会到用综合算式解决问题的思考方法。

教学难点：

培养学生运用知识灵活解决问题的能力。

教学过程：

共享预案

个性调整

一、基本训练

⒈揭示课题。

　这节课我们继续来复习混合运算，完成练习十二上的练习。

（板书课题）

⒉口算：

　720÷90484÷2450÷5028＋42

13×4840÷21360×265－1756＋8

⒊计算下面各题。

指名说说混合运算的运算顺序是怎样的？

87－49＋21（90＋70）÷80

100－5×1332×（47－17）

二、灵活运用

⒈完成练习十二第7题。

⑴出示题目：

请同学们一线一组地算一算。

⑵比较：

每组中的两题有什么相同点和不同点？

每组中的两题有什么关系？

⑶小结：

能过这组题的计算，我们可以认识到一个数边续除以两个数，与除以这两个数的积，结果相同。

⑷组织同学们分组举例，并证实以上的结论。

⒉完成练习十二第8题

⑴请同学们独立完成，可以不计算，通过观察比较。

⑵集体订正，指名说说每题比较时的思考过程。

⒊完成练习十二第9题

同学们独立完成，发现问题及是纠正。

四、全课小结：

通过练习，你有那些收获？

十二、布置作业

板

书

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反思

第八单元垂线与平行线

教学目标：

1、使学生通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；知道两点所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。

2、使学生经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。

3、使学生积极参与与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。

教学重点：

了解角的特征，会用量角器量角和画角，知道角的分类方法；了解垂线和平行线的特征，会画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到只想的距离。

教学难点：

理解射线和直线的特征，初步建立无限的感念；会用量角器量角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。

教学时间安排：

第1课时认识垂直和平行

课时目标：

1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。

2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。

3．理解射线和角的关系。

4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。

教具准备：

木条做的角。

教学过程：

共享预案

个性调整

一、认识射线和直线

1、出示一条线段。

提问：

（1）黑板上的图形叫什么?

（板书：

线段）

（2）线段应该怎样画?

要注意什么?

（板书：

两个端点）

学生画一条线段。

（3）观察、回忆：

线段有哪些特点?

（板书：

直的）

（4）刚才大家画的一条线段‘能量出你画的线段的长度吗?

线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?

（板书：

有限长）

（5）谁能说一说线段有哪些特征?

2．认识射线。

（1）出示城市夜景图。

提问：

这个城市美不美?

你觉得它美在哪里?

（引导学生观察城市夜景中的追光灯。

）

提问：

这些灯光是哪儿来的?

说明：

追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。

（2）说明：

将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。

（板书：

射线）

（3）教师画射线：

先画一条线段，把线段的一端无限延长；

提问：

射线是怎样得到的?

射线的另一端可以继续延长吗?

它的长度可以确定吗?

说明了射线是有限长还是无限长?

（板书：

无限长）

（4）把射线和线段比一比，它有什么特点?

（板书：

直的，只有一个端点）

（5）教师介绍：

手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。

学生举例。

（6）用直尺