上海市六年级秋季班数学教案1数的整除综合复习.docx

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上海市六年级秋季班数学教案1数的整除综合复习

教学内容概要

数学备课组

教师：

陈老师

年级：

预备

学生：

日期

上课时间

学生上课情况：

主课题：

数的整除知识综合提高

教学目标：

1、知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数与倍数、公倍数和公因数等的意义；

2、知道能被2、3、5整除的正整数的特征

3、会用短除法分解素因数，并掌握分解分解素因数在实际中的应用

4、会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数，及三个和三个以上数的最小公倍数

教学重点：

1、会正确的分解素因数并掌握相关的实际应用

2、会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数并掌握相关的实际应用

教学难点：

1、会求两个及两个以上正整数的最小公倍数

2、有关分解素因数及最大公因数与最小公倍数的实际应用

考点及考试要求：

1、知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数与倍数、公倍数和公因数等的意义；

2、知道能被2、3、5整除的正整数的特征

3、会用短除法分解素因数

4、会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数

家庭作业

1、家庭作业部分

2、一份检测卷

教学内容

【前课回顾】

1、零和正整数都是自然数。

2、在52÷13=4中，52能被13整除，13叫做52的因数，52叫做13的倍数。

3、如果一个正整数除以7，商11，余4，那么这个数是81。

4、在12、15、25、30这些数中，数30既能被2整除，又能被5整除。

5、用7、4、5、0这四个数字组成同时能被2、5整除的最小四位数是4570。

6、一个数加上2能被2整除，加上3能被3整除，加上5能被5整除，这个数最小是30。

7、在1~10以内，奇数有1、3、5、7；素数有2、3、5、7。

8、30的素因数有2、3、5。

9、一个数，既是27的倍数，又是27的因数，这个数是27。

10、若把自然数a和b分解素因数得a=2×3×5×m,b=2×3×7×m,如果a与b的最大公因数是12，那么m=2.

11、在3、5、12、20中，两两互素的有3对。

12、12、18、36的最大公因数是6。

13、已知两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是36，则另一个数是24。

14、已知某学校六年级学生超过100人，而不足140人。

将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。

该校六年级学生有123人。

【知识精讲】

一：

知识框架

奇数、偶数

素数

一个整数合数----分解素因数

能被2、3、5整除的数

数的整除

两个整数整除----因数与倍数

间的关系互素

公因数---最大公因数

公倍数---最小公倍数

二：

知识点复习

整数：

正整数、零、负整数，统称为整数。

零和正整数统成为自然数。

　　正整数

整数零自然数

　　负整数

整除：

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

整除的条件：

（3整1零）

（1）除数、被除数都是整数；

（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

a÷b，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。

凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。

因数与倍数：

如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数（也称为约数）。

因数、倍数是互相依存的。

不能说a是倍数、b是因数！

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。

求法：

因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。

一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

性质：

一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。

1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。

0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。

能被2、5整除的数：

能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.

能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。

能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。

（既能被2整除又能被3整除）

能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.

素数、合数与分解素因数：

正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.

素数（质数）只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。

最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。

分解素因数常用的方法有：

树枝分解法、短除法、口算法等。

公因数与最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。

两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。

它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。

判断：

只有2个数都是素数才能互素，对吗？

错。

比如：

4和9。

两数互素，这两个数一般有以下四种情况；

（1）素数和素数（19和23）；

（2）素数和合数（13和14）；

（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）

3、求两个数最大公因数的常用方法有：

列举法、分解素因数法、短除法。

运用规律法：

规律：

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。

辗转相除法：

求36和84的最大公因数

336842

3672

012

上面式子的意思是：

84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。

像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法

求：

280和160的最大公因数。

12801601

160120

312040

120

0所以，280和160的最大公因数是40.

求三个数的最大公因数：

用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？

你能用几种方法求解？

你觉得哪种方法更快捷呢？

用短除法求解可得：

18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.

4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

上题还有分解素因数法：

大家试试求解一下。

公倍数与最小公倍数

1、几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

判断下列说法是否正确：

（1）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

（√）

（2）两个数的公倍数的个数是有限的。

（×）

（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

（√）

（４）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。

（√）

如果将“不相同的”去掉，这句话还对嘛？

2、求两个整数最小公倍数的方法有：

列举法、分解素因数法、短除法。

运用规律法

如果两个整数中某一个是另一个的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

3、大数倍数法：

将两个数中的较大数依次乘以２、３、４…，所得的积最先是较小这个数的倍数时，那么这个积就是这两个数的最小公倍数。

注：

两个数之间的关系有三种情况：

（1）互素关系；

（2）倍数关系；（3）一般关系；

如果两个数是第1、第2种关系，则用“运用规律法”求他们的最小公倍数更快捷；如果是第3种关系，通常用短除法更快捷（用短除法求最小公倍数时，可用较大公因数去除，使计算更加快捷，除数不一定非是素数）。

【巩固练习】

选择：

1、如果a、b、c三个不为零的正整数满足a÷b=c，那么以下说法中正确的是（C）

（A）b是因数（B）a是倍数

（C）b和c都是a的因数（D）c是a和b的倍数

2、要使四位数52（）8能被3整除，（）中可以填（C）

（A）1、4或7（B）2、5或8

（C）0、3、6或9（D）任何数字

3、在下列各组数中，最小公倍数不是36的是（B）

（A）4和9（B）3和12和35

（C）2和18（D）6和9和12

4、三根铁丝的长分别为24厘米、36厘米、48厘米，如果把它们都截成相等的小段而没有剩余，每一小段最长是（B）厘米

（A）8（B）12（C）18（D）24

简答题：

1、分解素因数：

138。

解：

138=2×3×23

2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

解：

4×5×6=120，这三个数是4、5、6

3、利用短除法求下列各组分数中分母的最小公倍数：

（1）

和

（2）

和

解：

（1）

，分母的最小公倍数=2×4×9=72

（2）

，分母的最小公倍数=2×2×3×3×5=180

解答题

1、根据短除法的计算，完成下面问题：

在括号中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数

解：

36和48的最大公因数是12；

最小公倍数是144。

2、从6、7、8、9、10这5个数里取出两个互素的数，你可以取几组？

每组两个数的最小公倍数是几？

解：

（1）可以取6组，分别是：

6和7互素；7和8互素；7和9互素；7和10互素；8和9互素；9和10互素

（2）每组两个数的最小公倍数分别是：

42；56；63；70；72；90

3、一个长方形的操场，长90米，宽66米，在四角和四周种上树苗，使得相邻两棵苗间的距离都相等。

问：

最远应每隔多少米种一棵？

一共需要树苗多少棵？

解：

（1）90和66的最大公因数是6，最远应每隔6米种一棵；

（2）2×（90÷6+66÷6）=52（棵）

答：

最远应每隔6米种一棵树苗，一共需要52棵树苗。

4、学雷锋日，六

（2）班三十多位同学分成人数相等的三组，分别去帮同学擦洗自行车，去敬老院为老人服务，做小小交通协管员。

第一组刚好两人一辆自行车，第二组平均三人帮助一位老人，第三组恰好在每个路口设置四个交通协管，你知道六

（2）班共有多少位同学吗？

解：

由题意可知，六

（2）班人数为2、3、4的公倍数，且是30~40之间的数。

2、3、4的最小公倍数是12可得12×3=36符合题意。

答：

六

（2）班共有36位同学。

5、有两个数a和b，且a＜b，它们的最大公因数是8，最小公倍数是80。

求这两个数。

解：

这两个数是16和40

或者是8和80

6、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）13和20.

（2）32和48（3）56和63.

解：

（1）最大公因数和最小公倍数分别是1和260；

（2）最大公因数和最小公倍数分别是16和96；

（3）最大公因数和最小公倍数分别是7和504.

7、游乐园有摩天轮和海盗船两样娱乐项目。

若摩天轮每25分钟开动一次，海盗船每20分钟开动一次，当这两个项目同一时间开动以后，至少再过多少分钟又同时开动。

解：

求得20和25的最小公倍数即符合题意。

20和25的最小公倍数=5×4×5=100（分）

答：

至少再过100分钟又同时开动。

8、指出下列哪些分数的分子和分母有公因数2。

，

，

，

，

，

，

解：

，

，

，

，

，

9、现有练习本45本，橡皮90块，铅笔75支。

若要将这些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能有多少份奖品？

每份奖品中练习本、橡皮和铅笔各有多少？

解：

45、90、75的最大公约数是15。

答：

最多能有15份奖品，其中每份奖品练习本3本、橡皮6块、铅笔5支。

【拓展提高】

1、请你判断一下：

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）相邻的两个自然数的和一定是奇数。

（√）

（2）一个数的因数总比这个数的倍数小。

（×）

（3）12=3×4，所以3和4是12的素因数。

（×）

（4）如果m÷n=9，那么m和n的最大公因数是9。

（×）

2、三个自然数a、b、c，已知a×b=12,b×c=15,a×c=20,那么a×b×c=60.

3、明明、丽丽、芳芳三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排列，依次是明明、丽丽、芳芳。

请问：

靶子上4环的那一枪是谁打的？

（提示：

环数是不超过10的自然数）

解：

由60=1×6×10=2×3×10=2×5×6=3×4×5得17环、15环、13环、12环。

因此4环一定是最后一位芳芳打的。

4、假期里，甲每6天去一次少年宫，乙每8天去一次少年宫，如果甲、乙两人7月1日同时去了少年宫，则下次同时去少年宫应是几月几日？

此时甲、乙两人分别去了几次，两人在这期间相差几次？

解：

6和8的最小公倍数是24，所以24天之后，即7月25日甲乙两人同时去少年宫。

期间甲去了4次，乙去了3次，两人相差1次。

【家庭作业】

1、选择

1、100以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的和是（B）

A.103B.101C.99D.97

2、下列说法正确的是（C）

A.所有正整数至少有两个因数

B.偶数一定不是素数

C.奇数也有可能是合数

D.一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数

3、下列说法中，错误的是（C）

A.4是最小的合数B.2既是素数又是偶数

C.能够整除2的数是合数D.能被5整除的整数个位不是0就是5

4、36和48的最大公因数和最小公倍数分别是（B）

A、6和196B、12和144C、6和144D、12和96

5、下列各组数中，最小公倍数不是36的是（C）

A、4和9B、3和12和36C、2和18D、6和9和12

6、100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（B）

A、35B、75C、85D、90

7、要使两位数1□和6互素，方框中的数字可以是（D）

A、0,2,6B、0,5,7C、4,8,9D、1,3,7

8、20、70、105这3个数有一个共同的素因数，这个数是（C）

A、10B、7C、5D、3

9、a和b都是正整数，并且a÷b=8，那么a和b的最大公因数是（B）

A、aB、bC、8D、1

10、已知m能整除31，那么m是（C）

A.62B.13C.1和31D.93

11、37÷4=9.25表示（C）

A.37能被4整除B.4整除37

C.37能被4除尽D.37不能被4除尽

12、下列说法正确的是（C）

A.一个数的因数总比这个数小

B.9是2的倍数

C.一个整数的倍数有无数多个

D.一个整数的倍数中最大的倍数是它本身

13、下列各数中，不能同时被2、5整除的是（C）

A.7550B.2100C.725D.9000

14、下列说法中，正确的是（C）

A.12是倍数，3是约数

B.能被2除尽的数都是偶数

C.任何奇数加上1后，一定是偶数

D.偶数除以2所得的结果一定是奇数

15、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是（A）

A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和2

16、下列说法错误的是（B）

A.数a能被数b整除，则数b一定能除尽数a

B.数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除

C.一个大于1的整数，至少能被两个数整除

D.在10以内只能被2个数整除的最大数是7

二、判断：

1、两个互素的整数一定都是素数。

（×）

2、两个数的公因数分别是两个数的素因数。

（×）

3、两个互素的整数可能都是合数。

（√）

4、两个数的公因数中，一定含有两数的素因数。

（√）

5、两个互素的整数不可能有相同的素因数。

（×）

6、两个互素的整数不可能都是偶数。

（√）

7、共有的素因数一定是两数的公因数。

（√）

8、两数的公因数不可能与其中一个数的素因数完全相同。

（×）

9、任意两个素数互素。

（√）

10、100以内，除了2以外，其余的素数都是奇数。

（√）

三、填空

1、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_1、2、4、8。

2、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是__63_,最大偶数是__84___。

四、解答

1、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6

∴周长可以为20，22，28，50厘米

2、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？

10或50