河北衡水中学学年度上学期高三第三次调研考试.docx
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河北衡水中学学年度上学期高三第三次调研考试
河北衡水中学2019-2020学年度上学期高三第三次调研考试
高三年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2
页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
b
1、含有三个实数的集合可表示为{a,1,b},也可表示为{a+b,0,a2},则a2010b2010的值
a
为（
）
A.0
B.1
C
.-1D.
2、
已知集合
A{（x
y）
y1x2
则AB
为（）
A.
B.[0.
）
C.{1}
3、
定义;称
n
为n个正数
P1P2.
..Pn
1±
xZ}，B{（x,y）yx21,xA}，
D.{（0,1）}
P1,P2,...Pn的“均倒数”。
若数列{an}的前n项
1
的“均倒数”为1，则数列{an}的通项公式为（）
2n1
A.2n1B.4n1
C.4n3D.4n5
4、已知数列{an}中，a1=1
2
an1an+
n23n2
nN），则数列{an}的通项
公式为
5、已知函数f（x）loga（2ax）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.[2,）2*
6、数列{an}的前n项的和Snpn2qn（p0,n1,nN*），则当p0时，下列不
等式中成立的是
A.na1SnnanB.nanSnna1
C.Snna1nanD.nanna1Sn
7、满足条件a,bAa,b,c的所有集合A的个数是（）A．5B.4C.3D.2
2
8、对于任意k［1,1］，函数f（x）x2（k4）x2k4的值恒大于0，则x的范围是（）
A.x0B.x4C.x1或x3D.x1
9、已知函数y=f（x）和y=g（x）在［-2,2］上的图像如图所示，给出下列四个命题
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有
且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为
A.1B.2C.3D.4
10、设函数f（x）2x，函数g（x）的图像与f（x）的图像关于直线yx对称，函数
h（x）的图像由g（x）的图像向左移1个单位得到，则h（x）为（）
A.log2（x1）B.log2（x1）C.log2（x1）D.log2（x1）
11、已知a,b,ab为等差数列，a,b,ab为等比数列，且0logm（ab）1，则m的范
围是（）
A.m1B.m8C.1m8D.0m1或m8
log2（1x）,x0
12、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2，则f（）的值为（）
f（x1）f（x2）,x0
A.-1B.0C.1D.2
卷Ⅱ（非选择题共90分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地
方。
二、填空题（每题5分，共20分）
lg（2x）0
13、函数y2（x1）0的定义域是
12xx222n22n1*
14、若数列{an}的通项公式为an5（）2n24（）n1（nN*），{an}的最大项为第x
55项，最小项为第y项，则x+y=
1
15、设fxx，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
2x2
f5f4f0f5f6的值为
1
16、设f（x）是定义在R上的奇函数，且yf（x）的图像关于直线x对称，则
2f
（1）f
（2）f（3）f（4）f（2010_）
三、解答题：
ax5
17、（本题10分）已知关于x的不等式20的解集是M.
xa
（1）当a4时，求集合M；
（2）若3M且5M，求实数a的取值范围。
18、（本题12分）在等差数列an中，a11,前n项和Sn满足条件
1）求数列{an}的通项公式；2）记bnanpan（p0），求数列{bn}的前n项和Tn。
a21
19、（本题12分）已知f（x）ax21是定义在R上的奇函数，
2x1
（1）求f（x）及f1（x）的表达式。
1x
（2）若当x（1,1）时，不等式f1（x）log2恒成立，试求实数m的取值范围
2m
20、（本题12分）已知数列an的前n项和为Sn,a12,nan1Snn（n1）。
（1）求an，Sn；
Sn
（2）设bnnn，如果对一切正整数n都有bnt，求t的最小值。
2n
12
21、（本题12分）已知集合P[,2]，函数ylog2（ax22x2）的定义域为Q，2
（1）若PQ，求实数a的取值范围；
21
（2）若方程log2（ax22x2）2在[,2]内有解，求实数a的取值范围
2
22、（本题12分）已知数列{an}是等比数列，a4e，如果a2,a7是关于x的方程：
ex2kx10,（k2e）的两个实根，（e是自然对数的底数）
（1）求{an}的通项公式；
2）设：
bnlnan,Sn是数列{bn}的前n项的和，当Snn时，求n的值；
3）对于（Ⅱ）中的{bn}，设cnbnbn1bn2，而Tn是数列{cn}的前项的和，求Tn的最大值，及相应的n的值。
答案
1-5:
BDCBB6-10:
BBCDB11-12:
CC
13、{x3x2且x1}14、315、32160
三、解答题：
17、（本题10分）
解析：
（1）当a4时42x50，所以（4x5）（x24）0,且x2
x24
5
解之，得：
M（,2）[,2）4分
4
（2）由3M得，3a50，6分
9a
5a5
由5M得5a508分
25a
5
所以得a（1,5]（9,25）10分
3
18．解：
（1）设公差为d,由S2n4n2,得a1a232分
Snn1a1
因为a11,所以a22，即da2a11。
所以ann。
4分
由
（1）得bnnpn所以当p=1时Tnn（n1）；2
23n
1时，Tnp2p23p3npn①
19、
解：
（1）因为f（x）是奇函数，
且在x=0处有意义，所以f（0）=0,
a1
21
0，解得a=1,-所以f（x）2x1
22x1
1y
21xxx1y1y
y22x11，则y2xy2x1，即2x11yy，由11yy0得-11y1x
又xlog2，所以ylog2，-（-11y1x
11x
即f1（x）log2，（-11x
分
1x1x1x1x2
（2）log2log2即（）2，8
1xm1xm
分
2222
得m21x2,，所以不等式m2（1
x）max,10
分
由x（1,1）知则m1。
12
分
20、
解：
（1）nan1Snn（n1）①
（n1）anSn1（n1）n（n2）②①-②得
nan1（n1）anan2n（n2）
所以，an1an2（n2）又因为a12,a2S124
所以a2a12。
综上，an2n，代入已知的nan1Snn（n1）中，得Snn2n
12
33又因为对于一切正整数n都有bnt，所以t。
T的最小值为。
n22
分
21、
1
解：
（1）若PQ，则在x[,2]内，至少有一个值x使得ax22x20成
2
122
立，即在x[,2]内，至少有一个值x使得a2成立，2分
22112111
设2（）2，当x[,2]时，[4,]4分
2xx
x2xx2222a4
所以实数a的取值范围是：
{a|a4}6分
解.
ee
分
33
而：
a4e得a1q3e两式联立得：
qe32分
所以ana4qn4e133n故得数列an的通项公式为：
Ⅱ）bnlnanlne133n=133n，所以数列bn是等差数列，由前n项和公式得：
7分
Sn（10133n）nn，得233n2，所以有n7.
2
Ⅲ）由于bn133n得：
b1b2b3b40b5b6又因为cnbnbn1bn2所以
有：
c1b1b2b30，c2b2b3b40而c3b3b4b50，c4b4b5b60，
c5b5b6b70且当n5时都有cn0，但是，c38，c410即:
c3c4所以
只有当n4时，Tn的值最大，此时Tnmax28028810310
12分
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