河北衡水中学学年度上学期高三第三次调研考试.docx
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河北衡水中学学年度上学期高三第三次调研考试
河北衡水中学2019-2020学年度上学期高三第三次调研考试
高三年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2
页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
b
1、含有三个实数的集合可表示为{a,1,b},也可表示为{a+b,0,a2},则a2010b2010的值
a
为(
)
A.0
B.1
C
.-1D.
2、
已知集合
A{(x
y)
y1x2
则AB
为()
A.
B.[0.
)
C.{1}
3、
定义;称
n
为n个正数
P1P2.
..Pn
1±
xZ},B{(x,y)yx21,xA},
D.{(0,1)}
P1,P2,...Pn的“均倒数”。
若数列{an}的前n项
1
的“均倒数”为1,则数列{an}的通项公式为()
2n1
A.2n1B.4n1
C.4n3D.4n5
4、已知数列{an}中,a1=1
2
an1an+
n23n2
nN),则数列{an}的通项
公式为
5、已知函数f(x)loga(2ax)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)2*
6、数列{an}的前n项的和Snpn2qn(p0,n1,nN*),则当p0时,下列不
等式中成立的是
A.na1SnnanB.nanSnna1
C.Snna1nanD.nanna1Sn
7、满足条件a,bAa,b,c的所有集合A的个数是()A.5B.4C.3D.2
2
8、对于任意k[1,1],函数f(x)x2(k4)x2k4的值恒大于0,则x的范围是()
A.x0B.x4C.x1或x3D.x1
9、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示,给出下列四个命题
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有
且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根,其中正确的命题个数为
A.1B.2C.3D.4
10、设函数f(x)2x,函数g(x)的图像与f(x)的图像关于直线yx对称,函数
h(x)的图像由g(x)的图像向左移1个单位得到,则h(x)为()
A.log2(x1)B.log2(x1)C.log2(x1)D.log2(x1)
11、已知a,b,ab为等差数列,a,b,ab为等比数列,且0logm(ab)1,则m的范
围是()
A.m1B.m8C.1m8D.0m1或m8
log2(1x),x0
12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,则f()的值为()
f(x1)f(x2),x0
A.-1B.0C.1D.2
卷Ⅱ(非选择题共90分)
注意事项:
1.答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地
方。
二、填空题(每题5分,共20分)
lg(2x)0
13、函数y2(x1)0的定义域是
12xx222n22n1*
14、若数列{an}的通项公式为an5()2n24()n1(nN*),{an}的最大项为第x
55项,最小项为第y项,则x+y=
1
15、设fxx,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得
2x2
f5f4f0f5f6的值为
1
16、设f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图像关于直线x对称,则
2f
(1)f
(2)f(3)f(4)f(2010_)
三、解答题:
ax5
17、(本题10分)已知关于x的不等式20的解集是M.
xa
(1)当a4时,求集合M;
(2)若3M且5M,求实数a的取值范围。
18、(本题12分)在等差数列an中,a11,前n项和Sn满足条件
1)求数列{an}的通项公式;2)记bnanpan(p0),求数列{bn}的前n项和Tn。
a21
19、(本题12分)已知f(x)ax21是定义在R上的奇函数,
2x1
(1)求f(x)及f1(x)的表达式。
1x
(2)若当x(1,1)时,不等式f1(x)log2恒成立,试求实数m的取值范围
2m
20、(本题12分)已知数列an的前n项和为Sn,a12,nan1Snn(n1)。
(1)求an,Sn;
Sn
(2)设bnnn,如果对一切正整数n都有bnt,求t的最小值。
2n
12
21、(本题12分)已知集合P[,2],函数ylog2(ax22x2)的定义域为Q,2
(1)若PQ,求实数a的取值范围;
21
(2)若方程log2(ax22x2)2在[,2]内有解,求实数a的取值范围
2
22、(本题12分)已知数列{an}是等比数列,a4e,如果a2,a7是关于x的方程:
ex2kx10,(k2e)的两个实根,(e是自然对数的底数)
(1)求{an}的通项公式;
2)设:
bnlnan,Sn是数列{bn}的前n项的和,当Snn时,求n的值;
3)对于(Ⅱ)中的{bn},设cnbnbn1bn2,而Tn是数列{cn}的前项的和,求Tn的最大值,及相应的n的值。
答案
1-5:
BDCBB6-10:
BBCDB11-12:
CC
13、{x3x2且x1}14、315、32160
三、解答题:
17、(本题10分)
解析:
(1)当a4时42x50,所以(4x5)(x24)0,且x2
x24
5
解之,得:
M(,2)[,2)4分
4
(2)由3M得,3a50,6分
9a
5a5
由5M得5a508分
25a
5
所以得a(1,5](9,25)10分
3
18.解:
(1)设公差为d,由S2n4n2,得a1a232分
Snn1a1
因为a11,所以a22,即da2a11。
所以ann。
4分
由
(1)得bnnpn所以当p=1时Tnn(n1);2
23n
1时,Tnp2p23p3npn①
19、
解:
(1)因为f(x)是奇函数,
且在x=0处有意义,所以f(0)=0,
a1
21
0,解得a=1,-所以f(x)2x1
22x1
1y
21xxx1y1y
y22x11,则y2xy2x1,即2x11yy,由11yy0得-11y1x
又xlog2,所以ylog2,-(-11y1x
11x
即f1(x)log2,(-11x
分
1x1x1x1x2
(2)log2log2即()2,8
1xm1xm
分
2222
得m21x2,,所以不等式m2(1
x)max,10
分
由x(1,1)知则m1。
12
分
20、
解:
(1)nan1Snn(n1)①
(n1)anSn1(n1)n(n2)②①-②得
nan1(n1)anan2n(n2)
所以,an1an2(n2)又因为a12,a2S124
所以a2a12。
综上,an2n,代入已知的nan1Snn(n1)中,得Snn2n
12
33又因为对于一切正整数n都有bnt,所以t。
T的最小值为。
n22
分
21、
1
解:
(1)若PQ,则在x[,2]内,至少有一个值x使得ax22x20成
2
122
立,即在x[,2]内,至少有一个值x使得a2成立,2分
22112111
设2()2,当x[,2]时,[4,]4分
2xx
x2xx2222a4
所以实数a的取值范围是:
{a|a4}6分
解.
ee
分
33
而:
a4e得a1q3e两式联立得:
qe32分
所以ana4qn4e133n故得数列an的通项公式为:
Ⅱ)bnlnanlne133n=133n,所以数列bn是等差数列,由前n项和公式得:
7分
Sn(10133n)nn,得233n2,所以有n7.
2
Ⅲ)由于bn133n得:
b1b2b3b40b5b6又因为cnbnbn1bn2所以
有:
c1b1b2b30,c2b2b3b40而c3b3b4b50,c4b4b5b60,
c5b5b6b70且当n5时都有cn0,但是,c38,c410即:
c3c4所以
只有当n4时,Tn的值最大,此时Tnmax28028810310
12分