武昌区八上期末数学卷Word版含答案与评分标准.docx
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武昌区八上期末数学卷Word版含答案与评分标准
武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
★祝考试顺利★
考生注意：
1．本试卷共5页，满分120分，考试用时120分钟.
2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效.
3．答题前，请认真阅读答题卡“注意事项”.考试结束后，请将答题卡上交.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是
A．%%B．∴∵C．≤≥D．@@
2．若分式
有意义，则x的取值范围是
A．x≠1B．x=1C．x≠0D．x≠－1
3．下列运算正确的是
A．a2+a3=2a5B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（2ab2）3=6a3b6
第4题图
4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，
DE=3cm，则BD等于
A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm
5．若x+y+3=0，则x（x+4y）－y（2x－y）的值为
A．9B．6C．3D．﹣9
6．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000001s，数0.0000000001用科学记数法表示为
A．0.1×10﹣8B．0.1×10﹣9C．1×10﹣10D．1×10﹣9
7．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为
A．2cmB．8cmC．8cm或2cmD．14cm或8cm
8．下列因式分解结果正确的是
A．x2－4x+1=（x－2）2B．x2+4=（x+2）2
C．x2－2=（x+2）（x－2）D．（a－1）2－（2a－3）＝（a－2）2
9．等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB=6，CA=CB=5，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是
A．123B．125C．126D．131
第9题图第10题图
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为
A．1B．2C．3D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.
11．若分式
的值为0，则x=.
12．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ．
13．如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为 ．
14．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD= 度．
15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于 ．
16．如图，△ABC中，∠BAC=60°，D为线段AC上一点.若BD平分∠ABC,∠C=80°，AD=m，AC=n，则BC=__________.（用含m，n的式子表示）
第14题图第15题图第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（本题满分8分）
（1）计算：
（x＋1）（x－2）.
（2）因式分解：
3a2－6ab+3b2.
18．（本题满分8分）
如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：
DC∥AB.
19．（本题满分8分）
解分式方程：
（1）
.
（2）
.
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：
，其中x=－1.
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（3，1），C（3，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1内部时，
直接写出m的取值范围；
（3）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有 个.
22．（本题满分10分）
武深高速公路有200km的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？
（2）若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低？
最低工程费用是多少万元？
23．（本题满分10分）
已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝2α.
（1）如图1，∠ABG＝∠BCG，则∠G= .（用α表示）
（2）如图2，点E，M分别为BC、AC上的点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝2∠CFE＝2α，求
的值．
（3）如图3，CD为AB边上的高，∠ACD的平分线CP交AB于P，过P作PH⊥BC于H，PH与CD交于点Q，连接BQ.若PD＝a，BD＝b，请直接用含有a，b的代数式表示△BQC的面积为 ．
图1图2图3
24．（本题满分12分）
已知△ABC是等边三角形.
（1）如图1，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为.
（2）如图2，点D在BC边上，∠ADG=60°，DG与∠ACB的外角平分线交于G，GH⊥AC于H，当点D在BC边上移动时，请判断线段AH，AC，CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点D在BC延长线上，连接AD，E为AD上一点，AE＝AC，连接
BE交AC于F，若AF＝2ED=3，则线段CF的长为.
图1图2图3
武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
B
A
C
D
D
A
C
10.把ABC补成ABF（等边），E的路径是△ABF外角平分线，CE⊥EF时最小，整个全等，CD＝3
二、填空题
11.212.1013.±1814.1015.2816.
16:
作等边三角形ABE，△ABE≌△EBC，AD=CE，AB=AE=AC+AD=m+n
三、解答题
17.
（1）解：
原式=x2－2x+x－2
=x2－x－2………………4分
（2）解：
原式=3（a2－2ab+b2）
=3（a－b）2………………8分
18.证明：
在△OAB与△OCD中
∵
∴△OAB≌△OCD（SAS）………………4分
∴∠A=∠C.………………6分
∴DC∥AB.………………8分
19.
（1）解：
方程两边同时乘以x（x+3）
得:
x+3=5x
解得:
x=
………………2分
检验：
把x=
代入x（x+3）≠0………………3分
∴x=
是原方程的解.………………4分
（2）解：
方程两边同时乘以2（x－1）
得：
2x=3+4（x－1）
解得:
x=
………………2分
检验：
把x=
代入2（x－1）≠0………………3分
∴x=
是原方程的解.………………4分
20.解：
=
=
=
………6分
当
时，原式=
=
.…………8分
21.
（1）
…………2分
（2）2（3）5.…………8分
22.解：
（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm，依题意得
﹣
=6，………………………2分
解得：
x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是4×2=8km．
答：
甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；…………4分
（2）乙队每km的工程费用比甲队低，尽量多安排乙队完成则总费用较低.
设可安排乙队做x天，则甲乙两队合做
天，则
x+
≤20………………………5分
解得x≤5………………………6分
总费用为
万元，即
万元，……………7分
当x=5时，最低费用为84万，甲乙两队合做
=15天………10分
答：
安排乙做5天，甲乙两队合做15天，费用最低，最低费用为84万元.
23．
（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABG＝∠BCG，∴∠GBC＝∠ACG，
又∠A＝2α∴∠GBC＋∠BCG＝
（180°－∠A）＝90°－α，
∴∠G＝180°－（∠GBC＋∠BCG）＝90°＋α.………2分
（2）如图，在BF上取BK＝AF，连接AK，
∵∠BFE＝∠BAF＋∠ABF， ∠BFE＝∠BAC＝2α，
∴∠BAF＋∠EAC＝∠BAF＋∠ABF，∴∠EAC＝∠FBA，∵AB＝AC
∴△ABK≌△AFC， ∴S△ABK＝S△ACF，∠AKB＝∠AFC，
∵∠BFE＝2∠CFE，∴∠BFE＝2∠AKF，
∵∠BFE＝2∠AKF＝∠AKF＋∠KAF，∴∠AKF＝∠KAF，
∴△FAK是等腰三角形， ∴AF＝FK，∴BK＝AE＝FK，
∴S△ABK＝S△AFK，∵S△ABF＝S△ABK＋S△AFK＝2S△ABK＝2S△ACF，∴
=2.……7分
（3）
ab＋b2………10分
24.
（1）120°或75°或30°或15°……………4分
（2）AC+CD=2AH.理由如下：
连接AG，过G作GN⊥BM于点N，在AB上截取AQ＝DC，连接AG，
∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABD＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴BQ＝BD，∴△BQD是等边三角形，∴∠BQD＝60°，∴∠AQD＝120°，
又CG为∠ACB的外角平分线，∴∠ACG＝60°，∴∠DCG＝120°，
又∵∠ADG＝60°，∴∠ADB＋∠CDG＝120°，
又∠QAD＋∠ADB＝120°，∴∠GAD＝∠CDG，
∴△AQD≌△DCG，∴AD＝DG，又∠ADG＝60°，
∴△ADG是等边三角形，∴AG＝DG，
∵GH⊥CA，GN⊥BM，∴GH＝GN，∴△AGH≌△DGN，∴AH＝DN，
∵CG为公共边，∴△CGH≌△CGN，∴CH＝CN，
∴AC＋CD＝AH＋CH＋DN－CN＝AH＋AH＝2AH.
∴AC+CD=2AH…………9分
（3）
.……12分
提示：
在BC上截取BG＝CF，∴AF＝CG＝3，过D作QH∥AB，分别交AC，BE延长线于Q，H，易证DE＝DH＝1.5，设等边△ABC边长为m，易证△ABG≌△BCF，∴∠BAG＝∠CBF＝x，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝60°－x，∴∠BAE＝180°－2（60°－x）＝60°＋2x，∴∠DAG＝∠DGA＝60°＋x，∴DA＝DG＝m＋1.5，∴CD＝m－1.5＝CQ＝DQ，∴QH＝QD＋DH＝m，∴QH＝AB，∴△ABF≌△QHF，∴AF＝FQ，∴3＝m－3＋m－1.5，∴m＝
，则CF=
.
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