时间45分钟满分100分.docx
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时间45分钟满分100分
（时间：
45分钟，满分：
100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．如图1所示，正方形金属框四条边电阻相等，匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框，现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场．欲使a、b两点间的电势差最大，则拉力应沿（ ）
A．甲方向 B．乙方向图1
C．丙方向D．丁方向
解析：
以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场，回路中产生的电动势E大小相同，电流I大小相同；当沿丁方向将线框拉出磁场时，ab边切割磁感线，ab相当于电源，由电路的知识可知此时ab间电势差为I×3R（R为每边的电阻），这也是a、b两点间电势差的最大值，即D项正确．
答案：
D
2．如图2所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的
初速度，则（ ）图2
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将做往复运动
解析：
杆ef向右运动，所受安培力F＝BIl＝Bl
＝
，方向向左，故杆做减速运动；v减小，F减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A正确．
答案：
A
3．如图3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足
够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，下列说法错图3
误的是（ ）
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变大，vm将变大
解析：
金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力作用，如图所示．安培力F＝
LB，对金属杆列平衡方程mgsinα＝
，则vm＝
，由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变大，vm变大；m变大，vm变大．因此B、C、D选项正确，A错误，选A.
答案：
A
4．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示），一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ）
A．mgbB.
mv2图4
C．mg（b－a）D．mg（b－a）＋
mv2
解析：
金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场后．就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝
mv2＋mg（b－a）．
答案：
D
5．如图5所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为（ ）
A．1∶4B．1∶2图5
C．1∶1D．不能确定
解析：
根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热
Wa＝Qa＝
·
Wb＝Qb＝
·
由电阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4.A项正确．
答案：
A
6．如图6所示，有两根相距为l的平行直导轨ab、cd，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现
对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端图6
电压的大小，则（ ）
A．U＝
vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝
vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析：
导体杆向右匀速运动切割磁感线产生的电动势E＝Blv，R和导体杆形成一串联电路，由于MN两端电压为路端电压，故U＝
·R＝
＝
Blv，由右手定则可知电流方向为N→M→b→d.选项A正确．
答案：
A
7．如图7所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）．现令线圈
以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿
a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应图7
电流I随时间t变化的图线可能是图8中的（ ）
图8
解析：
当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—d—c—b—a，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—b—c—d—a，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B选项正确．
答案：
B
8．如图9甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图9乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，图10中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是（ ）
图9
图10
解析：
由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．
答案：
D
9．如图11所示，在水平桌面上放置两条相距l、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻不计的滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放置
于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不图11
可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现从静止开始释放物块，若当物块下落高度h＝
时恰好达到最大速度，用g表示重力加速度，则以下说法错误的是（ ）
A．物块最大速度为
B．物块最大速度为
C．在此过程中电阻R放出的热量为
D．物块达到最大速度时刻，电阻R消耗的功率为
解析：
当绳上的拉力与物块的重力相等时，物块的速度最大，此时MN杆受到的安培力等于物块的重力，即
＝mg，所以vm＝
，此时R消耗的功率P＝F安vm＝mgvm＝
，选项B、D正确；根据能的转化与守恒定律得mgh＝Q＋
·2m·vm2，则Q＝
，选项C也正确．
答案：
A
10．（2010·浙江高考）半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图12甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图12乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是（ ）
图12
A．第2秒内上极板为正极
B．第3秒内上极板为负极
C．第2秒末微粒回到了原来位置
D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d
解析：
根据楞次定律，结合图象可以判断：
在0～1s内，下极板为正极，上极板为负极；第2秒内上极板为正极，下极板为负极；第3秒内上极板为正极，下极板为负极；第4秒内上极板为负极，下极板为正极，故A选项正确，B选项错误．由于磁感应强度均匀变化，故产生的感应电动势大小是恒定的，感应电动势大小E＝
＝
S＝0.1πr2，第2秒末两极板间的电场强度为
＝
，D选项错误．在第1秒内微粒从静止沿向上或向下的方向开始做匀加速运动，第2秒内电场反向，电荷沿该方向做匀减速运动，第2秒末速度为0，第3秒内电荷做反向匀加速运动，第4秒内电荷沿反向做匀减速运动，第4秒末回到原来位置，故C选项错误．
答案：
A
二、非选择题（本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11．（14分）如图13所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
图13
（1）导体棒的恒定速度；
（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．
解析：
（1）设棒速为v′，有
E＝BL（v－v′）①
F安＝BIL＝
＝
②
棒受力平衡有：
mg＝F安③
联立得：
v′＝v－
④
方向向上
（2）P＝
⑤
联立①④⑤得：
P＝
.
答案：
（1）v－
向上
（2）
12．（16分）如图14所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与
导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒图14
具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？
从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
解析：
（1）初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0，
棒中感应电流I＝
，
作用于棒上的安培力F＝BIL，
联立三式解得F＝
，安培力方向水平向左．
（2）由功和能的关系，得安培力做功W1＝Ep－
mv02
电阻R上产生的焦耳热Q1＝－W1＝
mv02－Ep.
（3）由能量转化及平衡条件等，可知：
棒最终静止于初始位置，电阻R上产生的焦耳热Q＝
mv02.
答案：
（1）
水平向左
（2）Ep－
mv02
mv02－Ep
（3）最终静止于初始位置
mv02
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