全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定.docx
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全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测231直线与平面垂直的判定
2-3-1直线与平面垂直的判定
一、选择题
1．下列命题中，正确的有（ ）
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．
②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．
③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果一条直线垂直于一个平面内的：
①三角形的两边；
②梯形的两边；
③圆的两条直径；
④正六边形的两条边．
则能保证该直线与平面垂直（ ）
A．①③B．①②
C．②④D．①④
3．下面条件中，能判定直线l⊥α的是（ ）
A．l与平面α内的两条直线垂直
B．l与平面α内的无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内的任意一条直线垂直
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于（ ）
A．40°B．50°
C．90°D．150°
6．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（ ）
A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α
B．m⊥b，b∥α
C．m∩b＝A，b⊥α
D．m∥b，b⊥α
7．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α
8．（2011－2012·吉安高二检测）如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75°B．60°
C．45°D．30°
9．（2011－2012·武安中学高二检测）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（09·四川文）如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（ ）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
[答案] D
二、填空题
11．已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列说法：
①若m∥l，且l⊥α，则m⊥α；
②若m∥l，且l∥α，则m∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，n∥β，则m∥l.
其中表述正确的有________．
12．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．
13．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝5
，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．
14．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是________．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成的角为60°.
三、解答题
15．如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：
AE⊥平面PBC.
[分析] 只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AE⊥PC，再证AE⊥BC，则可证AE垂直于平面PBC.
16．如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．
[分析] 找到PC在平面ABCD上的射影AC，则∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角．
17．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2
，BC＝6.
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