乘除的综合计算教案和练习.docx
《乘除的综合计算教案和练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘除的综合计算教案和练习.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
乘除的综合计算教案和练习
一、乘法结合律的运用
1． 口算题．（卡片）
2×5 50×2 25×4 8×125 125×80 40×25
通过刚才的口算题，你们很快算出结果，那你们想不想知道在乘法运算中有哪三对好朋友呢？
教师板书：
5×2 25×4 125×8
请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助．
2．比赛看谁算得快（直接写得数）
25×42×4 69×125×8 4×39×25
比赛结果都是老师算得快
3.根据运算定律,在下面的□里填上适当的数．
30×6×7=30×（___×___） 125×（8×40）=（___×___）×___
4．教学例5：
计算25×43×4演示课件“乘法结合律”出示
（3）学生总结：
由25×43×4到43×25×4这一步，根据乘法交换律．由43×25×4到43×（25×4）的根据是乘法结合律．
应用乘法交换律和结合律，进行简便计算．
27×4×5 8×（7×25） 12×25
巩固练习
1．填空：
演示课件“乘法结合律”出示练习 下载
（1）乘法结合律用字母公式表示是（ ）．
（2）下面哪些等式应用了乘法结合律？
4×（15×3）=（4×15）×3
（3×4）×5×6=3×（4×5）×6
6×（3×a）=6×（a×3）
2． 用简便方法计算下面各题，说一说各应用了什么运算定律？
492×5×2 8×（25×15） 25×17×4×2
13×50×4 25×166×4 8×5×125×40
3.下面哪些算式运用了运算定律？
为什么？
4×5=2×10 a×b×c=a×c×b a+b=b+a
1×2+3=1×3+2 a+b+c=b+a+c 1+2×3=1+3×2
4．下面哪些算式运用了运算定律？
为什么？
1+4+6+9=（1+9）+（4+6） 4×6×25=6×（4×25） 54+28+46=（54+46）+28
5．填写下表,并把每组的数跟第一组的比较，说出因数有什么变化，积有什么变化．
a
40
80
40
20
40
80
80
b
50
50
100
50
25
100
25
a×b
7.下面各题，怎样算简便就怎样算
50×26×4 212+27+373 167+32+33 125×50×80
623－199 324+298 40×24×25 35×4×25×20
8．在运动会开幕式上进行大型团体操表演．一共有8个方阵，每个方阵有15行，每行有15个人．一共有多少人参加表演？
二、乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律就叫做乘法分配律。
能用字母表示吗？
同学们试着写一写并交流，师订正并板书：
（a+b）xc=ac+bc
（三）巩固新知
（1）在横线上填上适当的数。
（1）（24+8）×125＝一×一+一×一
（2）25×（20+4）＝25×—+25×—
（3）45×9+55×9＝（—+—）×—
（4）8×27+73×8＝8×（—+—）
（2）找朋友
（1）32×48+32×5240×5+28x5
（2）（24+8）×54×30×4×25
（3）20×（17+15）20×17+20×15
（4）（40+28）×524×5+24×8
（5）（10×125）×8-10×8+125×8
（6）4×（30+25）32×（48+52）
（3）选择
（1）28×（42十29）与下面的（）相等
①28×42+28×29②（28+42）×（28+29）
（2）与（10+8+9）×5相等的式子是（）
①10×5+8×5+9×5②10+5×8+5×9
组组之间交流检查
2、利用乘法运算律进行简便计算
12x105135x6+65x6
=12x（100+5）=（135+65）x6
=12x100+12x5=200x6
=1200+60=1200
=1260
三、乘除法中的凑整
在做加减法时，同学们常用“凑整”的方法进行速算。
在做乘法时，如果我们能利用各乘数的特点进行分解、组合，使乘数中出现整十、整百、整千的数，这样也可使乘法变得简便；在做除法时，如果我们能使除数变成整十、整百、整千的数，那么除法也会变得十分简便。
从而，可以比较轻松地用口算得出乘积或商数。
在这里常用到：
2×5＝10 4×25＝100 8×125＝1000
所以，在做乘法时，要注意从乘数中分解出2、4、8、5、25、125这些因数，在做除法时，要注意在除数用补配相应的因数（但要保证商不变，被除数应扩大相同的倍数）。
例1 计算：
（1）125×5×32；
（2）16×75×45
解：
（1）125×5×32
＝（125×8）×（5×2）×2
＝1000×10×2
＝20000
（2）16×75×45
＝（8×75）×（2×45）
＝600×90
＝54000
例2 计算：
（1）473×25；
（2）329×125
解：
（1）473×25
＝473×（25×4）÷4
＝47300÷4
＝11825
（2）329×125
＝329×（125×8）÷8
＝329000÷8
＝41125
四、乘法的简便运算
学法指导：
这一讲我们来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：
、
1、乘法运算定律的使用。
使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：
425=100，8125=1000，16625=10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。
2、对于一些特别规律数的运用，要记住特别的运算技巧，比如：
①对于“同头尾合十”乘法，可先用两个因数的个位相乘，并把积直接写在末尾。
如果不满十，十位上要补写0，然后将十位数乘它本身加1的和的写在两个个位数积的前面。
②两位数、三位数乘11的方法是：
（1）头做积的头
（2）尾做积的尾（3）头尾相加（三位数不一样）做积的中间数，如果满10，要向前一位进“1”。
③两位数乘99、999的方法是“去1添补”法，把两位数减去1放在前两位，在末尾两位写上两位数的补数，有时根据具体情况还需在中间添9。
典型例题：
例1、计算
（1）4×16×25
（2）25×32×125
例2、计算
（1）125×（20＋8）
（2）25×396
例3、
（1）49×55＋55×51
（2）79×85＋35×79－20×79
例4、
（1）63×67
（2）35×35
例5、
（1）26×11
（2）447×11
例6、
（1）45×99
（2）45×999
课外作业
1、计算下面各题。
（1）625×17×4×4
（2）25×64×125
（3）19×125×8（4）4×2×125
利用乘法分配律计算下面两大题。
2、
（1）25×（304）
（2）125×88
（3）78×99（4）47×101
3、
（1）87×64＋36×87
（2）68×99＋68
4、43×47=82×88=95×95=
5、35×11=49×11=376×11=
6、34×99=74×99=23×999=
随堂小测
1、计算：
（1）25×12×125×4×8
（2）15×4×25（3）25×12×7
2、计算：
（1）2004×25
（2）（800－8）×125
3、计算：
（1）64×177－77×64
（2）325×14＋88×325－325×2
4、计算：
（1）63×67
（2）35×35
5、计算：
（1）78×11
（2）298×11
6、计算：
（1）27×99
（2）27×999
五、除法的运算律和性质
商不变性质：
被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
即
a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）
例1计算：
（1）425÷25；
（2）3640÷70。
解：
（1）425÷25
（2）3640÷70
=（425×4）÷（25×4） =（3640÷10）÷（70÷10）
=1700÷100=364÷7
=17；=52。
（3）４４００0÷１２５（4）1375÷25（5）12800÷200
除法分配率：
两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。
即（a±b）÷c=a÷c±b÷c例如，（8+4）÷2=8÷2+4÷2，（9-6）÷3=______________
此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
例如
例2
（1）（1000-688-136）÷8
（1000-688-136）÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22
（2）（128+1088）÷8（3）（1040-324+528）÷4（4）（182+325）÷13
（5）（2046-1059-735）÷3（6）1125÷125（7）775÷25
思考：
第（6）题还有其他简便算法吗？
（6）775÷25=（700+75）÷25=700÷25+75÷25
除法分配率也有逆运算喔：
a÷c±b÷c=（a±b）÷c
（1）26÷25－40÷25－34÷25
（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１
能力提升765×213÷27+765×327÷27（先把765×213，765×327分别看成一个整体）
在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
即a÷b÷c=a÷c÷b
在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。
例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……
例3计算下列各题：
（1）2275÷13÷5
提示：
2275除以两位数13不容易计算，可先除以5，得出位数较少的数再除以13较为简单。
2275÷13÷5=2275÷5÷13=455÷13=35
（2）2250÷75÷3（3）4505÷17÷5
六、乘、除法混合运算的性质
（1）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
去加括号情形：
括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
即a×（b×c）=a×b×c，a×（b÷c）=a×b÷c
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”即a÷（b×c）=________a÷（b÷c）=________
例4
（1）4032÷（8×9）
（2）125×（16÷10）（3）2560÷（10÷4）
（4）2352÷（7×8）；（5）1200×（4÷12）；（6）1250÷（10÷8）；
添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
即a×b×c=___________a×b÷c=__________a÷b÷c=_____________a÷b×c=______________
例5
（1）2460÷5÷2
（2）527×15÷5（3）3000×800÷４00（4）636×35÷7
（2）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
即（a×b）÷（c×d）=________________=（a÷d）×（b÷c）。
例6
（1）（54×24）÷（9×4）
（2）（126×56）÷（7×18）
（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如，a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
计算：
123×456÷789÷456×789÷12378787878×88888888÷1010101÷22222222
能力综合：
12345×3210÷32149784978÷497×4970
七、运算定律练习题
（做前必读）
要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：
1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：
a×b＝b×a乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c）
38×25×442×125×825×17×4（25×125）×（8×4）49×4×5
38×125×8×3（125×25）×45×289×2（125×12）×8125×（12×4）
（2）乘法交换律和结合律的变化练习
125×64125×8844×25125×2425×28
（3）加法交换律：
a＋b＝b＋a加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
357＋288＋143158＋395＋105167＋289＋33129＋235＋171＋165
378＋527＋73169＋78＋2258＋39＋42＋61138＋293＋62＋107
（4）乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c正用练习
（80＋4）×25（20＋4）×25（125＋17）×825×（40＋4）15×（20＋3）
（5）乘法分配律正用的变化练习：
36×325×4139×101125×88201×24
（6）乘法分配律反用的练习：
34×72＋34×2835×37＋65×3785×82＋85×18
25×97＋25×376×25＋25×24
（7）乘法分配律反用的变化练习：
38×29＋3875×299＋7564×199＋6435×68＋68＋68×64
☆思考题：
（8）其他的一些简便运算。
800÷256000÷1253600÷8÷5
58×101－5874×99
八、整数加减乘除简便计算
25×42×4 68×125×8
4×39×25 4×25+16×25
4×25×16×25 （25+15）×4
49×99+49 （68+32）×5
68+32×5 （125×25）×4
（125+17）×8 25×64×125
85×82+82×15 25×97+25×3
125×88 88×102
87×99+87 79×25+25
378+527+73 167+289+33
36×45+36×56－36 66×93+93×33+93
25×42×468×125×8
4×25×16×25（25+15）×4
64×15－14×155×289×2
4×39×254×25+16×25
36×97—58×36+61×36（25×15）×4
58+39+42+6176×101－76
升级会员 