江苏省南京市玄武区中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省南京市玄武区中考一模数学试题含答案
1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为
A.B.C.D.
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．B．C．D．
3.若向量满足，且，则向量的夹角为
A．30°B．45°C．60°D．90°
4.已知函数，则，，的大小关系为A． B．
C． D．
5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,
体积为_____________.
6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
①若则②若，，则
③若，则④若，则
其中所有真命题的序号是_____
7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____.
8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；
设点，当最小时，点坐标为_____．
9.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆的离心率为．⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（）
A.
B.
C.
D.
12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_____.
13.如图所示，正方体的棱长为1，E、F分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，
设BM=x，，给出以下四个命题：
①平面MENF平面；
②四边形MENF周长，是单调函数；
③四边形MENF面积，是单调函数；
④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中正确命题的个数（）
A．1B．2C．3D．4
14.直线与抛物线相切于点.若的横坐标为整数，那么的最小值为
15.已知数列的前项和若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.
解答题部分：
1.已知函数
（I）求的最小正周期和值域；
（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.
2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求面积的最大值.
3.已知函数,且
﹙Ⅰ﹚求的值.
（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.
4.已知数列的通项公式为，其前项和为.
（I）若，求的值；
（Ⅱ）若且，求的取值范围.
5.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求数列的通项公式.
6.已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.
又，且，点分别为的中点. 求证：
7.如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．
（Ⅰ）求证：
平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：
∥平面
8.设、是函数的两个极值点.
（I）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求的最大值.
9.已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
10.已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，且经过点，又是椭圆上的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过，且，求.
11.已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求△面积的最大值．
2013年最后阶段高三数学复习参考资料
文科2013年5月
题号12345
答案BCCA，
题号678910
答案①③
CC
题号1112131415
答案C
B1
解答题部分：
１.解：
﹙Ⅰ﹚
所以
﹙Ⅱ﹚由，有，
所以
因为，所以,即.
由余弦定理及，所以.
所以所以.
所以为等边三角形.
2.解：
依题意，所以．
因为，且，所以．
所以．
（Ⅱ）由三角函数定义，得，从而
所以
因为，所以当时，等号成立,
所以面积的最大值为.
3.解：
（Ｉ）
（Ⅱ）因为
设因为所以
所以有
由二次函数的性质知道，的对称轴为
所以当，即，时，函数取得最小值
当，即，时，函数取得最大小值
4.解：
（I）因为所以
所以是公差为的等差数列，
又，所以，解得，所以
（Ⅱ）因为且
所以，得到
5.证明：
（I）在已知式中，当时，
因为，所以,
所以，解得
（Ⅱ）当时，①
②
当时，①
②
①－②得，
因为所以，
即因为适合上式
所以（n∈N+）
（Ⅲ）由（I）知③
当时，④
③－④得－
因为,所以
所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得
6.证明：
因为在正三角形中，为中点，
所以
又平面平面，且平面平面，
所以平面，所以
在中，
所以可以得到，所以，
即，又
所以平面，所以
7.证明：
（Ⅰ）因为⊥底面ABCD，
所以．
又，，
所以⊥平面．
又平面，
所以平面⊥平面．
（Ⅱ）因为⊥底面，所以
又，且
所以平面，所以．
在梯形中，由，得，
所以．
又，故为等腰直角三角形．
所以．
连接，交于点，则
在中，，
所以
又平面，平面，
所以∥平面．
8.解（I）因为，所以
依题意有，所以.
解得，所以..
（Ⅱ）因为,
依题意，是方程的两个根，且，
所以.
所以，所以.
因为，所以.
设，则.
由得，由得.
即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，
所以的最大值为.
9.解：
（Ⅰ）因为，
所以，.
令，即.
因为函数的定义域为，
所以.
因为当时，；当时，，
所以函数在时取得极小值6.
（Ⅱ）由题意可得.
由于函数的定义域为，
所以当时，令，解得或；
令，解得；
当时，令，解得；令，解得；
当时，令，解得或；令，解得；
当时，.
所以当时，函数的单调递增区间是，，
单调递减区间是；
当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；
当时，函数的单调递增区间是
10.解：
（Ⅰ）因为点在椭圆：
上，
所以.
所以.
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）因为.
设，得
，.
因为直线过，且，
所以.
所以.
所以
所以.
所以.
所以.
所以.
11.解：
（Ⅰ）椭圆的方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得，
由，得，
所以，．
因为是的中点，
所以．
由，
设，
则，
当且仅当时等号成立，此时△面积取最大值,最大值为．
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