与数据分析初步章末总结.docx

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与数据分析初步章末总结

第四章样本与数据分析初步章末总结

◆知识网络归纳

◆专题综合讲解

专题一、算术平均数与加权平均数的联系和区别

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，可以说算术平均数是在各项的权相等的情况下的加权平均数.

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，如在求

个数据中，如果

的权数是

，

的权数是

，…，

的权数是

，则

为

这

个数据的加权平均数。

总之，算术平均数与加权平均数是特殊与一般的关系，算术平均数是加权平均数的特殊情况；加权平均数是算术平均数的一般情况.

例1、相同质量的甲、乙两种金属的密度分别为

和

求这两种金属的合金的密度.

分析：

设出甲、乙两金属的质量，由密度公式：

密度=

，求得两种金属的体积，最后据密度公式求出合金的密度.

解：

设甲乙两种金属的质量都是

克，则根据物理学中的密度公式：

密度=

，得

∴合金的密度为：

点评：

有些同学在解题时，容易出现合金密度为

的错误.

专题二、运用所学的统计量分析数据

平均数、中位数和众数都是反映一组数据的集中趋势的量，它们刻画了一组数据的“平均水平”，但它们各有特点：

计算平均数时，所有的数据都参加运算，它能充分反地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响；中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有的数据提供的信息；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。

但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

极差与方差都是反映一组数据波动大小的量，一般来讲，一组数据的极差、方差越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定。

在运用这两个统计量分析数据时要注意：

（1）两个统计量越小，并不表示这组数据越好，只能说明较为稳定。

所以用它们来对数据进行处理时，应对实际问题具体分析.

（2）用两个统计量来比较两组数据，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才能采用这种方法.

在分析一组（或几组）数据时，我们经常从平均数、中位数、众数、极差和方差等方面进行分析.

例2、某地举办歌咏比赛，由7位评委现场给参赛歌手打分。

已知7位评委给8号选手的评分如下：

评委

1号

2号

3号

4号

5号

6号

7号

评分

9.2

9.8

9.6

9.5

9.5

9.4

9.3

请你利用所学的统计知识，给出这位8号参赛歌手的最后得分（精确到0.01）.

分析：

可以采用

（1）求7个数据的平均数；

（2）采用“去掉一个最高分和最低分”的办法求5个数据的平均数；（3）求出中位数；（4）求出众数.

解：

（1）

（2）可去掉一个最高分9.8，去掉一个最低分9.2，

（3）将这组数据由小到大排列为：

9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.8.∴该数据的中位数是9.5.

（4）因9.5出现2次，且出现的次数最多，所以该组数据的众数为9.5.

综上所述，8号参赛歌手的最后得分可以为9.47分，9.46分，9.5分，这些都符合统计学原理.

点拨：

本题属于一类比较简单的开放性问题，确定歌手的最后得分的途径很多，依据的标准（规则）不同，答案也不一定相同，但得分应该较接近，因为中位数、众数以及平均数都是反映一组数据集中趋势的量，它们分别从不同的角度描述数据的变化趋势，但以平均数应用最广泛.

例3、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下

已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由.

分析：

在平均数相同的情况下，可以从众数、中位数、方差等方面进行分析.

解：

（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。

（2）算得

=172，

所以甲组成绩较乙组波动要小。

（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。

（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。

点评：

要根据众数、中位数、方差等统计量的特点进行分析，依据的标准不同，答案也不一定相同.

专题三、统计的基本思想

用样本估计总体是统计的基本思想。

在生产和生活中，为了了解总体的情况，需要对总体进行考察，而当考察的对象很多，或考察本身具有破坏性时，这时我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。

例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批炮弹的平均杀伤半径，某公司生产的某种产品的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.

例4、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：

千克）

0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.l、1.0、1.2、0.8、0.9

根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？

若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利多少元？

分析：

先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。

解：

（千克）.

（元）.

答：

估计这塘鱼的总产量是14000千克，预计该养鱼户将获利21000元.

点评：

求平均数有两种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。

专题四、中考热点聚集

这部分知识是统计初步的基础知识，它在中考中所占的比重越来越大，是中考的必考内容之一。

近几年来，各省市对这部分内容的考查力度加大，题型由单一的选择题、填空题攀升到分值较高的解答题和应用题，特别是图表信息方面的题目和具有时代气息、背景的题目将成为今后命题的热点，该部分知识与其他知识的联系也是统计的发展方向。

例5、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为：

24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据中的（）。

A．中位数　　　　B．众数　　　　　C．平均数　　　　D．方差

分析：

本例考查的是中位数、众数、平均数、方差等在生活中的应用。

在本例中，经销商最感兴趣的是哪种号码的鞋销售的最多，所以他关系的是这组数据的众数。

解：

B。

点评：

要明确统计中中位数、众数、平均数、方差等所表示的不同含义及其不同的应用。

例6为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：

甲:

乙：

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;

（2）根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.

分析：

这既是一道残缺型试题，又是一道说理试题。

解答它应着眼于题设条件，实施分类讨论的思想方法，再依据“样本方差是反映样本波动大小的特征数”进行具体操作.

解：

（1）甲同学在这次测验中平均每次射中的环数是（5×4+6+8×2+9×2+10×2）÷10=7（环）；

（2）①若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是（5×3+6+7×3+9+10×2）÷10=7.1（环）.

在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选乙参加射击比赛.

②若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是（5×3+6+7×3+9×2+10）÷10=7.0（环）.

在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选乙参加射击比赛.

经计算知甲同学在这次测验中的方差是3.6（环2），而乙同学在这次测验中的方差是3.0（环2），而3.0<3.6，所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时　　应选择乙参加射击比赛.

综上所述，应选乙参加射击比赛.

点拨：

本题要注意进行分类讨论，还应注意所学的统计知识在实践中的应用.

◆课后复习题全解

教材P90目标与评定

1、第③中调查方案比较合理，因为抽签的方法合理，容量大，所抽的个体具有代表性。

点拨：

抽样的关键是在于所抽取的样本必须具有代表性，能较好的反映总体情况。

2、分别从北京、上海、广州这三个城市中每个城市随机抽取几个班级，利用所统计的数据计算估计即可。

3、1.52m.

点拨：

根据所给的数据，利用加权平均数的计算公式计算简便。

4、

，总估计一周内该班全体同学丢塑料袋

（个）

点拨：

本例体现了用样本估计总体的统计思想。

5、

（1）众数2，中位数1；

（2）众数9，中位数9。

点拨：

众数是出现次数最多的数据，计算中位数时必须把这组数据按照一定的顺序排列。

6、

（1）中位数5万元，众数4万元，平均5.6万元；

（2）可从多个角度评价：

从平均数上看，每人平均销售5.6万元，；从中位数看，每人销售5万元；从众数角度看，每人销售4万元。

点拨：

要养成从不同角度分析问题的习惯，这有助于我们对这几个统计量的正确理解。

7、0.02.

点拨：

先求出平均数，而后利用方差的计算公式进行计算。

8、

点拨：

方差越小，发挥就越稳定，把握性会更大。

9、

点拨：

利用折线统计图获取相关数据是解决本问题的前提。

10、

（2）利用方差可以说明“高峡出平湖”的景象，这种景象在下闸前水位的海拔高度波动较大；而下闸后水位的波动变小了。

点拨：

要明确方差的含义。

本章检测题

一、选择题

1、下列调查方式，合适的是【　】

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式

C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式

2、数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的　（　　　）

A、平均数B、众数C、中位数D、标准差

3、某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：

岁）

18

19

20

21

22

人　　　数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

Ａ．19，20　　　　　　Ｂ．19，19　　　　Ｃ．19，20.5　　　Ｄ．20，19

4、体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为（）

A.3与4.5　　　　　　B.9与7　　　　　　C.3与3　　　　　　D.3与5

5、数据2、4、4、5、7的众数是（）

A、2B、4C、5D、7

6、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果。

下列调查数据中最值得关注的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：

型号

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）

A、平均数B、众数C、中位数D、标准差

8、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）

学生姓名

小丽

小明

小颖

小华

小乐

小恩

学习时间

（小时）

4

6

３

４

5

8

Ａ．4小时和4.5小时

Ｂ．4.5小时和4小时

Ｃ．4小时和3.5小时

Ｄ．3.5小时和4小时

9、已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为（）

A．2B．2.75C．3D．5

二、填空题

10、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：

这次成绩的众数是.

11、某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：

岁）：

13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿＿．

12、一组数据：

65、60、70、80、75、85的中位数是　　　　　　　　。

13、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

14、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：

=4.8，

=3.6．

那么（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定．

15、数据15，16，16，14，14，15的方差

=.

三、解答题

16、某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。

商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：

（单位：

万元）

23171620323016151526

15322317151528281621

（1）这组数据的众数为_________________万元；中位数为_________________万元。

（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。

17、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工

管理人员

普通工作人员

人员结构

总经理

部门经理

科研人员

销售人员

高级技工

中级技工

勤杂工

员工数/名

1

3

2

3

24

1

每人月工资/元

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数

为2500元，中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答图4-1中小张的问题，并指出用

（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资

（结果保留整数），并判断

能否反映该公司员工的月工资实际水平．

18、在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图4-2反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：

用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.

（1）请问：

甲商场的用户满意度分数的众数为;乙商场的用户满意度分数的众数为.

（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.

（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.

图4-2

19、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

姓名

极差（分）

平均成绩（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

小王

40

80

75

75

190

小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？

若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？

说明你的理由。

答案与提示：

一、选择题

1、D2、D3、A.4、A5、B6、C7、B8、A9、D

二、填空题

10、８11、1512、72．513、2000014、乙15、

三、解答题

16、

（1）众数为15万元；中位数为18.5万元。

17、解：

（1）16；

（2）1700；1600；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）

≈1713（元）．

能反映．

18、解：

（1）3；3

（2）甲商场抽查用户数为：

500＋1000＋2000＋1000=4500（户）

乙商场抽查用户数为：

100＋900＋2200＋1300=4500（户）　

所以甲商场满意度分数的平均值=

≈2.78（分）

乙商场满意度分数的平均值=

≈3.04（分）

答：

甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.

（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较高．

19、解：

（1）20，80，80，80，40；

（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%。

（3）方案一：

我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大。

方案二：

我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。