八上综合练习.docx
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八上综合练习
初中数学组卷
一．选择题（共30小题）
1．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
2．下列说法正确的是（ ）
A．
4的平方根是2
B．
将点（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度到点（﹣2，2）
C．
2是无理数
D．
点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点是（﹣2，3）
3．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．
（1，2）
B．
（﹣1，﹣2）
C．
（1，﹣2）
D．
（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
4．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣1或3
D．
3
5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
A．
（13，13）
B．
（﹣13，﹣13）
C．
（14，14）
D．
（﹣14，﹣14）
6．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是
，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．
（1，0）
B．
（5，4）
C．
（1，0）或（5，4）
D．
（0，1）或（4，5）
7．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．
（11，3）
B．
（3，11）
C．
（11，9）
D．
（9，11）
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
1+
D．
3
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：
f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：
g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：
h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：
f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（ ）
A．
（﹣5，﹣3）
B．
（5，3）
C．
（5，﹣3）
D．
（﹣5，3）
10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．
（0，0）
B．
（
，﹣
）
C．
（
，﹣
）
D．
（﹣
，
）
11．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
0或1
12．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
4个
D．
6个
13．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（ ）
A．
（﹣22004，0）
B．
（﹣21002，0）
C．
（0，21002）
D．
（21002，0）
14．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．
（14，44）
B．
（15，44）
C．
（44，14）
D．
（44，15）
15．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
16．若点A关于x轴的对称点为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点为（ ）
A．
（﹣2，﹣3）
B．
（2，﹣3）
C．
（﹣2，3）
D．
（2，3）
17．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（ ）
A．
原点
B．
x轴上
C．
y轴
D．
坐标轴上
18．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．
（3，﹣2）
B．
（4，﹣3）
C．
（4，﹣2）
D．
（1，﹣2）
19．如果点P（a，b）在第三象限，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．
a+b＜0
B．
ab＜0
C．
（a﹣b）2≥0
D．
＜0
20．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
21．若点P（m，4﹣m）是第二象限的点，则m满足（ ）
A．
m＜0
B．
m＞4
C．
0＜m＜4
D．
m＜0或m＞4
22． 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．
（16，16）
B．
（44，44）
C．
（44，16）
D．
（16，44）
23．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．
4
B．
3
C．
﹣2
D．
4或﹣2
24．若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（ ）
A．
原点上
B．
x轴上
C．
y轴上
D．
x轴上或y轴上（除原点）
25．对于序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：
（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（ ）
A．
（b，a）
B．
（﹣b，﹣a）
C．
（a，﹣b）
D．
（﹣a，b）
26．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．
（2，1）
B．
（﹣2，1）
C．
（2，﹣1）
D．
（1，﹣2）
27．若a+b＜0，ab＞0，那么点（a，b）所在的象限是（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
28．在平面直角坐标系中，点（﹣3，m2+1）一定在（ ）
A．
第四象限
B．
第三象限
C．
第二象限
D．
第一象限
29．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．
401
B．
402
C．
2009
D．
2010
30．下列说法中不正确的是（ ）
A．
的算术平方根是2
B．
﹣1的立方根是﹣1
C．
函数y=
的自变量x的取值范围是x＞1
D．
若点P（3，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为6
初中数学组卷
一．选择题（共30小题）
1．（2014•萧山区模拟）已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
解答：
解：
①1﹣2m＞0时，m＜
，
m﹣1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1﹣2m＜0时，m＞
，m﹣1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选A．
2．（2014•红塔区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．
4的平方根是2
B．
将点（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度到点（﹣2，2）
C．
2是无理数
D．
点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点是（﹣2，3）
解答：
解：
A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、将点（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度到点（3，﹣3），此选项错误；
C、2是无理数，错误；
D、点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点是（﹣2，3），此选项正确；故选：
D．
3．（2012•天水）已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．
（1，2）
B．
（﹣1，﹣2）
C．
（1，﹣2）
D．
（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
解答：
解：
∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，
∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．
4．（2011•河南二模）已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣1或3
D．
3
解答：
解：
∵直线AB平行于x轴，∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，
∴2m=m2﹣3，即m2﹣2m﹣3=0，∴（m﹣3）（m+1）=0，∴m﹣3=0或m+1=0，
∴m=3或m=﹣1．∵A、B是两个点，才能连线平行X轴，∴m≠3，∴m=﹣1故选A．
5．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
A．
（13，13）
B．
（﹣13，﹣13）
C．
（14，14）
D．
（﹣14，﹣14）
解答：
解：
∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．
6．（2010•遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是
，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．
（1，0）
B．
（5，4）
C．
（1，0）或（5，4）
D．
（0，1）或（4，5）
解答：
解：
设宝藏的坐标点为C（x，y），
根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，
化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是
，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；
把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，
所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故选C．
7．（2010•承德二模）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．
（11，3）
B．
（3，11）
C．
（11，9）
D．
（9，11）
解答：
解：
根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选A．
8．（2010•西城区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
1+
D．
3
解答：
解：
作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵BD=
=
，OD=AD=
AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+
．故选C．
9．（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：
f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：
g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：
h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：
f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（ ）
A．
（﹣5，﹣3）
B．
（5，3）
C．
（5，﹣3）
D．
（﹣5，3）
解答：
解：
按照本题的规定可知：
h（5，﹣3）=（﹣5，3），则f（﹣5，3）=（5，3），所以f（h（5，﹣3））=（5，3）．故选B．
10．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．
（0，0）
B．
（
，﹣
）
C．
（
，﹣
）
D．
（﹣
，
）
解答：
解：
过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，
∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=
．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（
，﹣
）．故选：
B．
11．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
0或1
解答：
解：
∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，∴3﹣2k2=4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1，
当k=﹣3时，3﹣2×（﹣3）2=﹣15，点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k=1时，3﹣2×12=1，点为（1，1），在第一象限，所以k=1．故选A．
12．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
4个
D．
6个
解答：
解：
∵A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，AB=3﹣（﹣2）=5．
∵C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．
∴根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H．加上A、B共6个．
故选D．
13．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（ ）
A．
（﹣22004，0）
B．
（﹣21002，0）
C．
（0，21002）
D．
（21002，0）
解答：
解：
∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2004=21002，
∵每24个点将转一圈回到x轴，∴2004=24×83+12．∴点P在x轴负半轴上．
∴P坐标为（﹣21002，0）．故选B．
14．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．
（14，44）
B．
（15，44）
C．
（44，14）
D．
（44，15）
解答：
解：
设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2（2+3+4+…+n），
an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．故选A．
15．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
解答：
解：
分三种情况：
当OA=OP时，可得到2点；当OA=AP时，可得到一点；当OP=AP时，可得到一点；共有4点，故选D．
16．若点A关于x轴的对称点为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点为（ ）
A．
（﹣2，﹣3）
B．
（2，﹣3）
C．
（﹣2，3）
D．
（2，3）
解答：
解：
∵点A关于x轴的对称点为（﹣2，3），∴A（﹣2，﹣3），
∴点A关于y轴的对称点为（2，﹣3）．故选B．
17．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（ ）
A．
原点
B．
x轴上
C．
y轴
D．
坐标轴上
解答：
解：
∵ab=0，∴a=0或b=0，
（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；
（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．
18．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．
（3，﹣2）
B．
（4，﹣3）
C．
（4，﹣2）
D．
（1，﹣2）
解答：
解：
青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行，跳动两次，则坐标可能有以下几种变化：
横坐标同时加或减去2，纵坐标不变，则坐标变为（4，﹣3）或（0，﹣3）；
纵坐标同时加或减2，横坐标不变，则坐标变为（2，﹣1）或（2，﹣5）；
或横坐标和纵坐标中有一个加或减1，另一个同时加减1或坐标不变则坐标变为（3，﹣2）或（1，﹣2）．
故不可能跳到的位置是（4，﹣2）．
故选C．
19．（2002•上海模拟）如果点P（a，b）在第三象限，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．
a+b＜0
B．
ab＜0
C．
（a﹣b）2≥0
D．
＜0
解答：
解：
∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，
A、a+b＜0正确，故本选项错误；B、ab＞0，故本选项正确；C、（a﹣b）2≥0正确，故本选项错误；
D、
＞0，所以，
＜0，正确，故本选项错误．故选B．
20．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
解答：
解：
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：
|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，|
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