XX六年级数学下册导学案北师大版.docx
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XX六年级数学下册导学案北师大版
XX六年级数学下册导学案(北师大版)
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱和圆锥
课时面的旋转
班级姓名
【知识目标】
通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。
初步了解圆柱和圆锥的基本特征。
【重点难点】
重点:
体会点、线、面之间的关系。
难点:
想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立
体图形。
【合作探究】
仔细观察并想象体会教材第2面行中的三个图。
完成下表:
图片内容图形运动结论
风筝升起风筝的各个关节组合在一起,形成:
雨刷摆动雨刷摆动形成:
转门转动长方形转动形成:
【精要点拨】
用笔代替线段在桌面上平移,感受“线动成面”。
转动竖立的数学书,感受“面动成体”。
【自主尝试】
自学教材第2页第二个问题。
用自制的用具试着快速旋转,想象一下所形成的图形。
并把它画下来。
自己完成教材第2页第三个问题,想一想,连一连。
讨论:
圆柱与圆锥分别有什么特点?
小组汇报,展示交流。
【方法宝典】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体,直角三角形以一直角边为
轴旋转后形成的图形叫圆锥体。
【当堂检测】
填空:
圆柱体有个面,上下两个面是形,大小,有一个是
面,我们把它叫做侧面。
圆锥有个面,一个是圆形的叫面,也有一个曲面,叫面。
选一选。
①以正方形的一条短边为轴旋转一周,就可以得到一个。
A、圆锥B、圆柱c、长方体D、正方体
②以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周,就可以得到一个。
A、圆锥B、圆柱c、长方体D、正方体
实践操作:
圆柱和圆锥各画一个。
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱和圆锥
第二课时面的旋转
班级姓名
【知识目标】
了解圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。
【重点难点】
重点:
掌握圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点:
正确测量圆柱与圆锥的高。
【知识链接】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形,我们把它叫做;直角三角
形以一直角边为轴旋转后形成的图形,我们叫做。
【合作探究】
自学教材第3页。
圆柱与圆锥有什么特点?
同组同学互相说一说。
怎样测量圆柱与圆锥的高?
用学具操作试一试。
圆柱的高的测量方法是:
圆锥的高的测量方法是:
【自主尝试】
下面是三位同学测量圆锥高的方法,你认为方法正确的是。
ABc
【方法宝典】
圆柱的特征:
①圆柱有两个底面和一个侧面;②两个底面是完全相同的圆;
③有无数条高,所有的高都相等。
圆锥的特征:
①圆锥的底面是一个圆;②侧面是一个曲面;③只有一条高。
测量圆锥高:
圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直,量出的高才准确。
【当堂检测】
找一找,下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥,再和同学们说一说生
活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
在各图括号里填上恰当的名称。
下图中圆柱的高画得正确的是。
拓展题:
把圆柱平行底面截成两段,切面是和底面大小相同的;把圆柱
沿底面直径且垂直于底面进行切割,切面是形或形。
把圆锥的侧面展开,得到一个形和一个面。
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱与圆锥
第三课时圆柱的表面积
班级姓名
【知识目标】
知道圆柱的侧面积和表面积的含义。
通过操作把圆柱侧面展开,推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面积的方法,并运用公式求圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】
重点:
会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。
难点:
理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
填空:
圆周长:
c=或c=。
圆的面积:
S=,长方体的面积S=。
拿出课前自制的圆柱体纸盒,说说圆柱体的特征。
【合作探究】
自学教材第5页,观察自做的圆柱形纸盒,同桌两人讨论,做这么一个纸盒至少要多大的纸板,求的是什么?
把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢?
用自制的圆柱体纸盒展开认真观察。
如果侧面展开是长方形,那么长方形的长是圆柱的;宽是圆柱的;因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=×。
用字母表示:
S侧=c×h。
如果已知圆柱底面半径r和高h,那么S侧=×。
如果已知圆柱底面直径d和高h,那么S侧=×。
教材第5页例题:
已知圆柱底面半径r=10c,高h=30c,你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗?
解答步骤:
①侧面积:
2×3.14×10×30=1884
②底面积:
③表面积:
答:
【自主尝试】
一个圆柱的底面直径是8d,高是6d,那么它的侧面积是多少?
表面积是多少?
侧面积:
表面积:
答:
【方法宝典】
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,如果用S侧表示圆柱的侧面积,S表表示圆柱的表面积,S底表示圆柱的底面积,那么S表=S侧+2S底;如果用d表示底面直径,r表示底面半径,那么S表=dh+d²或S表=2rh+2r²。
【当堂检测】
一、填空:
圆柱的表面积是指它的面和面的和。
二、求下面各圆柱的侧面积。
①r=2ch=5c
②d=3dh=20d
③c=62.8h=10
在本课学习中,我的表现是
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱的表面积
第四课时圆柱的表面积
班级姓名
【知识目标】
掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。
【重点难点】
重点:
正确运用公式求圆柱的表面积。
难点:
正确判断问题求的是圆柱的几个面。
【知识链接】
圆柱的侧面积=,用字母表示:
一个圆柱,底面周长是15.7米,高是0.7米,它的侧面积是多少?
【合作探究】
实际上在我们生活中,经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。
如:
做无盖水桶,是求圆柱的;做无盖鱼缸要用多少玻璃是求
和面的面积;求做水管要用多少材料,是求水管的的面积。
教材第6页例题1:
做一个无盖圆柱形铁皮水桶,底面直径4d,高5d,至少要多大面积的铁皮?
解题步骤,思考:
①题目是求什么?
②无盖说明要算几个面?
列式计算侧面积:
一个底面积:
表面积:
答:
例题2:
把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长18.84c,宽10c的长方形。
这个薯片盒的侧面积是多少?
表面积呢?
思考:
①薯片盒侧面展开是什么图形?
你能画个草图寻找出答案吗?
试试看。
【精要点拨】
薯片盒的侧面积就是商标纸的面积,薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。
薯片盒的侧面积:
表面积:
答:
【自主尝试】
用一张长25.12c,宽18.84c的纸卷成一个圆柱,圆柱的侧面积是多少?
表面积是多少?
【方法宝典】
用圆柱表面积知识解决实际问题,要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。
【当堂检测】
一种圆柱形铁皮水管,每节长度为1.2米,横截面直径为0.5米。
制作20节这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?
一种食品罐头的包装如右图。
⑴罐头的侧面全部贴上商标纸,这种罐头
的商标纸的面积是多少平方厘米?
8厘米
⑵做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米?
在本课学习中,我的表现是
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱和圆锥
第五课时圆柱的体积
班级姓名
【知识目标】
理解体积和容积的意义。
探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。
【重点难点】
重点:
正确求圆柱的体积。
难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的?
求下面各圆的面积。
①r=2②d=3
长方体的长是4d,宽是3d,高是2d,长方体的体积是多少?
【合作探究】
观察教材主题图,想一想问题实际是求什么?
物体的体积是指:
容器的容积是指:
动手操作:
四人一小组叠起数学课本,就形成一个体,把一枚
一枚的圆形硬币叠起来,就成了一个,每增加一枚,体积。
讨论猜想:
圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方?
圆柱体
积计算方法能否从中得到什么启发?
Hhh
V=ShV=Sh
认真看老师用教具操作及演示:
把圆柱切拼成长方体,想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化?
长方体的体积=圆柱体积=,用字母表示是。
【自主尝试】
笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4,高h=5,你能算出它的体积吗?
思考:
要求圆柱体积,要知道圆柱的什么条件?
所以,解题步骤:
①底面积:
②体积:
如从水杯里面量得水杯底面直径d=6c,高h=16c,求杯子的容积。
①底面积:
②体积:
【方法宝典】
要求圆柱的体积,必须知道圆柱的底面积和高;如知道底面的直径,先求半径,
再求底面积,最后求体积。
【当堂检测】
求圆柱的体积
拓展题:
一个圆柱形石料体积是50.24立方分米,底面直径是4分米,这个石料的高是多少分米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱和圆锥
第六课时圆柱的体积
班级姓名
【知识目标】
掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。
并能解答相关的实际问题。
【重点难点】
重点:
熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。
难点:
根据实际正确运用公式解决问题。
【知识链接】
计算下面各圆柱体积。
①底面积是30c²,高4c;②底面半径是2c,高1c;
③底面直径10d,高6d;④底面周长12.56,高2。
【合作探究】
自学教材第9页例题1:
金箍棒底面周长是12.56c,长200c。
这根金箍棒的体积是多少立方厘米?
思考:
孙悟空的金箍棒是形,求金箍棒的体积实际是求的体积,要先求,再求。
底面积:
体积:
如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9g,这根金箍棒重多少千克?
【自主尝试】
一个圆柱形电饭煲,从里面量得底面直径是2.2分米,高是13厘米。
这个
电饭煲的容积大约是多少升?
2分米=厘米
列式解答:
【方法宝典】
用圆柱知识解决实际问题,首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积,再考虑怎样求。
求重量要先求体积。
【当堂检测】
一个圆柱的底面半径是2c,高是5c,侧面积是多少?
表面积是多少?
体积是多少?
一个无盖的圆柱形铁皮水桶,侧面积是188.4平方分米,底面周长是62.8分米。
做这个水桶至少要铁皮多少平方分米?
这个水桶的容积是多少立方分米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
单元圆柱和圆锥
第七课时圆锥的体积
班级姓名
【知识目标】
探索推导出圆锥的体积计算公式。
能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点:
正确运用圆锥体积公式解决实际问题。
难点:
理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
圆柱体积公式是怎样推导出来的?
圆锥有哪些特征?
计算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米,高6厘米,体积=。
②底面半径是2分米,高10分米,体积=。
【合作探究】
自学教材第11页。
猜想:
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系?
验证猜想:
拿出你准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器,用倒水或倒沙的方法试试,你有什么发现?
实验操作可知:
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的,反之即圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的倍。
由此得出:
圆锥的体积=,用字母表示:
教材第11页的例题:
已知小麦堆的底面半径是2米,高1.5米,求小麦堆的体积是多少立方米?
解题步骤:
首先考虑小麦堆是什么形状,再考虑怎么求。
①求:
②求:
【自主尝试】
一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆锥的体积是18立方米,圆柱的体积是多少?
一个圆锥形模具,底面直径是8c,高15c,它的体积是多少?
所以解题步骤是:
①求底面积:
②求体积:
【方法宝典】
求圆锥的体积,如已知底面积和高,用v=sh,如已知底面半径和高,用v=πr²h如已知底面直径和高,用v=π²h;
如已知底面周长和高,用v=π²h
【当堂检测】
填空:
①一个圆锥的底面积是12c²,高是6c,体积是c³。
②一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3d³,圆锥的体积是d³。
工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子的底面直径是4米,高1.2米,这堆沙子大约多少立方米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
第二单元比例
课时比例的认识
班级姓名
【知识目标】
理解比例的意义,知道比例各部分的名称。
会根据比例的意义去判断两个比是否能组成比例。
【重点难点】
重点:
理解比例的意义。
难点:
正确判断两个比是否能组成比例。
【知识链接】
什么叫比?
怎样求比值?
化简比:
12:
86:
41.5:
1.2
【合作探究】
自学课本第16页,同桌讨论:
怎样判断图片放大或缩小后像不像?
完成
填空寻找答案。
A图片的长和宽的比是;B图片的长和宽的比是;c图片的长和
宽的比是;D图片的长和宽的比是;E图片的长和宽的比是。
图A和图B长和宽的比是3:
2,即比值相等,所以它们就像。
图D和图A的
长的比是12:
6=2:
1=2,宽的比是8:
4=2:
1=2,所以图D和图A也像。
小结:
像12:
6=8:
4,6:
4=3:
2这样表示两个比相等的式子叫作比例。
比例还可以写成分数形式:
=
课本第16页例题:
蜂蜜水A蜂蜜水B
蜂蜜/杯23
水/杯1015
右表是调制蜂蜜水时,蜂蜜和水的配比情况
根据比例的意义,你能写出几个比?
比较这些比的比值是否相等?
写一写,算一算。
【自主尝试】
判断:
和10:
4能否组成比例?
【精要点拨】
先分别求出比值,比值相等,就能组成比例,比值不等,就不能组成比例。
因为:
=10:
4=所以:
【方法宝典】
表示两个比相等的式子叫作比例。
比值相等的两个比可以写成比例。
【当堂检测】
一、判断下面哪两个比能组成比例,把组成的比例写出来。
5:
4;18.84:
6;9:
2;45:
10
二、写出下面长方形长与长的比,宽和宽的比,比较一下它们能否组成比例。
2
3
三、看下面的图,你能写出几个比?
这些比能组成比例吗?
为什么?
510
拓展题:
在数字2、3、4、6、8中你能写出几个比例?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是: