第九单元 长方形和正方形的面积.docx

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第九单元长方形和正方形的面积

第九单元长方形和正方形的面积

认识面积

教学内容：

P74—77。

教学目标：

1、通过观察、实际操作等活动认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

2、在学习的活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。

教学重点：

掌握面积的含义。

教学难点：

初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

教学方法：

演示法、观察法、对比法

教具准备：

一些平面图形、多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

1.进行比赛。

（1）比赛：

请两个同学进行劳动比赛，一个人擦大黑板，一个人擦小黑板，比比谁擦得快！

（2）发现：

学生很快发现这场比赛是不公平的。

（3）交流：

用自己的话说说为什么？

2.揭示课题。

师：

要比比谁擦得快，就是看哪块黑板的面积小，今天这节课我们又要认识一位新朋友——面积。

板书课题：

面积的含义。

二、认识物体的“面”

1、老师随手摸一些物体，如课桌、书本等的面，让学生也一起摸，一边摸一边感受：

我们随时都在摸一些物体的表面，只是有的表面非常的光滑、平整，有的是不怎么规则的。

2、一起规范地摸课本的封面（摸完）

问：

现在老师请一个学生来摸一摸黑板的面，要求很快地摸完黑板上的每一块地方，你行吗？

为什么？

（发现：

黑板的面太大了，一下子摸不完；而课本的面相对小很多，很容易摸完。

）指出：

黑板表面的大小就是黑板面的面积。

板书：

面积

那什么是课本封面的面积？

谁能来完整地把这两个面积比一比、说一说？

3、请你也从身边，选两个物体，一边说一边摸，说出什么是它的面积？

比一比，哪个面积比较大？

三、教学图形面积：

刚才我们研究的是一些物体表面的面积，图形也有大有小，也有面积。

1、出示p.75上的两个图形

观察它们，你能估计哪个面积比较大吗？

操作验证。

讨论交流：

（1）可以用重叠的方法。

（2）可以用尺分别去量它们相对应的边的长度。

补充书上的方法：

老师取事先准备好的一个兰色的长方形纸，以它为标准去量一量。

指出：

有的时候对观察的结果没有很大的把握或是为了更肯定自己的猜想，我们需要一些操作来验证。

通过操作，我们发现确实是长方形比正方形大一点。

四、试一试：

比较下面两个图形面积的大小（图略）

刚才我们介绍的三种方法，你觉得可以选哪一种？

为什么？

用尺去量一量，说说你得到了什么结论。

为什么？

五、完成“想想做做”：

1、下面是从一幅中国地图上描下来的四个省的图形。

你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？

简单介绍我们江苏省的一些情况。

2、下面四个图形，哪个图形的面积大一些？

为什么？

启发学生通过数格子来比较。

第四张图的三角形要2个算一格。

3、用兰色描出各图形的边线，用红色涂出它们的面积。

读题后，让学生说说题目中要注意的地方。

指出：

面积和周长是两个不同的概念。

4、从图中你知道些什么？

全班交流。

5、用方砖铺满下面的空地，哪块空地用的方砖多？

两块空地一共要用多少块方砖？

说说你用什么方法知道的？

结果是多少？

六、总结评价：

谁来谈谈今天这节课学习的收获？

希望大家下课后能找一些物体或图形，比比它们面积的大小，你们愿意吗？

七、教学反思：

面积单位

教学内容：

P78-79

教学目标：

1、通过具体的事例，产生统一面积单位的需要。

2、通过画、剪、比等活动，认识1平方厘米、1平方分米、1平方米。

3、进行一些比较的简单的选择合适的面积单位练习。

教学重点：

认识常用的面积单位，建立概念。

教学难点：

建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积概念。

教学方法：

比较法、练习法

教学准备：

多媒体课件、小正方形等

教学过程：

一、导入新课：

昨天我们认识了一个新朋友——“面积”，谁来说一说关于面积你知道哪些知识？

今天我们继续学习有关面积的知识。

二、认识面积单位：

1、用手摸课桌的面积，它有多大呢？

请你用自己的方法来量一量，说一说。

交流：

（1）用数学书来量：

大约是5本数学书那么大。

（2）用铅笔盒来量：

答案很多。

在交流的时候不仅要让学生说出有“几个”，还要让大家看清楚他的铅笔盒究竟有多大？

再此基础上，选择比它小的或是大的铅笔盒继续：

先让学生看清楚铅笔盒的大小之后，以刚才的结果为依据，进行简单的估计，再请那学生说说自己的测量结果。

比较：

我们两次测量的工具不同，为什么用数学书测量的时候结果都大约是5本那么大，而用铅笔盒的时候大家的答案却是不一样了？

指出：

由于测量的标准大小不同，所以测量的结果也不同。

相对而言，你喜欢哪种测量方法？

它的优点是什么？

2、还有比用数学书测量更好的方法吗？

先请大家听故事《小马过河》，听完后思考：

为什么小马会不知所措？

提个建议：

如果它们都用数学知识来考虑，比如牛伯伯告诉小马河水究竟有多深，小马就能自己判断了。

看来不统一标准会给大家带来很多的麻烦，我们要用数学知识来统一标准，这样才能更方便。

3、面积单位：

以前我们认识了一些长度单位，有哪些？

（板书）

用手分别比画1米、1分米……感受长度其实都是“线”，它有长有短

面积单位它研究的是一个面（做摸的动作），面是有大有小的。

（1）画一个边长是1厘米的正方形，把它剪下来。

指出：

这样一个正方形的面积就是“1平方厘米”，可用字母：

1cm²来表示。

看着你手中1cm²的正方形，说说你觉得1cm²怎么样？

1cm²是一个怎么样的面积单位？

身边有没有什么东西的面积大约是1cm²？

（2）画一个边长是1分米的正方形，把它剪下来。

问：

你知道这个正方形的面积是多少吗？

在这个正方形里分别写：

1平方分米（1dm²）

比一比1平方厘米和1平方分米，你觉得平方分米是怎么样的面积单位？

身边有什么东西的面积用它做单位比较的合适？

是多少？

（3）老师再请你剪一个1平方米的正方形，你行吗？

为什么？

那你知道1平方米有多大吗？

找一找，身边有什么东西的大小最接近1平方米？

（教室黑板由3块组成，其中的每一小块都是1平方米）

（4张课桌拼起来，也大约是1平方米。

）

1平方米比较大，我们说房子的大小时就说：

*平方米

分别用“摸”的方法，感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，进一步感受“面积是一个面的大小”，不同于长度。

三、看书消化：

学生自己阅读书上的P78、79

学生质疑，互相帮助解答。

四、练习：

在括号里填上合适的单位名称

数学书封面的长大约是24（    ）

方桌面的面积大约是64（    ）

信封的面积大约是200（    ）

操场的面积大约是3600（        ）

在交流的时候，首先要注意：

长度单位和面积单位不能混淆；再选择合适的，说明白选择的理由。

五、全课总结：

这节课我们学了什么内容？

你学会了什么？

还有什么不明白的问题？

五、课堂作业：

六、教学反思：

面积单位（练习课）

教学内容：

想想做做第3-8题

教学目标：

通过练习，使学生进一步认识面积的含义；掌握一些简单求面积的估计方法；把周长与面积做适当比较，更好把握它们的联系与区别。

教学过程：

一、复习（补充题）

在括号里填上合适的单位名称：

一本故事书的封面大小约是250（    ）

一块黑板的面积大约是3（    ）

课桌的长大约是1（    ）

教室的面积大约是42（    ）

以上各题，要让学生逐一说说自己是怎么想的？

第一步要判断是用面积单位还是用长度单位，第二步再考虑究竟具体用哪一个面积（长度）单位。

注意解决问题的策略，必要的时候可以找一些具体的参照物。

二、解决书上的练习：

1、用若干个边长1cm的正方形，分别拼成面积是9cm²的正方形和面积是12cm²的长方形。

解读“若干”：

若干是什么意思？

说说“要拼成9cm²的正方形”你该取多少个小正方形？

为什么？

拼成了一个怎么样的正方形？

说说“要拼成12cm²的正方形”你该取多少个小正方形？

为什么？

交流：

你拼成了怎么样的长方形？

比较：

我们用12个小正方形，分别拼成了3种形状的长方形。

从中你发现了什么？

（面积相同，但形状可以不同。

）

2、先估计下面图形的面积各是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形去量一量（图略）

问：

通过量一量，你知道了什么？

3、下面两个图形的面积各是多少平方厘米？

（图略）

先同桌交流，再全班交流，说说要注意的地方。

特别是图2，不满整格的都要当成半格来数。

同桌互相数一数。

4、估计下面两个图形的面积大约各是多少平方厘米？

（图略）

提醒：

这题的图是用曲线画的，和上一题用直线画的是不能同样对待的，即不能把多出来的不满一格的当成半格来数。

学生估计，数一数，指名讲一讲数的方法。

5、用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，它们的周长各是多少？

面积呢？

（图略）

说说求面积和是求周长分别用什么方法？

6、下面每小格是1平方厘米。

在下面画两个面积都是8平方厘米的不同的有趣图形。

读清楚题目要求，让学生去设计。

再交流。

三、布置作业：

1平方厘米的小方格里大约可放入多少粒芝麻？

大约可放入多少粒大米？

自己在家里试一试。

四、教学反思：

面积计算

教学内容：

P82-84

教学目标：

1、通过摆长方形的活动，探索出长方形面积的计算公式。

进而推导出正方形的面积计算公式。

2、让学生通过参与长方形和正方形面积公式的推导全过程，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，发展其抽象概括能力。

3、能比较熟练地运用公式进行计算。

教学重点：

掌握长方形、正方形的面积公式。

教学难点：

探索面积公式的发现过程。

教学方法：

启发探究，对比演示

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、电脑演示导入：

1、用画图板画一个边长是1厘米的正方形。

复习：

它的边长1厘米，它的面积是1平方厘米

复制、粘贴之后得到若干个同样的小正方形

移动、拼合，得到一个长方形。

问：

这个长方形的长是多少？

宽是多少？

拼成这个长方形需要多少个小正方形？

它的面积是多少平方厘米？

2、学生用该方法，自己来拼并完成书上的表格。

3、交流。

你发现了什么？

在交流的时候，还要让学生说说怎么求出小正方形的个数的？

二、实践探究，探索算法：

1、引导学生发现：

长几厘米可以理解为一排有几个小正方形，宽几厘米可理解为摆成了几排。

这样要求一共有几个的时候就可以用长乘宽来算。

2、换图，改成只剩下下边和左边铺满小正方形的，

问：

这个长方形的面积有多大？

你会算吗？

说说你是怎么想的？

交流后达成共识：

要求面积，只要知道长和宽就可以了。

3、演示长方形。

问：

这个图形和刚才的都不一样，你怎么求它的周长？

（可以用事先准备的1平方厘米的小长方形去量，也可以用尺去量……）

4、试一试：

出示一个长6cm宽3cm的长方形，它的面积是多少？

讨论：

长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

怎样求长方形的面积？

5、小结：

长方形的面积=长×宽

也可以用字母来表示：

s=a×b

通常我们用字母s表示面积，用最熟悉的两个字母分别表示长方形的长和宽。

6、演示一个正方形，问：

它的面积是多少？

你是怎么想的？

能不能像长方形的面积那样用一个公式来表示呢？

正方形是特殊的长方形，长和宽相等。

板书：

正方形的面积=边长×边长

字母来表示：

s=a×a

比较两个公式，你可以怎么记？

三、试一试：

1、黑板的长4米，宽2米，黑板的面积是多少平方米？

（让学生计算后，与我们自己实际的黑板作一比较，想象一下8平方米是多大？

）

2、正方形手帕的边长20cm，它的面积是多少平方厘米？

四、完成想想做做

1、看图计算面积。

（图略）

2、先估计下面图形的面积，再测量计算。

在估计的时候要让学生有依据的估计，不要太盲目。

3、你能算出校园里跑道、篮球场、草坪和花坛的面积吗？

指出：

这跑道和篮球场属于标准场地，这些数据一般不变的。

4、一张电话卡的面积大约是46平方厘米。

你会用电话卡测量出数学书封面的面积大约是多少吗？

动手试一试。

评价这种方法。

五、课堂总结：

今天你有什么新收获？

六、教学反思：

面积单位间的进率

教学内容：

P85-86

教学目标：

1、通过具体的正方形面积计算，使学生知道1平方分米=100平方厘米，进而自己推想平方分米和平方米之间的进率，掌握面积单位之间的进率是100。

2、构建面积单位、长度单位之间的知识结构。

3、能够进行单位间的简单换算，掌握换算的思路与方法。

教学重点：

经历探索面积单位进率的过程，掌握面积单位间的进率。

教学难点：

进行面积单位的简单换算。

教学发法：

演示法，比较法，启发探究

教学准备：

面积1平方分米的正方形，尺字等，多媒体课件。

教学过程：

一、操作、比较、认知：

1、取一个面积是1平方分米的正方形

问：

谁来用数学语言说说这是一个怎样的正方形？

（边长1分米，面积1平方分米的正方形）

昨天我们学了面积的计算公式，现在能不能用计算公式来得到“1平方分米”呢？

随学生回答板书：

1×1=1平方分米

2、摸一条边，问：

这边长1分米，还可以怎么说？

（10厘米）

那利用计算公式，可以怎么算？

板书：

10×10=100平方厘米

3、问：

1平方分米和100平方厘米之间是什么关系？

为什么？

（1）估计有的学生会受长度单位进率的影响，会认为100平方厘米更大

（2）应该会有学生想到正方形没变，它既然可以分别用这两种方法描述，那这两个结果应该就是一样的。

指出：

面积单位之间的进率和长度单位之间的进率是不一样的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100

3、在黑板上画一个边长是1米的正方形，问这边长可以怎么说？

依次板书：

1米、10分米、100厘米

请大家分别用这三种边长，来计算出面积。

交流时依次板书：

1平方米、100平方分米、10000平方厘米

它们之间是什么关系？

以手指帮助记忆。

强调：

长度间隔1个0，面积间隔2个0。

二、课堂练习：

1、学生在书上填写：

1平方分米=（    ）平方厘米

1平方米=（    ）平方分米

2、试一试：

（学生独立完成后，指名回答。

）

9平方分米=（    ）平方厘米

5平方米=（    ）平方分米

700平方厘米=（      ）平方分米

发现问题，及时请学生找出原因并改正。

三、完成想想做做：

1、2平方米=（    ）平方分米

8平方分米=（    ）平方厘米

16平方米=（    ）平方分米

2、600平方分米=（    ）平方米

300平方厘米=（    ）平方分米

2500平方分米=（    ）平方米

学生独立完成上面2题，完成后同桌交流指正。

一起读一遍。

3、公园内的一块长方形草坪，长24米，宽4米。

这块草坪的面积是多少平方米？

合多少平方分米？

学生独立做完后交流。

交流的时候注意正确的书写格式。

4、广告牌（长90厘米，宽50厘米），算出它的面积是多少平方厘米？

合多少平方分米？

引导学生用刚才的格式正确解答。

5、思考：

把一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，分成长3厘米、宽2厘米的小长方形。

怎样分能使分出的小长方形最多？

解读：

怎样分能使分出的小长方形最多？

这句话该怎么理解？

学生动手试一试，并交流。

四、总结：

1、今天我们研究了什么问题？

2、平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个面积单位间的进率是多少？

五、教学反思：

练习八（练习课）

教学内容：

P87-89

教学目标：

1、进一步理解面积的含义，掌握常见的面积单位，会进行一些简单的换算。

2、通过一些具体事例，灵活掌握长方形和正方形面积计算，并在这过程中，加强面积与周长的比较，提高学生综合解决实际问题的能力。

第一课时

教学过程：

1、你能估计出课桌面的周长和面积各是多少吗？

指导学生读懂题目意思：

（1）是用估计的方法

（2）要分别得到“周长”和“面积”两个方面的答案。

学生自己尝试并与同桌交流。

在估计完后，允许用测量的方法再来量一量，算一算，以验证自己的估计的结果是否合理。

全班交流：

（1）你是用什么方法估计的？

结果是多少？

（2）和计算的结果差距大吗？

主要原因在哪里？

（3）你认为要有比较正确的估计结果，要注意什么？

2、在括号里填上合适的单位名称：

老师举例：

一（  ）吴老师

说：

一棵吴老师、一箱吴老师、一条吴老师……

学生大笑。

笑完了问：

你们为什么笑？

生：

想象一下具体的形象，觉得很好笑。

指出：

单位名称如果合适的话，是不好笑的。

但往往是一些不合适的单位名称给人很好笑的感觉。

做这类题一定要想清楚具体的表象，来判断自己做对了没有。

（1）课桌长106（  ）。

用手比画具体的长度，问：

其他的长度单位合适吗？

也比画一下。

（2）一张邮票的面积是6（    ）

用手比画邮票一般是多大的？

填出6平方厘米后，问：

面积是长乘宽的结果，可能这张邮票是长3厘米、2厘米，画出具体的大小，看它是不是和你印象中的邮票差不多大。

（3）一座塔高36（    ）

指出：

塔类似于高楼，它们都用米做单位。

（4）一个房间地面的面积是14（    ）

指出：

房间的面积一般用平方米。

在教室里找出一块大约是14平方米的地方，让大家感受究竟有多大，是不是和家里的房间面积差不多。

3、算出下表每个图形的周长和面积

图形

已知条件

周长

面积

长方形

长32cm，宽14cm

正方形

边长12m

交流的时候要让学生说清楚用的计算方法和单位名称。

并用手分别做一下找周长和面积的动作，体会到它们是两个不同的概念。

4、一张方桌，桌面的边长是80厘米。

要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？

合多少平方分米？

问：

要求这块玻璃的大小，其实就是求什么？

5、下图是一块长42米、宽35米的长方形苗圃。

（1）这块苗圃有多大？

问：

“多大？

”说明要求的是什么？

（2）在苗圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？

问：

“篱笆的长”指的是什么？

分别求一求。

6、下图中每一小方格表示1平方厘米。

你能说出每个图形的面积各是多少平方厘米吗？

学生先独立数，数完后交流。

如果发现有数错的就提醒学生：

不满1格的当成半格的来数，2个半格当成1格。

像最后一题，格数比较多，你有什么好的办法吗？

为什么？

（发现：

这些图都是轴对称图形，正确找到一半之后，也可以不继续数，而直接乘2。

）

试一试，用线划出它们的一半。

7、教学反思：

第二课时

教学内容：

补充练习加书上剩余练习

教学过程：

一、补充练习讲评：

1、用一根铁丝正好围成下面这这个长方形（长60厘米、宽40厘米），如果把这根铁丝拉直再围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？

读题后问：

这根铁丝的长度和长方形的什么有关？

长方形和正方形之间有什么联系？

怎么解答？

2、有一个正方形边长是4米，它的周长是多少？

面积呢？

能不能说：

这个正方形的周长和面积是相等的？

为什么？

3、一块菜地长36米，宽24米。

菜地的中间留了宽2米的路，把菜地平均分成了四块。

你能算一算每块菜地的面积是多少吗？

引导学生结合具体的图，从两个角度考虑这个问题。

二、书上剩余练习：

1、图中白菜地和萝卜地的面积相等吗？

它们的周长呢？

同桌之间先讨论一下，再全班交流，说清楚判断的理由。

感受：

周长相等，面积是不一定相等的。

2、下面两个图形都是用8个1平方厘米的正方形拼成的，这两个图形的周长相等吗？

先猜一猜，再求出它们的周长。

读完题后马上能判断的是：

面积相等，都是8平方厘米

而周长要数一数之后才能知道，分别是：

12厘米和16厘米

感悟：

面积相等，周长不相等。

3、同桌合作，用16个1平方厘米的正方形摆成长方形或正方形，并把每次摆的情况填在下表里。

长（cm）

宽（cm）

周长（cm）

面积（cm²）

问：

通过这几种情况，你有什么发现吗？

4、和你的同学一起完成下面的测量和计算

（1）计算《中国少年报》的面积

（2）计算教室地面的面积

指出：

在测量过程中，为了计算的方便等因素，我们可以适当地调整，如教室长7米20厘米的时候，我们也可以说成是7米，而没有必要说成是72分米或是720厘米。

5、思考：

（P89）

三、教学反思：

我们的试验田

教学内容：

P90—91

教学目标：

1、结合具体的情境图，让学生发现生活中的数学问题，并运用新学的分数、面积等知识一一解决这些问题。

2、培养学生的数学眼光，教育学生多发现并解决生活里的数学问题。

教学过程：

一、组织教学：

我们生活在城市里，看到的只是高楼，可是在一些农村学校里，他们有一些乐趣是我们没有过。

究竟是什么呢？

演示：

实验田图

1、麦田图：

说说图中的数学信息：

这片麦地长30米，宽20米

问：

你可以根据信息求出什么问题？

能解答吗？

（1）这片麦地的面积是多少平方米？

（30×20=600平方米）

（2）每个年级的种植面积大约各占这片麦地的几分之几？

问：

你觉得哪个年级最容易判断？

是几分之几？

还有的年级该怎么判断呢？

说说你的好办法？

指出：

分数一般是在平均分的基础上产生的，现在这图里并没有明确地平均分，我们就可以通过添加一些线，先把它们平均分好了，再来判断就比较容易了。

2、继续出示另外的情境图，要求：

学生自己看懂图，在小组里交流，把自己看到信息、想到的数学问题以及解答方法等说一说。

全班交流：

花房：

（1）花房面积：

18×6=108平方米

（2）菊花的棵数：

……

（3）郁金香的棵数：

……

（4）……比……多多少棵？

……

菜地：

（1）菜地面积：

（2）西红柿面积占几分之几：

（3）黄瓜占地多大：

（4）西红柿占地多大：

……

玉米地：

玉米地的面积：

……

你能估计出麦地的面积是菜地的几倍吗？

可以怎么想？

方法一：

600÷100=6

方法二：

用画图法（图略）

……

3、你还能提出哪些数学问题？

同桌先互相说一说，再全班交流。