集合的概念优秀教学设计.docx

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集合的概念优秀教学设计

集合的概念优秀教学设计

这是集合的概念优秀教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的概念优秀教学设计第1篇

　　数学必修1：

集合的概念

　　目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：

集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何给集合分类?

（一）有关概念:

　　1、集合的概念

（1）对象：

我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

　　（3）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

　　2、元素与集合的关系

（1）属于：

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

　　3、集合中元素的特性

（1）确定性：

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：

集合中的元素一定是不同的.

　　（3）无序性：

集合中的元素没有固定的顺序.

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

　　（3）含有无穷个元素的.集合叫做无限集

　　注：

应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

　　（3）整数集：

全体整数的集合.记作Z

　　（4）有理数集：

全体有理数的集合.记作Q

　　（5）实数集：

全体实数的集合.记作R

　　注：

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　课堂练习：

教材第5页练习A、B

　　小结：

本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

　　课后作业：

第十页习题1-1B第3题

集合的概念优秀教学设计第2篇

　　教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：

集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

　　一些简单的集合

　　授课类型：

新授课

　　课时安排：

1课时

　　教具：

多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

　　2.教材中的章头引言;

　　3.集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）;

　　4.“物以类聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念?

是如何定义的?

（2）有那些符号?

是如何表示的?

　　（3）集合中元素的特性是什么?

（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

　　定义：

一般地，某些指定的`对象集在一起就成为一个集合.

　　1、集合的概念

（1）集合：

某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　（3）整数集：

全体整数的集合记作Z,

　　（4）有理数集：

全体有理数的集合记作Q,

　　（5）实数集：

全体实数的集合记作R

　　注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

　　数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它

　　数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

　　或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：

集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗?

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5.（有重复）

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含（A）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时,x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明

（1）：

在a+b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

　　则x=x+0*=a+b∈G,即x∈G

　　证明

（2）：

∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b（a∈Z,b∈Z）,y=c+d（c∈Z,d∈Z）

　　∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴（a+c）∈Z,（b+d）∈Z

　　∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整数，

　　∴=不一定属于集合G

　　四、小结：

本节课学习了以下内容：

　　1.集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

　　2.集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

　　3.常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计（略）

　　七、课后记：

集合的概念优秀教学设计第3篇

共1课时

1.1.1　集合的概念高中数学人教B版2003课标版

1教学目标

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

2学情分析3重点难点

集合的基本概念

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】引　入

军训前学校通知：

8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

活动2【讲授】讲　授　新　课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?

:

1、集合的概念

（1）对象：

我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：

集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：

集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：

全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：

全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：

全体实数的集合.记作R

注：

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

活动3【活动】应　用　举　例

例1下列各组对象能否构成一个集合：

著名的数学家

某校高一

（2）班所有高个子的同学

不超过10的非负数

方程在实数范围内的解

的近似值的全体

例2选择填空;

（1）给出下面四个关系:

R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:

（）个

A．4B．3C．2D．1

（2）下面有四个命题:

①若-aΝ,则aΝ

②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2

③集合N中最小元素是1

④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

活动4【练习】课　堂　练　习

1、教材P4练习AB.

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

活动5【测试】归　纳　总　结

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

活动6【作业】作　业

P9习题1-1B第3题

1.1.1　集合的概念

课时设计课堂实录

1.1.1　集合的概念

1第一学时教学活动活动1【导入】引　入

军训前学校通知：

8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

活动2【讲授】讲　授　新　课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?

:

1、集合的概念

（1）对象：

我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：

集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：

集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：

全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：

全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：

全体实数的集合.记作R

注：

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

活动3【活动】应　用　举　例

例1下列各组对象能否构成一个集合：

著名的数学家

某校高一

（2）班所有高个子的同学

不超过10的非负数

方程在实数范围内的解

的近似值的全体

例2选择填空;

（1）给出下面四个关系:

R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:

（）个

A．4B．3C．2D．1

（2）下面有四个命题:

①若-aΝ,则aΝ

②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2

③集合N中最小元素是1

④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

活动4【练习】课　堂　练　习

1、教材P4练习AB.

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

活动5【测试】归　纳　总　结

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

活动6【作业】作　业

P9习题1-1B第3题