第3章《直线与圆圆与圆的位置关系》中考题集3833 圆与圆的位置关系.docx

第3章《直线与圆圆与圆的位置关系》中考题集3833 圆与圆的位置关系.docx

《第3章《直线与圆圆与圆的位置关系》中考题集3833 圆与圆的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章《直线与圆圆与圆的位置关系》中考题集3833 圆与圆的位置关系.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第3章《直线与圆圆与圆的位置关系》中考题集3833圆与圆的位置关系

301．（2009•潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：

设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？

若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

302．（2006•三明）如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．

（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；

（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）由

（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？

除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：

如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）

在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．

303．（2006•江西）问题背景：

某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；

②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．

然后运用类比的思想提出了如下命题；

③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：

（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索：

①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）

②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

304．（2006•聊城）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，直线CB交⊙O1于点D，直线DA交⊙O2于点E．试证明：

AC=EC．

305．（2005•天水）如图，己知⊙Ol与⊙O2外切于点P，A在⊙Ol上，AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D．

（1）求证：

PC平分∠BPD；

（2）求证：

PC2=PB•PD；

（3）当⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？

当⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？

分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？

请尝试证明或否定你的猜想．

306．（2006•钦州）如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1在⊙O2上，BD，O1C分别是⊙O1与⊙O2的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O1C相交于M点．

（1）求证：

EA是⊙O1的切线；

（2）连接AD，求证：

AD∥O1C；

（3）若DE=1，设⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R，且

，求r的长．

307．（2008•威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．

（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

308．（2007•黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：

地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．

（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；

（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．

（注：

从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）

309．（2006•宜宾）已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．

（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：

P1B1的值；

（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：

P2B2的值；

（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由

（1）

（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）

310．（2006•上海）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．

（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：

△CAO∽△BCO；

（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：

BC的值（结果用含m的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．

311．（2006•济南）如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．

（1）求PA的长；

（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；

（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

312．（2005•日照）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A﹣D﹣C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以

cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．

（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；

（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？

313．（2005•辽宁）如图，⊙C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（4

，0），点M在⊙C上，并且∠BMO=120度．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是⊙C上的点，过点P作⊙C的切线PN，若∠NPB=30°，求点P的坐标；

（3）若点D是⊙C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作⊙B，并且BD的长为正整数．

①问这样的圆有几个？

它们与⊙C有怎样的位置关系？

②在这些圆中，是否存在与⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

314．（2005•黄冈）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）

（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；

（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？

（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

315．（2005•包头）如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．

（1）求证：

CE∥DF；

（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．

316．（2010•恩施州）

（1）计算：

如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；

（2）探索：

若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；

（3）应用：

现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用

（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？

并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？

（

≈1.73）

317．（2008•泉州）如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上．

（1）请直接写出O2O4的长；

（2）若⊙O1沿图中箭头所示的方向在⊙O2的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．（精确到0.01）

318．（2008•临夏州）如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图

（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．

（1）矩形ABCD的长AB=　_________　mm；

（2）利用图

（2）求矩形ABCD的宽AD．（

≈1.73，结果精确到0.1mm）

319．（2007•南充）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

320．（2006•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On﹣1均与AB边相切，求rn．

321．（2006•凉山州）如图所示，分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎圆形钢管的截面图：

设A、B两种方法捆扎所需的绳子的长分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为：

a　_________　b．（填“＜”“=“或“＞”）

322．（2005•武汉）如图，已知：

⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．

（1）求证：

PC平分∠BPD；

（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．

（1）中的结论是否仍然成立？

画出图形并证明你的结论．

323．（2005•兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：

Q是弧AB的中点．

324．（2005•枣庄）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

325．（2005•常德）如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，

（1）求证：

AP⊥BP；

（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：

；

（3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：

R=2：

3，求tan∠C的值．

326．（2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．

（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；

（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么

（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

327．（2007•开封）已知：

⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．

（1）如图，求证：

AC是⊙O1的直径；

（2）若AC=AD，

①如图，连接BO2、O1O2，求证：

四边形O1CBO2是平行四边形；

②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧

上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧

于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE　_________　AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：

结论要填在答题卡相应的位置上）

328．（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作⊙O1的弦AC与⊙O2相切，作⊙O2的弦AD与⊙O1相切．

（1）求证：

AB2=BC•BD；

（2）两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动，几秒钟时，两圆相切？

（3）在

（2）的条件下，三点B，C，D能否在同一直线上？

若能，求出移动的时间；若不能，说明理由．

329．（2006•宜昌）如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

330．（2006•成都）已知：

如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD．

（1）求证：

△ACG∽△DBG；

（2）求证：

AC2=AG•AB；

（3）若⊙A，⊙O的直径分别为

，15，且CG：

CD=1：

4，求AB和BD的长．