奥数小学三年级精讲与测试第4讲植树问题.docx

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奥数小学三年级精讲与测试第4讲植树问题

植树问题

知识点、重点、难点

以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题,称为植树问题.

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:

每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

（1）在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

（2）在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

（3）在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

7.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。

这条道路有多长？

8.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。

这条走廊长多少米？

9.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？

10.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

11.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？

12.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？

13.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？

14.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

15.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。

小明从一楼到四楼共要走多少时间？

16.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？

17.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。

相邻两树之间相距多少米？

18.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？

19.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：

共需树苗多少株？

20.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

21.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

22.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

23.有一个等边三角形的花坛，边长20米。

每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

24.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米，甲每分钟走多少米？

25.有一个正方形水池，外沿边长40米。

沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？

26.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？

27.庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米。

这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分？

28.为了迎接教师节，学校在长为63米的走廊一侧插彩旗，每隔7米插一面，两端都要插，一共要插几面彩旗？

29.学校的教学楼和图书馆相距60米，现在要在教学楼和图书馆之间种一排树，每隔6米种一棵，一共要种几棵树？

30.在公园的直线型林荫道上安放了一排长椅（路的两端各有一把长椅），一共16张，每两张椅子之间相距5米，这条林荫道的长有几米？

31.幼儿园的小朋友围成三角形做游戏，正好每边站10个人，那么玩游戏的小朋友共几人？

32.一根竹竿长25米，要全部截成5米长的小段，共要锯开几处？

33.一个圆形池塘，它的周长是300米，在池塘边每隔6米栽种一棵树。

问：

共需树苗几棵？

34.一列车队长305米，已知每辆车长5米，两车之间相距10米，那么这个车队共有几辆车？

35.婷婷上楼，从第一层走到第三层需要走24级台阶，如果从第一层走到第五层需要走几级台阶？

36.一座楼房，每一层有20个台阶，从一楼到丹丹家要走180个台阶，丹丹家住在几楼？

例题精讲:

例1有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

分析:

先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?

种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.

解1000÷25+1=41（棵）.

答:

一共需要准备41棵树苗.

例2公路的一旁每隔40米有木电杆一根（两端都有）.共121根.现改为水泥电杆51根（包括两端）,求两根相邻水泥电杆之间的距离.

分析:

公路全长为40×（121-1）

解40×（121-1）÷（51-1）=40×120÷50=96（米）.

答:

两根相邻水泥杆之间的距离是96米.

例3两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

分析:

在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔（5×14）米.

解115÷（22+1）×（15-1）=115÷23×14=70（米）

答:

从第1根到第15根之间相隔70米.

例4工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

分析:

先求出长方形的周长是（96+36）×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.

解（96+36）×2÷4=132×2÷4=66（根）.

答:

共要打水泥桩66根.

例5一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

分析:

沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.

解（9÷3-1）×（2430÷9）=2×270=540（棵）

答:

水库四周要种杨树540棵.

例6红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

分析:

这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×（25-1）米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.

解[2×（125÷5-1）+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2（分钟）.

答:

队伍通过主席台要2分钟.

水平测试4

A卷

1、填空题

1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.

（1）如果两端都栽树,那么共需要______棵树.

（2）如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.

（3）如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.

2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵

4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒

5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.

2、解答题

6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?

7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?

8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?

9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?

他走到第30根电线杆处,用了几分钟?

10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?

11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?

B卷

1、填空题

1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.

2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.

3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.

4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.

5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.

6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.

2、解答题

7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?

放几盆花?

8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?

9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?

10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?

11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?

12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?

C卷

1、填空题

1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.

2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.

3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.

4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.

5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.

6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.

2、解答题

7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?

8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?

两条长椅间相距多少?

9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?

10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?

11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?

十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?

12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:

植树问题答案:

水平测试4

A卷

1.

（1）21.80÷4+1=21（棵）

（2）19.80÷4-1=19（棵）

（3）20.80÷4=20（棵）

2.20.这是一个封闭图形.60÷3=20（盆）.

3.18.注意这是两边种树.先求一边:

16÷2+1=9（棵）,9×2=18（棵）

4.120.（13-1）×10=120（秒）

5.50.（6-1）×10=50（秒）

6.9次.200÷2-1=9

7.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:

1800÷20=90（棵）,迎春花:

（20÷4-1）×90=360（棵）.

8.13楼.甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.（9-1）÷（5-1）=2，（25-1）÷2+1=13（楼）.

9.16根,58分钟.第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷（7-1）=2（分钟）,30÷2+1=16（根）,（30-1）×2=58（分钟）.

10.12米.先求出两村距离:

（175-1）×8=1392（米）.再求间距:

1392÷（117-1）=12（米）.

11.265米.30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+（30-1）×5=265（米）.

B卷

1.202.（1000÷10+1）×2=202（棵）.

2.8.90÷10-1=8（棵）.

3.42.锯一段所需时间,18÷（4-1）=6（分钟）,6×（8-1）=42（分钟）.

4.70.两盆花之间的距离:

12÷（7-1）=2（米）,（36-1）×2=70（米）.

5.4.（50-6×5）÷（6-1）=4（米）

6.3.同学们通过主席台所走的路程包括:

主席台的长度和队伍本身的长度.

队伍长:

（246÷6-1）×2=80（米）,（80+40）÷40=3（分钟）.

37.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10（盏）......灯,3×10=30（盆）......花.

8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了（5-1）棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;

解法一（5-1）×4=16（棵）;解法二5×4-1×4=16（棵）.

9.花坛的总长是9×8=72（米）,还剩下的米数是168-72=96（米）.在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12（米）.（168-9×8）÷8=96÷8=12（米）.

10.4m=400cm,36÷（400÷40-1）×（400÷50-1）=36÷9×7=28（分钟）.

11.从第1根到第89根,火车共走了50×（89-1）=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×（89-1）÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66（千米/小时）.

12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段（段数比次数多1）.（180÷3-1）+（180÷4-1）-[180÷（3×4）-1]+1=59+44-14+1=90（段）.

C卷

1.9.100÷10-1=9（棵）.

2.148.（120+28）×2÷2=148（棵）

3.16.12÷（7-1）=2（分钟）,30÷2+1=16（根）.

4.10.车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.（52-1）×6+52×4=514（米）,（514+536）÷105=10（分钟）.

5.140.1小时20分=80分,80÷（5-1）=20（分钟）,（4×2-1）×20=140（分钟）.

6.640.100÷（6-1）=20（秒）,（36-1）×20=740（秒）,740-100=640（秒）.

7.60千米/时.小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200（个）间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.（201-1）×10=2000（米）=2（千米）,2÷2×60=60（千米/时）.

8.60条,60米.三棵树之间的间距:

3600÷120×2=60（米）,也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60（条）.

9.31棵.4分钟=240秒.240÷（9-1）=30（秒）,琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60（个）,琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31（棵）.琳琳跑到第31棵树时返回.

10.11根.道路总长度:

30×（51-1）=1500（米）.当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.

11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16（mm）,40×3+16×2=152（mm）.40×5+16×4+（40-12）=292（米）.

12.略.