学年华师大版七年级数学下册 同步跟踪训练823 一元一次不等式的整数解含详细解析.docx

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学年华师大版七年级数学下册同步跟踪训练823一元一次不等式的整数解含详细解析

8.2.3一元一次不等式的整数解

一．选择题（共8小题）

1．不等式

＜3的正整数解有（　　）

A．1个B2个C．3个D．4个

2．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．满足不等式﹣2x＜8的最小整数解是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0

4．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

5．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（　　）

A．﹣1B．0C．﹣2D．2

6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为（　　）

A．20B．21C．22D．23

8满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（　　）

A．3B．4C．5D．6

二．填空题（共6小题）

9．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_________　

10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　_________　．

11．使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是　_________　．

12．不等式2x﹣5＞0的最小整数解是　_________　．

13．不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为　_________　．

14．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　_________　．

三．解答题（共9小题）

15．求不等式x+1＞3（x﹣1）的非负整数解．

16．求不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解．

17．解不等式：

2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．

18.解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

19．求不等式

的正整数解．

20．若不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．

21．当x取哪些负整数时，

的值与

的值的差不大于1？

22．若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解，求a的范围．

23．求不等式

的非负整数解．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．不等式

＜3的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

解答：

解：

不等式

＜3的解集为x＜4；

正整数解为1，2，3，共3个．

故选C．

点评：

解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．

解答：

解：

移项，得：

﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2，

合并同类项，得：

﹣5x≥﹣10，

则x≤2．

故非负整数解是：

0，1，2共有3个．

故选C．

点评：

本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．

3．满足不等式﹣2x＜8的最小整数解是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

不等式左右两边除以﹣2变形后求出x的范围，即为不等式的解集，找出解集中的最小整数解即可．

解答：

解：

不等式解得：

x＞﹣4，

则不等式的最小整数解为﹣3．

故选A．

点评：

此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．

4．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2B．﹣1C0D．1

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

解答：

解：

不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣

；

所以其最大整数解是﹣2．

故选A．

点评：

考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（　　）

A．﹣1B．0C．﹣2D．2

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．

解答：

解：

移项，得：

2x＞3，

则x＞

．

则是不等式的整数解的只有2．

故选D．

点评：

本题考查了不等式的整数解，关键是正确解不等式．

6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

解答：

解：

不等式4﹣3x≥2x﹣6，

整理得，5x≤10，

∴x≤2；

∴其非负整数解是0、1、2．

故选C．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

7．一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为（　　）

A．20B．21C．22D．23

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

图表型．

分析：

根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：

x是奇数或x是偶数，综合得出结果．

解答：

解：

①设x是奇数，则y=5x＞100

解得x＞20，即x的最小正整数是21

②设x是偶数，则y=3x+35＞100

解得x＞

，即x的最小正整数是22

综合两种情况，x的最小值是21．

故选：

B，

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据两种情况进行讨论，分别求出两种情况的最小正整数值，最后得出结论．

8．满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（　　）

A．3B．4C5D．6

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值即可．

解答：

解：

解不等式得x≤4，故正整数x有1，2，3，4．共4个．

选B．

点评：

本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．

二．填空题（共6小题）

9不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　12≤m＜15　

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．

解答：

解：

不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤

m，

∵正整数解为1，2，3，4，

∴m的取值范围是4≤

m＜5，即12≤m＜15．

故答案为：

12≤m＜15．

点评：

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　1，2，3　．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．

解答：

解：

2x+9≥3（x+2），

去括号得，2x+9≥3x+6，

移项得，2x﹣3x≥6﹣9，

合并同类项得，﹣x≥﹣3，

系数化为1得，x≤3，

故其正整数解为1，2，3．

故答案为：

1，2，3．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．

11．使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是　﹣2　．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．

解答：

解：

不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣

，

故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．

点评：

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．

12．不等式2x﹣5＞0的最小整数解是　3　．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．

解答：

解：

不等式的解集是x＞2.5，故不等式2x﹣5＞0的最小整数解为3．

点评：

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

13．不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为　15　．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先解不等式组求得不等式的解集，然后即可确定非负整数解，即可求解．

解答：

解：

解不等式，移项、合并同类项得：

4x≤20，

解得：

x≤5，

则非负整数解是：

0，1，2，3，4，5．

则0+1+2+3+4+5=15．

故答案是：

15．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键．

14．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　6≤a＜9　．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题；压轴题．

分析：

解不等式得x≤

，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断

的取值范围，求出a的取值范围．

解答：

解：

原不等式解得x≤

，

∵解集中只有两个正整数解，

则这两个正整数解是1，2，

∴2≤

＜3，

解得6≤a＜9．

故答案为：

6≤a＜9．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

三．解答题（共9小题）

15．求不等式x+1＞3（x﹣1）的非负整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．

解答：

解：

x+1＞3x﹣3，

移项、合并得：

﹣2x＞﹣4，

解得：

x＜2．

故原不等式的非负整数解为1，0．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，掌握解不等式的方法，求出不等式的解集是解答本题的关键．

16．求不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．

解答：

解：

2x+9≥3x+6，

2x﹣3x≥6﹣9，

﹣x≥﹣3，

x≤3．

∴不等式的正整数解为1，2，3．

点评：

本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．

17．解不等式：

2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

先求出不等式的解集，再据此求出不等式的非负整数解．

解答：

解：

去括号得，2x﹣2＜x+1，

移项得，2x﹣x＜1+2，

合并同类项得，x＜3，

故它的非负整数解为0，1，2．

点评：

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．.

分析：

先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．要注意不等式解集中的＞或＜用空心圆表示．

解答：

解：

不等式的解为：

x＜3，（2分）

（4分）

正整数解1，2．（6分）

点评：

用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

19．求不等式

的正整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

专题：

计算题．

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答：

解：

原不等式可化为：

3（x+2）＞2（2x﹣1），

移项得：

x＜8，

∴所求不等式的正整数解为：

1，2，3，4，5，6，7．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

20．若不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先求得不等式的解集，然后根据不等式的非负整数解，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．

解答：

解：

系数化成1得：

x＜

．

不等式只有3个非负整数解，则非负整数解是：

0，1，2．

根据题意得：

2＜

≤3，

解得：

6＜a≤9．

点评：

此题比较简单，根据x的取值范围正确确定

的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

21．当x取哪些负整数时，

的值与

的值的差不大于1？

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

的值与

的值的差不大于1，即

﹣

≤1，解不等式即可求得x的取值范围，然后确定负整数解即可．

解答：

解：

根据题意得：

﹣

≤1，

去分母，得：

3（3x+2）﹣5（2x﹣1）≤15，

去括号，得：

9x+6﹣10x+5≤15，

移项，得：

9x﹣10x≤15﹣6﹣5，

合并同类项，得：

﹣x≤4，

系数化成1得：

x≥﹣4，

则负整数解是：

﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键，解不等式的基本依据是等式的基本性质．

22．若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解，求a的范围．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先可判断x＜0，然后解关于x的一元一次不等式．根据题意确定﹣

的取值范围，即可求得a的取值．

解答：

解：

由题意得，a＜0，

移项得：

ax≥﹣3，

系数化一得：

x≤﹣

，

∵关于x的不等式ax+3≥0只有三个正整数解，

∴正整数解有1，2，3；

∴3≤﹣

＜4，

解得：

﹣1≤a＜﹣

．

点评：

此题主要考查了求不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定﹣

的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

23．求不等式

的非负整数解．

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

解答：

解：

移项得：

≤

，

解得：

x≤

，

故不等式

的非负整数解为：

0，1，2，3．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．