学年华师大版七年级数学下册 同步跟踪训练823 一元一次不等式的整数解含详细解析.docx
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学年华师大版七年级数学下册同步跟踪训练823一元一次不等式的整数解含详细解析
8.2.3一元一次不等式的整数解
一.选择题(共8小题)
1.不等式
<3的正整数解有( )
A.1个B2个C.3个D.4个
2.不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.满足不等式﹣2x<8的最小整数解是( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
4.不等式x﹣5>4x﹣1的最大整数解是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
5.下列各数中,是不等式2x﹣3>0的解的是( )
A.﹣1B.0C.﹣2D.2
6.不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.一个数值转换器如图所示,要使输出值y大于100,输入的最小正整数x为( )
A.20B.21C.22D.23
8满足2(x﹣1)≤x+2的正整数x有多少个( )
A.3B.4C.5D.6
二.填空题(共6小题)
9.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1,2,3,4,则m的取值范围是_________
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 _________ .
11.使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是 _________ .
12.不等式2x﹣5>0的最小整数解是 _________ .
13.不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为 _________ .
14.关于x的不等式3x﹣a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是 _________ .
三.解答题(共9小题)
15.求不等式x+1>3(x﹣1)的非负整数解.
16.求不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解.
17.解不等式:
2(x﹣1)<x+1,并求它的非负整数解.
18.解不等式3x﹣2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
19.求不等式
的正整数解.
20.若不等式3x<a且只有3个非负整数解,求a的取值范围.
21.当x取哪些负整数时,
的值与
的值的差不大于1?
22.若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解,求a的范围.
23.求不等式
的非负整数解.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.不等式
<3的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解.
解答:
解:
不等式
<3的解集为x<4;
正整数解为1,2,3,共3个.
故选C.
点评:
解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
2.不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先移项,合并同类项,然后系数化成1,即可求得不等式的解集,然后确定非负整数解即可.
解答:
解:
移项,得:
﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2,
合并同类项,得:
﹣5x≥﹣10,
则x≤2.
故非负整数解是:
0,1,2共有3个.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式的解法,理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键.
3.满足不等式﹣2x<8的最小整数解是( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
不等式左右两边除以﹣2变形后求出x的范围,即为不等式的解集,找出解集中的最小整数解即可.
解答:
解:
不等式解得:
x>﹣4,
则不等式的最小整数解为﹣3.
故选A.
点评:
此题考查了一元一次不等式的整数解,求出不等式的解集是解本题的关键.
4.不等式x﹣5>4x﹣1的最大整数解是( )
A.﹣2B.﹣1C0D.1
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到最大整数解.
解答:
解:
不等式x﹣5>4x﹣1的解集为x<﹣
;
所以其最大整数解是﹣2.
故选A.
点评:
考查了一元一次不等式的整数解,解答此题要先求出不等式的解集,再确定最大整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.下列各数中,是不等式2x﹣3>0的解的是( )
A.﹣1B.0C.﹣2D.2
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先解不等式,然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可.
解答:
解:
移项,得:
2x>3,
则x>
.
则是不等式的整数解的只有2.
故选D.
点评:
本题考查了不等式的整数解,关键是正确解不等式.
6.不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
解答:
解:
不等式4﹣3x≥2x﹣6,
整理得,5x≤10,
∴x≤2;
∴其非负整数解是0、1、2.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
7.一个数值转换器如图所示,要使输出值y大于100,输入的最小正整数x为( )
A.20B.21C.22D.23
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
图表型.
分析:
根据数值转换器的运算顺序,分两种情况讨论:
x是奇数或x是偶数,综合得出结果.
解答:
解:
①设x是奇数,则y=5x>100
解得x>20,即x的最小正整数是21
②设x是偶数,则y=3x+35>100
解得x>
,即x的最小正整数是22
综合两种情况,x的最小值是21.
故选:
B,
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的整数解,根据两种情况进行讨论,分别求出两种情况的最小正整数值,最后得出结论.
8.满足2(x﹣1)≤x+2的正整数x有多少个( )
A.3B.4C5D.6
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是正整数解得出x的可能取值即可.
解答:
解:
解不等式得x≤4,故正整数x有1,2,3,4.共4个.
选B.
点评:
本题主要考查不等式的解法,并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式,再根据解集求出特殊值.
二.填空题(共6小题)
9不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1,2,3,4,则m的取值范围是 12≤m<15
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出m的取值范围.
解答:
解:
不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤
m,
∵正整数解为1,2,3,4,
∴m的取值范围是4≤
m<5,即12≤m<15.
故答案为:
12≤m<15.
点评:
本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.
解答:
解:
2x+9≥3(x+2),
去括号得,2x+9≥3x+6,
移项得,2x﹣3x≥6﹣9,
合并同类项得,﹣x≥﹣3,
系数化为1得,x≤3,
故其正整数解为1,2,3.
故答案为:
1,2,3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键.
11.使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是 ﹣2 .
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
先求出不等式的解集,再求出符合条件的x的最大整数值即可.
解答:
解:
不等式x﹣5>4x﹣1的解集为x<﹣
,
故使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2.
点评:
正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质进行.
12.不等式2x﹣5>0的最小整数解是 3 .
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可.
解答:
解:
不等式的解集是x>2.5,故不等式2x﹣5>0的最小整数解为3.
点评:
正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
13.不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为 15 .
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先解不等式组求得不等式的解集,然后即可确定非负整数解,即可求解.
解答:
解:
解不等式,移项、合并同类项得:
4x≤20,
解得:
x≤5,
则非负整数解是:
0,1,2,3,4,5.
则0+1+2+3+4+5=15.
故答案是:
15.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是关键.
14.关于x的不等式3x﹣a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是 6≤a<9 .
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题;压轴题.
分析:
解不等式得x≤
,由于只有两个正整数解,即1,2,故可判断
的取值范围,求出a的取值范围.
解答:
解:
原不等式解得x≤
,
∵解集中只有两个正整数解,
则这两个正整数解是1,2,
∴2≤
<3,
解得6≤a<9.
故答案为:
6≤a<9.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解.正确解不等式,求出正整数是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
三.解答题(共9小题)
15.求不等式x+1>3(x﹣1)的非负整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可.
解答:
解:
x+1>3x﹣3,
移项、合并得:
﹣2x>﹣4,
解得:
x<2.
故原不等式的非负整数解为1,0.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,属于基础题,掌握解不等式的方法,求出不等式的解集是解答本题的关键.
16.求不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先移项,合并同类项,然后系数化成1,即可求得不等式的解集,然后确定非负整数解即可.
解答:
解:
2x+9≥3x+6,
2x﹣3x≥6﹣9,
﹣x≥﹣3,
x≤3.
∴不等式的正整数解为1,2,3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的解法,理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键.
17.解不等式:
2(x﹣1)<x+1,并求它的非负整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
先求出不等式的解集,再据此求出不等式的非负整数解.
解答:
解:
去括号得,2x﹣2<x+1,
移项得,2x﹣x<1+2,
合并同类项得,x<3,
故它的非负整数解为0,1,2.
点评:
正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
18.解不等式3x﹣2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解;在数轴上表示不等式的解集..
分析:
先解不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.要注意不等式解集中的>或<用空心圆表示.
解答:
解:
不等式的解为:
x<3,(2分)
(4分)
正整数解1,2.(6分)
点评:
用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点,体现了数形结合的思想.此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.
不等式组的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
19.求不等式
的正整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解..
专题:
计算题.
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
解答:
解:
原不等式可化为:
3(x+2)>2(2x﹣1),
移项得:
x<8,
∴所求不等式的正整数解为:
1,2,3,4,5,6,7.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,属于基础题,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.
20.若不等式3x<a且只有3个非负整数解,求a的取值范围.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先求得不等式的解集,然后根据不等式的非负整数解,即可得到一个关于a的不等式,从而求得a的范围.
解答:
解:
系数化成1得:
x<
.
不等式只有3个非负整数解,则非负整数解是:
0,1,2.
根据题意得:
2<
≤3,
解得:
6<a≤9.
点评:
此题比较简单,根据x的取值范围正确确定
的范围是解题的关键.再解不等式时要根据不等式的基本性质.
21.当x取哪些负整数时,
的值与
的值的差不大于1?
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
的值与
的值的差不大于1,即
﹣
≤1,解不等式即可求得x的取值范围,然后确定负整数解即可.
解答:
解:
根据题意得:
﹣
≤1,
去分母,得:
3(3x+2)﹣5(2x﹣1)≤15,
去括号,得:
9x+6﹣10x+5≤15,
移项,得:
9x﹣10x≤15﹣6﹣5,
合并同类项,得:
﹣x≤4,
系数化成1得:
x≥﹣4,
则负整数解是:
﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是关键,解不等式的基本依据是等式的基本性质.
22.若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解,求a的范围.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先可判断x<0,然后解关于x的一元一次不等式.根据题意确定﹣
的取值范围,即可求得a的取值.
解答:
解:
由题意得,a<0,
移项得:
ax≥﹣3,
系数化一得:
x≤﹣
,
∵关于x的不等式ax+3≥0只有三个正整数解,
∴正整数解有1,2,3;
∴3≤﹣
<4,
解得:
﹣1≤a<﹣
.
点评:
此题主要考查了求不等式的整数解,根据x的取值范围正确确定﹣
的范围是解题的关键.再解不等式时要根据不等式的基本性质.
23.求不等式
的非负整数解.
考点:
一元一次不等式的整数解..
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
解答:
解:
移项得:
≤
,
解得:
x≤
,
故不等式
的非负整数解为:
0,1,2,3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.