平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐.docx

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平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐

平行四边形

平行四边形的性质

第一课时平行四边形的边、角特征

知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作□ABCD。

2、平行四边形的对边相等,对角相等,邻角互补。

3、两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条直线之间的距离。

知识点训练

1.如图,两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是________.

 

 

 

2.如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,那么图中共有平行四边形(  )

A.6个   B.7个   C.8个   D.9个

3.在□ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD的周长为cm.

4.用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长的边的长度为cm.

5.在□ABCD中,若∠A∶∠B=1∶5,则∠D=;若∠A+∠C=140°,则∠D=.

6.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是.

  

 

 

7.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为(  )

A.53°   B.37°   C.47°   D.123°

 

8.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.

求证:

AE=CF.

 

 9.如图,点E,F分别是□ABCD中AD,AB边上的任意一点,若△EBC的面积为10cm²,则△DCF的面积为。

 

10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,记△ABO的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1,S2的大小关系是(  )

A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法比较

11.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(  )

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1

C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶1

12.如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:

①MN∥BC;②MN=AM,下列说法正确的是(  )

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②

13.如图,在□ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,则□ABCD的周长为__.

   

 

14.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为。

15.如图,□ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.

求证:

AB=BE.

 

 

 

16.在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.

(1)求证:

△ABC≌△EAD;

(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.

 

17.如图所示,在△ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG,DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?

请说明理由;

(2)求证:

△BCG≌△DCE.

 

第二课时平行四边形的对角线特征

知识点梳理

1、平行四边形的对角线互相平分。

知识点训练

1.如图所示,如果□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形有(  )

A.1对B.2对C.3对D.4对

 

 

 

2.如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是(  )

A.2<m<10B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<20

3.若□ABCD的周长是22,对角线AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3,则AD=,AB=.

4.已知O为□ABCD两对角线的交点,且S△AOB=1,则S□ABCD=.

5.如图,在□ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形,求证:

AE=CF.

 

 

 

6.如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论:

①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180°;⑤AD=BC。

其中正确的个数有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

  

7.如图,设M是□ABCD边AB上任意一点,设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S,则(  )

A.S=S1+S2B.S>S1+S2C.S<S2+S2D.不能确定

8.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为(  )

A.3对B.4对C.5对D.6对

9.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(  )

A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)

10.如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,

若△CDE的周长为10,则□ABCD的周长为.

11.如图所示,□ABCD中,AB=4,BC=5,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(  )

A.10B.12C.14D.16

 

 

12.如图所示,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有(  )

A.1条B.2条C.3条D.4条

13.如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于

点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC

所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,

若点B的落点记为B′,则DB′的长为____.

14.如图所示,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN.求证:

BM∥DN.

 

 

 

 

 

15.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,BD⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB=1.5,AD=4,求DC及BF的长.

 

16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,

且AC∶BD=2∶3.

(1)求AC的长;

(2)求△AOD的面积.

 

平行四边形的判定

第一课时平行四边形的判定

知识点梳理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;

知识点训练

1.在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=3,要使该四边形是平行四边形,则AD的长为(  )

A.3B.4C.5D.6

2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是(  )

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F在对角线AC上且DE∥BF,AD∥BC,AE=CF,

求证:

四边形ABCD为平行四边形.

 

 

 

4.下面给出了四边边ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )

A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2

5.在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )

A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°

C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°

6.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:

如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是(  )

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7.如图,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.

8.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为(  )

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.

如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.AE=CFB.BE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB

11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点E,F分别是BD上的点,请你添加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行四边形.

12.一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,

则这个四边形一定是,依据是。

13.已知:

如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.

求证:

四边形AFBE是平行四边形.

14.如图,在□ABCD中,MN∥AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q,求证:

MP=NQ.

 

 

 

 

15.如图,□ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:

EF与GH互相平分.

 

16.如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗?

若是,请证明;若不是,请说明理由.

第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用

知识点梳理

1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

知识点训练

1.如图,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形,则四边形BCFE是,理由是.

2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )

A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE

3.如图,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CF.

(1)求证:

△ABE≌△DCF;

(2)试证明:

以点A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.

4.如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE∥DF,

若∠EBF=45°,则∠EDF的度数为

5.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件是。

6.已知四边形ABCD,有以下四个条件:

①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(  )

A.6种B.5种C.4种D.3种

7.如图,等边△ABC中,点D,E

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