届高考物理一轮复习 专题 电场的力的性质专项练习.docx
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届高考物理一轮复习专题电场的力的性质专项练习
电场的力的性质
知识梳理
知识点一 点电荷 电荷守恒 库仑定律
1.点电荷：
当带电体本身的 对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型.
2.电荷守恒定律
（1）内容：
电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 .
（2）三种起电方式：
、 、 .
3.库仑定律
（1）内容：
中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 .
（2）表达式：
F＝ ，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量.
（3）适用条件：
中的 .
答案：
1.大小和形状 2.
（1）转移 转移 保持不变
（2）摩擦起电 接触起电 感应起电 3.
（1）真空 电荷量的乘积 距离的平方 它们的连线上
（2）k
（3）真空 静止点电荷
知识点二 静电场 电场强度 电场线
1.静电场：
静电场是客观存在于电荷周围的一种 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 .
2.电场强度
（1）定义式：
E＝ ，是矢量，单位：
N/C或V/m.
（2）点电荷的场强：
E＝ .
（3）方向：
规定 在电场中某点 为该点的电场强度方向.
3.电场线
（1）电场线的特点：
①电场线从正电荷出发，终止于 ，或来自无穷远处，终止于 .
②电场线在电场中 .
③在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大.
④电场线上某点的切线方向表示该点的______________.
（2）几种典型电场的电场线：
答案：
1.物质 力的作用 2.
（1）
（2）
（3）正电荷 受力的方向 3.
（1）①负电荷或无穷远处 负电荷 ②不相交 ④电场强度方向
[思考判断]
（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.（ ）
（2）点电荷和电场线都是客观存在的.（ ）
（3）根据F＝k
，当r→0时，F→∞.（ ）
（4）电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.（ ）
（5）电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.（ ）
（6）由静止释放的带电粒子（不计重力），其运动轨道一定与电场线重合.（ ）
答案：
（1）
（2） （3） （4） （5） （6）
考点精练
考点一 电荷守恒定律和库仑定律
1.在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向.
2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.
3.库仑力存在极大值，由公式F＝k
可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大.
4.不能根据公式错误地推论：
当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.
对应训练
考向1 对库仑定律的理解
[典例1] 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍.若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为（ ）
A.F1＝G
，F2＝k
B.F1≠G
，F2≠k
C.F1≠G
，F2＝k
D.F1＝G
，F2≠k
[解析] 虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D正确.
[答案] D
考向2 库仑定律与电荷守恒定律的综合
[典例2] （2017·河南安阳调研）两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为
，则两球间库仑力的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 两球相距r时，根据库仑定律F＝k
，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k
，由以上两式可解得F′＝
，D正确.
[答案] D
反思总结
完全相同的带电体接触后电荷的分配原则
（1）若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝
.
（2）若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝
，电性与带电荷量大的带电体相同.
考点二 库仑力作用下的平衡问题
1.静电场中带电体平衡问题的解题思路
（1）确定研究对象.如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象.
（2）受力分析.注意多了一个库仑力
.
2.三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.
（2）规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
对应训练
考向1 “三个自由点电荷平衡”的问题
[典例3] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（ ）
A.正，B的右边0.4m处B.正，B的左边0.2m处
C.负，A的左边0.2m处D.负，A的右边0.2m处
[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C正确.
[答案] C
考向2 共点力作用下的平衡问题
[典例4] （2016·浙江卷）（多选）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定.两球接触后分开，平衡时距离为0.12m.
已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则（ ）
A.两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为1.0×10－2N
C.B球所带的电荷量为4
×10－8C
D.A、B两球连线中点处的电场强度为0
[解题指导] 两球接触后分开，带电量相等，根据平衡条件结合几何关系可求出静电力及电荷量.
[解析] 因A、B两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A项正确；由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h＝
m＝0.08m，设细线与竖直方向夹角为θ，则tanθ＝
＝
，由tanθ＝
，知A球所受的静电力F＝mgtanθ＝6.0×10－3N，B项错误；
由库仑定律F＝k
，得B球所带的电荷量Q＝r
＝0.12×
C＝4
×10－8C，则C项正确；A、B两球带同种电荷，则A、B两球连线中点处的电场强度为0，故D项正确.
[答案] ACD
[变式1] （多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（ ）
A.支架对地面的压力大小为2.0N
B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N
D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
答案：
BC 解析：
A、B间库仑力为引力，大小为F＝k
＝0.9N，B与绝缘支架的总重力G2＝m2g＝2.0N，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1N，A项错.由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A的重力和库仑力的合力大小相等，即F1＝F2＝G1＋F＝1.9N，B项正确；将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时库仑力为F′＝
＝0.225N，没有B时，F1、F2上的拉力与A的重力相等，即等于1.0N，当B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，F2上拉力不变，则根据力的平衡可得F1＝1.0N＋0.225N＝1.225N，C项正确；将B移到无穷远处，B对A的作用力为零，两线上的拉力等于A球的重力大小，即为1.0N，D项错误.
反思总结
共点力作用下平衡问题的分析方法
考点三 电场强度和电场线的理解及应用
1.电场强度的性质
矢量性
电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置
叠加性
如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2.电场强度的三个计算公式
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝
真空中点
电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝
匀强电场
d是沿电场方向的距离
3.电场线的特点
（1）电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致.
（2）电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷.
（3）电场线在电场中不相交、不闭合、不中断.
（4）在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小.
（5）沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向.
对应训练
考向1 对电场强度的理解
[典例5] 如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），Q、A、B为轴上三点.放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示.以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）
甲
乙
A.点电荷Q一定为正电荷
B.点电荷Q在A、B之间
C.A点的电场强度大小为2×103N/C
D.同一电荷在A点受到的电场力比B点的大
[解题指导] 本题的关键是对图象的理解.A点场强为正，即沿x轴正方向；B点场强为负，即沿x轴负方向，且EA>EB，可用假设法分析.
[解析] 由图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝2×103N/C，EB＝0.5×103N/C＝
，同一电荷在A点受到的电场力比B点的大；由图中电场力的方向可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故选项B、C、D正确.
[答案] BCD
考向2 对电场线的理解及应用
[典例6] P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称.一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示，则下列判断正确的是
（ ）
A.P带负电
B.c、d两点的电场强度相同
C.离子在运动过程中受到P的吸引力
D.离子从a到b，电场力做正功
[解析] 由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误.
[答案] C
[变式2] 某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（ ）
A.粒子必定带正电荷
B.该静电场一定是孤立正电荷产生的
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度
答案：
C 解析：
带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误.电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误.N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确.因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误.
反思总结
电场线、运动轨迹、电荷正负的判断方法
（1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低）、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面，若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况.
考点四 电场强度的叠加与计算
1.叠加原理：
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.
2.运算法则：
平行四边形定则.
3.计算电场强度常用的五种方法
（1）电场叠加合成法.
（2）平衡条件求解法.（3）对称法.（4）补偿法.（5）等效法.
对应训练
考向1 点电荷电场的叠加
[典例7] 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A.
，沿y轴正向 B.
，沿y轴负向
C.
，沿y轴正向D.
，沿y轴负向
[解题指导]
（1）分析正点电荷Q在G点产生的场强大小和方向.
（2）根据场强的矢量合成法则判断M、N两点固定的负点电荷在G点产生的场强大小和方向.
（3）根据对称性判断出M、N两点固定的负点电荷在H点产生的场强大小和方向.
（4）计算出正点电荷移到G点时，该正点电荷在H点产生的场强大小和方向.
（5）将二者按照矢量合成法则进行合成.
[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k
，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k
，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k
，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k
，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝
，方向沿y轴负向.
[答案] B
考向2 点电荷的电场与匀强电场的叠加
[典例8] 如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直.则（ ）
A.A点的场强大小为
B.B点的场强大小为E－k
C.D点的场强大小不可能为0
D.A、C两点的场强相同
[解析] ＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k
，所以A点的合电场强度大小为
，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k
，B错误；如果E＝k
，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误.
[答案] A
考向3 点电荷与均匀带电体场强的叠加
[典例9] 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A.k
B.k
C.k
D.k
[解题指导] b点处场强为零是a点的点电荷和带电圆盘在b点叠加的结果，即a点的点电荷在b点的场强与带电圆盘在b点场强等大反向，再应用对称性可求d点场强.
[解析] 由于b点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a点处点电荷在b点处产生的场强大小相等、方向相反.在d点处带电圆盘和a点处点电荷产生的场强方向相同，所以E＝k
＋k
＝k
，所以选项B正确.
[答案] B
反思总结
1.点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可.
2.均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.
3.计算均匀带电体某点场强一般应用补偿法或微元法.
随堂检测
1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k
，式中k为静电力常量。
若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（ ）
A．kg·A2·m3B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2D．N·m2·A－2
2．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图12。
M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k表示。
若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
图12
A.
，沿y轴正向B.
，沿y轴负向
C.
，沿y轴正向D.
，沿y轴负向
3．如图13所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。
已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
图13
A．k
B．k
C．k
D．k
4．（多选）如图14所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。
一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。
小球A的质量为m、电量为q。
小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。
静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。
小球A静止在斜面上，则（ ）
图14
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当
＝
时，细线上的拉力为0
C．当
＝
时，细线上的拉力为0
D．当
＝
时，斜面对小球A的支持力为0
参考答案
1.解析 由F＝k
得k＝
，则k的单位为：
N·m2·C－2＝kg·m·s－2·m2·（A·s）－2＝kg·m3·A－2·s－4，故B正确。
答案 B
2.解析 因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k
；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k
＝
，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝
，方向沿y轴负向，故选B。
答案 B
3.解析 b点处的场强为零，说明q与Q在b点处产生的场强大小相等、方向相反，即k
＝Eb。
由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的场强Ed＝k
。
d点处的合电场强度E合＝k
＋k
＝k
，故B正确。
答案 B
4.解析 根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k
，则A正确；当细线上的拉力为0时满足k
＝mgtanθ，得到
＝
，则B错误，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误。
答案 AC
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