23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案).docx
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23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）
23.1.3.一般锐角的三角函数值
一、选择题
1.在Rt△ABC
中,∠C=90°,若cosA=513,则sinB的值是（）
A.512
B.1213
C.23
D.513
2.若α是锐角,sinα=cos50°,则α的度数为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
3.已知32cosAcos10°,则锐角A的取值范围
是（）
A.60°∠A80°
B.30°∠A90°
C.20°∠A60°
D.10°∠A30°
4.为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天
桥一侧修建了40m长的斜道,如图1所示,我们可以借助科学计算器
求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是（）图1
A.2ndFsin-10·25=
B.sin2ndF0·25=
C.sin0·25=
D.2ndFcos-10·25=
5.已知在Rt△ABC中,∠C为直角,设
x=sinA+cosA,y=sinB+cosB,则x,y的大小关系为（）
A.xy
B.x=y
C.xy
D.以上情况都有可能
6.三角函数sin30°,cos16°,cos43°
之间的大小关系是（）
A.cos43°cos16°sin30°
B.cos16°sin30°cos43°
C.cos16°cos43°sin30°
D.cos43°sin30°cos16°
二、填空题
7.已知α为锐
角,sin（90°-α）=33,则cosα=.
8.已知sin42°54＇=
0.6807,若
cosα=
0.6807,则α=.
9.用“”或“”连接下面的式子:
（1）tan19°tan21°;
（2）cos18°sin18°.
10.如图2,有一滑梯
为（用科学计算器计算,结果精确到
0.1°）.图2
11.比较大
小:
sin40°·cos50°-
120.
12.若30°αβ90°,则
（cosβ-cosα）2-cosβ-32+
1-cosα
=.
三、解答题
13.用计算器求下列各组三角函数值,并从中总
结规律（精确到
0.0001）:
（1）sin40°,cos50°;
（2）sin23°37＇,cos66°23＇.
14.比较大小.
（1）sin46°与
cos31°;
（2）sin37°与tan47°.
15.不用计算器,求出下列
式子的值.
（1）
cos40°-1
+1-cos250°;
（2）sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°.
16.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,延长CA到点D,使AD=AB,连接
BD.
（1）求∠D的度数;
（2）求tanD的值;
（3）利用
（2）的结果计
算:
tan22.5°·cos45°+（sin45°-tan22.5°）
2.图3
17.
已知:
如图4,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.求:
（1）AB边上的高
（精确到
0.01）;
（2）∠B的度数（精确到1＇）.图4
18.
（1）
用计算器计算并比较sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系;
（2）若α,β,α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大
小关系;
（3）请借助如图5的图形证明上述
（2）中的猜想.图5
答案
1.D∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=
513.
2.C
由sinα=cos（90°-α）,可知90°-α=50°,∴α=40°.故选
C.
3.D∵cos30°=32,cos30°cosAcos10°,余弦值随锐角的增大而减小,∴10°∠A30°.故选
D.
4.AsinA=BCAC=1040=
0.25,所以用科学计
算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为2ndFsin-10·25=.
5.B
∵在Rt△ABC中,∠C为直角,∴∠A+∠B=90°,∴sinA=cosB,sinB=cosA,∴x=sinA+cosA=cosB+
sinB.
∵y=sinB+cosB,∴x=
y.故选
B.
6.C根据互余两角的三角函数之
间的关系,可知sin30°=cos60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小,所以cos16°cos43°cos60°,即cos16°cos43°sin30°.
7.33
∵sin（90°-α）=cosα,sin（90°-α）=33,∴cosα=
33.
8.47°6＇
根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α+42°54＇
=90°,∴α=90°-42°54＇=47°6＇.
9.
（1）
（2）
（1）因为正切值
随锐角的增大而增大,19°21°,所以tan19°tan21°,故应填
“”.
（2）由cos18°=sin（90°-18°）=sin72°,72°18°,得
sin72°sin18°,即cos18°sin18°.
10.27.8°
11.
∵sin40°·cos50°=sin40°·sin40°=sin240°sin245°=（22）2=
12,∴sin40°·cos50°-
120.
12.1-32∵30°αβ90°,∴cosβcosα,cosβcos30°=32,0cosα1,∴原式=
cosβ-cosα
+cosβ-32+1-cosα=-cosβ+cosα+cosβ-32+1-cosα=1-
32.
故答案为1-
32.
13.解:
（1）sin40°≈
0.6428,cos50°≈
0.6428.
（2）sin23°37＇≈
0.4006,cos66°23＇≈
0.4006.规律:
若锐角A,B
满足∠A+∠B=90°,则
sinA=
cosB.
14.解:
（1）∵cos31°=sin（90°-31°）=sin59°,sin59°sin46°,∴sin
46°cos31°.
（2）∵sin37°sin45°=221,tan47°tan45°1,∴sin37°tan47°.
15.解:
（1）原式=1-cos40°+sin250°=1-cos40°+sin50°
=1-cos40°+cos40°
=
1.
（2）sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°
=sin218°+22×1+cos218°=1+
22.
16.解:
（1）由题意知△ABC是等
腰直角三角形,所以∠CAB=∠ABC=45°.因为AD=AB,所以∠D=∠
ABD.
因为∠CAB=∠D+∠ABD=45°,所以∠D=∠ABD=∠CAB2=
22.5°.
（2）
由BC=AC=a,∠C=90°,根据勾股定理,得AB=2a,所以AD=AB=2a,所
以CD=AD+AC=（2+1）
a.在Rt△BCD中,tanD=BCCD=a（2+1）a=2-1,即
tanD=2-
1.
（3）由
（1）
（2）知tan22.5°=tanD=2-1,所以原式
=tan22.5°·cos45°+sin45°-tan22.5°=（2-1）×22+22-（2-1）=1-
22+22-2+1=2-
2.
17.解:
（1）作AB边上的高CH,垂足为
H.∵在Rt△ACH
中,sinA=CHAC,∴CH=AC·sinA=9sin48°≈
6.69.
（2）∵在Rt△ACH
中,cosA=AHAC,∴AH=AC·cosA=9cos48°,∴在Rt△BCH中,tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°≈
3.382,∴∠B≈73°32＇.
18.解:
（1）sin25°+sin46°≈
0.423+
0.719=
1.142,sin71°≈
0.946,∴sin25°+sin46°sin71°.
（2）sinα+sinβsin（α+β）.
（3）证
明:
sinα+sinβ=ABOA+BCOB,sin（α+β）=
AEOA.∵OAOB,∴BCOBBCOA,∴ABOA+BCOBABOA+BCOA=AB+
BCOA.∵AB+BCAE,∴ABOA+BCOBAEOA,∴sinα+sinβsin（α+β）.
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