学年八年级数学下册第二十章数据的分析202数据的波动程度第1课时方差练习 全国.docx
《学年八年级数学下册第二十章数据的分析202数据的波动程度第1课时方差练习 全国.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年八年级数学下册第二十章数据的分析202数据的波动程度第1课时方差练习 全国.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年八年级数学下册第二十章数据的分析202数据的波动程度第1课时方差练习全国
20．2 第1课时 方差
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 方差的概念及计算
1．在方差的计算公式s2＝
[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，数10和20分别表示（ ）
A．数据的个数和方差
B．数据的个数和平均数
C．平均数和数据个数
D．数据的方差和平均数
2．[xx·铜仁]改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是（单位：
分）87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________，方差是________．
3．[xx·南充]甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：
环）如下表：
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差s甲2，s乙2，结果为s甲2________s乙2.（填“>”“＝”或“<”）
4．求下列两组数据的方差：
甲组：
50，36，40，34；乙组：
36，48，40，36.
5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
请分别计算两组数据的平均数和方差．
知识点2 方差的简单应用
6．[xx·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：
cm）的平均数与方差为：
x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．[xx·南京]某排球队6名场上队员的身高（单位：
cm）是：
180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
8．[xx·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．
图20－2－1
根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮B．李飞
C．刘亮D．无法确定
9．[xx·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩（百分制）分别为：
八
（1）班86，85，77，92，85；八
（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
八
（1）
85
b
c
22.8
八
（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？
并说明理由．
规律方法综合练 提升能力
10．九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩（单位：
分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖．
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3
11．如图20－2－2是甲、乙两人10次射击成绩（单位：
环）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
图20－2－2
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
12．A组数据是7名同学的数学成绩（单位：
分）：
60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：
平均数
众数
中位数
A组数据
B组数据
并回答：
哪一组数据的方差较大？
拓广探究创新练 冲刺满分
13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
图20－2－3
（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？
说明你的理由；
（3）如果希望
（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
教师详解详析
1．B
2．90分 6 [解析]∵
＝
（87＋93＋90）＝90（分），∴小米三次数学成绩的平均数是90分．∵s2＝
[（87－90）2＋（93－90）2＋（90－90）2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是6.
3．< [解析]∵x甲＝
＝8，∴s甲2＝
[（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2]＝
；
∵x乙＝
＝8，∴s乙2＝
[（6－8）2＋（10－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2]＝2，∴s甲24．解：
甲组数据的平均数是（50＋36＋40＋34）÷4＝40，
则甲组数据的方差是
[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]＝38.
乙组数据的平均数是（36＋48＋40＋36）÷4＝40，
则乙组数据的方差是
[（36－40）2＋（48－40）2＋（40－40）2＋（36－40）2]＝24.
5．解：
x甲＝
×（0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4）＝1.5，
s甲2＝
×[（0－1.5）2＋（1－1.5）2＋（0－1.5）2＋（2－1.5）2＋（2－1.5）2＋（0－1.5）2＋（3－1.5）2＋（1－1.5）2＋（2－1.5）2＋（4－1.5）2]＝1.65；
x乙＝
×（2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1）＝1.2，
s乙2＝
×[（2－1.2）2＋（3－1.2）2＋（1－1.2）2＋（1－1.2）2＋（0－1.2）2＋（2－1.2）2＋（1－1.2）2＋（1－1.2）2＋（0－1.2）2＋（1－1.2）2]＝0.76.
6．D [解析]长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D.
7．A [解析]原来的平均数为
＝188，原来的方差为
＝
；现在的平均数为
＝187，平均数变小了，现在的方差为
＝
＜
，方差也变小了．故选A.
8．C [解析]根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C.
9．解：
（1）∵a＝
（79＋85＋92＋85＋89）＝
×430＝86.
八
（1）班数据重新排列为：
77，85，85，86，92，
∴这组数据的中位数b为85，众数c为85.
（2）∵22.8＞19.2，说明八
（2）班的成绩较稳定，且八
（2）班的平均分高，
∴八
（2）班前5名同学的成绩较好．
10．B [解析]∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×5－（38＋34＋37＋40）＝36（分）；
被遮盖的方差是
×[（38－37）2＋（34－37）2＋（36－37）2＋（37－37）2＋（40－37）2]＝4.
11．B
12．解：
∵A组数据中去掉数据a后得到B组的6个数据，且A，B两组数据的平均数相同，
∴A，B两组数据的平均数均为
×（60＋70＋90＋78＋70＋82）＝75；
∴
（60＋a＋70＋90＋78＋70＋82）＝75，解得a＝75，
∴A组数据的众数为70，B组数据的众数为70；
A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74.
填表如下：
平均数
众数
中位数
A组数据
75
70
75
B组数据
75
70
74
sA2＝
×[（60－75）2＋（75－75）2＋…＋（82－75）2]＝
，
sB2＝
×[（60－75）2＋（70－75）2＋…＋（82－75）2]＝93.
∵sA2＜sB2，
∴B组数据的方差较大．
13．解：
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为
＝7（环），中位数为7.5环．
方差为
[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（9－7）2＋（10－7）2]＝5.4；
∵甲9次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环，
∴甲第8次的射击成绩为70－（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9）＝9（环），故甲10次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，
中位数为7环，
方差为
[（9－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（2－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2]＝4，
补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
（2）甲应胜出．理由：
甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．
（3）若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出（答案合理即可）．
【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】
升级会员 