河南省上石桥高中届高三数学月考试题理.docx

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河南省上石桥高中届高三数学月考试题理

上石桥高中2019届高三12月份月考

数学试卷（理科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤3}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（　　）

A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）

2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2＝﹣2，则|z2+2i|＝（　　）

A．B．2C．D．10

3．（5分）若tan（﹣α）＝﹣，则cos2α＝（　　）

A．B．﹣C．﹣D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（　　）

A．10B．lg99C．2D．lg101

5．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（　　）

A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）

6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（　　）

A．15种B．18种C．20种D．22种

7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）

A．B．C．D．

8．（5分）已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（　　）

A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

9．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（　　）

A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x

10．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：

“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：

三女何日相会？

”意思是：

“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？

”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（　　）

A．58B．59C．60D．61

11．（5分）函数f（x）＝asinωx+bcosωx（a，b∈R，ω＞0），满足，且对任意x∈R，都有，则以下结论正确的是（　　）

A．f（x）max＝|a|B．f（﹣x）＝f（x）C．D．ω＝3

12．（5分）设函数f（x）＝aex﹣1﹣1﹣exln（x+1）存在零点x0，且x0＞1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1+eln2）B．（﹣eln2，+∞）

C．（﹣∞，﹣eln2）D．（1+eln2，+∞）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，|+2|＝2，则||＝　　．

14．（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e＝　　．

15．（5分）若正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为　　．

16．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，若a＞b≥1，f（a）＝f（b），则对任意的实数c，（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为　　．

三、解答题：

本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．

（Ⅰ）求证：

当时，D'F⊥BC；

（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．

19．（12分）如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：

30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．

（Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得，．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N．当k＝0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若，求直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）有最大值，g（x）＝x2﹣2x+f（x），且g'（x）是g（x）的导数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）证明：

当x1＜x2，g（x1）+g（x2）+3＝0时，．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列．

（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求||AD|﹣|AE||的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|

（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．

上石桥高中2019届高三12月份月考（理数）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤3}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（　　）

A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：

A＝{x|x2﹣2x≤3}＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，

B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，

则A∩B＝{x|0＜x≤3}，

故选：

B．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2＝﹣2，则|z2+2i|＝（　　）

A．B．2C．D．10

【分析】由已知可得z1，代入z1z2＝﹣2，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数模的计算公式求|z2+2i|．

【解答】解：

由题意可得，z1＝﹣1+i，

则由z1z2＝﹣2，得＝1+i，

∴|z2+2i|＝|1+3i|＝．

故选：

C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3．（5分）若tan（﹣α）＝﹣，则cos2α＝（　　）

A．B．﹣C．﹣D．

【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．

【解答】解：

∵tan（﹣α）＝＝﹣，解得：

tanα＝2，

∴cos2α＝＝＝＝﹣．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（　　）

A．10B．lg99C．2D．lg101

【分析】由已知中的程序语句可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据对数的运算法则计算即可得解．

【解答】解：

由已知中的程序语句可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a＝lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）的值，

a＝lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）

＝lg2+lg+lg+…+lg

＝lg2+lg3﹣lg2+lg4﹣lg3+…+lg101﹣lg100

＝lg101．

故选：

D．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

5．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（　　）

A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，代入求解即可．

【解答】解：

x，y满足约束条件的可行域如图：

目标函数z＝x﹣2y的最小值大于﹣5，可知目标函数经过可行域A时，截距最大，目标函数取得最小值，解得B（﹣1，﹣3），

由可得A（﹣1，m），所以m≥﹣3．并且：

﹣1﹣2m＞﹣5，

解得m＜2，

所以m的取值范围为：

[﹣3，2）．

故选：

C．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，是中档题，易错题．

6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（　　）

A．15种B．18种C．20种D．22种

【分析】根据题意，按分成2个组的人数分3种情况讨论：

①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，分别求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：

根据题意，分3种情况讨论：

①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A22＝2种分配方法；

②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，

有C41×A22＝8种分配方法；

③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，

有C42×A22＝12种分配方法；

故一共有2+8+12＝22种分配方法；

故选：

D．

【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意，对其他4人分组，进行分类讨论．

7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）

A．B．C．D．

【分析】由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD的组合体，其中半圆的底面半径r＝1，高PO＝，母线长l＝2，三棱锥P﹣BCD中，高PO＝，BD⊥BC，PB⊥BC，BC＝BD＝2＝PB＝PD＝2，DC＝PC＝2，由此能求出该几何体的表面积．

【解答】解：

由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD的组合体，

其中半圆的底面半径r＝1，高PO＝，母线长l＝2，

三棱锥P﹣BCD中，高PO＝，BD⊥BC，PB⊥BC，

BC＝BD＝2＝PB＝PD＝2，DC＝PC＝2，如图，

∴PC＝CD＝＝2，

∴该几何体的表面积：

S＝S半圆锥表面积+S△BDC+S△PBC+S△PCD

＝++

＝++

＝．

故选：

A．

【点评】本题是基础题，三视图是高考必考题目