自主探究练习题.docx

自主探究练习题.docx

《自主探究练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自主探究练习题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

自主探究练习题

一、直线型篇（三角形全等、相似；四边形）

1．（2012•重庆）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：

AM=DF+ME．

2．（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

3．（2012湖南常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。

（当P在线段BC上时，如图1：

当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：

①BN=CP：

②OP=ON，且OP⊥ON

（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。

4．（2012江苏南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

5．（2012山东临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，

（2）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

6．（2012江苏常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。

连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。

设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若点E与点A重合，则x的值为；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？

若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

7．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．

（1）求线段BG的长；

（2）求证：

DG平分∠EDF；

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：

BG⊥CG．

8．（2012福建南平）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．

（1）由题设条件，请写出三个正确结论：

（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）

答：

结论一：

；结论二：

；结论三：

．

（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），

①求CE的最大值；

②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．

（注意：

在第

（2）的求解过程中，若有运用

（1）中得出的结论，须加以证明）

※【本资料来源：

全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。

】※

9．（2012•重庆）已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，

点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=

，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点

E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

11．（2012贵州遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

12．（2012山东青岛）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是

AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，

点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止

运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为

＝1∶29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

目 录 

第一部分 函数图象中点的存在性问题

§1．1　　因动点产生的相似三角形问题

例1 2012年上海市宝山区中考模拟第24题

例2 2012年上海市杨浦区中考模拟第24题

例3 2012年宁波市中考第26题

例4 2012年天津市中考第25题

例5 2012年湖州市中考第24题

例6 2012年苏州市中考第29题

例7 2012年黄冈市中考第25题

例8 2012年福州市中考第22题

§1．2　　因动点产生的等腰三角形问题

例9 2011年湖州市中考第24题

例10 2011年盐城市中考第28题

例11 2012年扬州市中考第27题 

例12 2012年临沂市中考第26题 

§1．3　　因动点产生的直角三角形问题

例13 2011年沈阳市中考第25题

例14 2011年温州市中考第24题

例15 2011年浙江省中考第23题

例16 2012年广州市中考第24题 

例17 2012年杭州市中考第22题 

§1．4　　因动点产生的平行四边形问题

例18 2011年成都市中考第28题

例19 2011年江西省中考第24题

例20 2011年上海市中考第24题

例21 2011年无锡市中考第27题

例22 2012年上海市浦东新区中考模拟第24题

例23 2012年上海市黄浦区中考模拟第24题

例24 2012年福州市中考第21题

例25 2012年烟台市中考第26题

§1．5　　因动点产生的梯形问题

例26 2011年义乌市中考第24题

例27 2012年上海市松江区中考模拟第24题 

例28 2012年衢州市中考第24题 

§1．6　　因动点产生的面积问题

例29 2011年南通市中考第28题

例30 2012年河南省中考第23题

例31 2012年菏泽市中考第21题

§1．7　　因动点产生的相切问题

例32 2012年上海市长宁区中考模拟第25题 

例33 2012年上海市黄浦区中考模拟第25题 

例34 2012年上海市浦东新区中考模拟第25题 

例35 2012年上海市普陀区中考模拟第24题 

例36 2012年上海市杨浦区中考模拟第25题 

例37 2012年上海市闸北区中考模拟第25题 

例38 2012年河北省中考第25题 

例39 2012年无锡市中考第28题

例40 2012年泰州市中考第27题

§1．8　　因动点产生的线段和差问题

例41 2011年福州市中考第22题

例42 2011年菏泽市中考第21题

例43 2011年衢州市中考第24题

例44 2011年嘉兴市中考第24题

例45 2012年滨州市中考第24题 

例46 2012年山西省中考第26题 

例47 2012年北京市昌平区中考模拟第24题

例48 2012年北京市东城区中考模拟第25题

例49 2012年北京市丰台区中考模拟第25题

例50 2012年北京市密云区中考模拟第25题

第二部分 图形运动中的函数关系问题

§2．1　　由比例线段产生的函数关系问题

例1  2011年上海市中考第25题

例2 2012年上海市奉贤区中考模拟第25题 

例3 2012年上海市虹口区中考模拟第25题 

例4 2012年上海市静安区中考模拟第25题 

例5 2012年上海市普陀区中考模拟第25题 

例6 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 

例7 2012年连云港市中考第26题 

§2．2　　由面积公式产生的函数关系问题

例8  2011年淮安市中考第28题

例9  2011年乐山市中考第26题

例10  2011年聊城市中考第25题

例11  2011年山西省中考第26题

例12  2011年重庆市中考第26题

例13 2012年上海市闵行区中考模拟第25题 

例14 2012年上海市金山区中考模拟第25题 

例15 2012年上海市松江区中考模拟第25题 

例16 2012年广东省中考第22题 

例17 2012年河北省中考第26题 

例18 2012年淮安市中考第27题 

例19 2012年上海市中考第25题 

例20 2012年重庆市中考第26题 

第三部分 图形运动中的计算说理问题

§3．1　　代数计算及通过代数计算进行说理问题

例1  2011年河北省中考第26题

例2  2011年黄冈市中考第24题

例3  2011年武汉市中考第25题

例4 2012年上海市静安区中考模拟第24题

例5 2012年上海市闵行区中考模拟第24题

例6 2012年北京市石景山区中考模拟第25题

例7 2012年北京市通州区中考模拟第24题

例8 2012年江西省中考第23题 

例9 2012年武汉市中考第25题 

例10 2012年苏州市中考第28题 

例11 2012年盐城市中考第28题 

例12 2012年成都市中考第28题 

例13 2012年丽水市中考第23题 

例14 2012年陕西省中考第24题 

§3．2　　几何证明及通过几何计算进行说理问题

例15  2011年北京市中考第24题

例16  2011年北京市中考第25题

例17  2011年宁波市中考第26题

例18  2011年陕西省中考第25题

例19  2011年扬州市中考第28题

例20  2011年浙江省中考第24题

例21 2012年上海市宝山区中考模拟第25题 

例22 2012年上海市长宁区中考模拟第24题 

例23 2012年上海市金山区中考模拟第24题 

例24 2012年上海市闸北区中考模拟第24题

例25 2012年北京市延庆县中考模拟第25题

例26 2012年上海市中考第24题 

例27 2012年温州市中考第24题 

例28 2012年南通市中考第28题 

例29 2012年陕西省中考第25题 

例30 2012年绍兴市中考第24题 

例31 2012年义乌市中考第24题 

例32 2012年抚顺市中考第25题

例33 2012年吉林省中考第26题

例34 2012年沈阳市中考第25题

第四部分 图形的平移、翻折与旋转

§4．1　　图形的平移

例1 2011年陕西省中考第24题

例2 2011年温州市中考第22题

例3 2011年乐山市中考第7题

例4 2012年上海市杨浦区中考模拟第18题

例5 2012年上海市虹口区中考模拟第18题

§4．2　　图形的翻折

例6 2011年南通市中考第27题

例7 2011年威海市中考第24题

例8 2012年上海市静安区中考模拟第18题 

例9 2012年北京市平谷区中考模拟第24题

例10 2012年北京市昌平区中考模拟第25题

§4．3　　图形的旋转

例11 2011年安徽省中考第22题

例12 2011年义乌市中考第23题

例13 2012年上海市奉贤区中考模拟第18题 

例14 2012年上海市黄浦区中考模拟第18题

例15 2012年上海市金山区中考模拟第18题

例16 2012年北京市朝阳区中考模拟第25题

例17 2012年北京市海淀区中考模拟第24题

例18 2012年北京市怀柔县中考模拟第24题

例19 2011年南京市中考第14题

例20 2011年上海市中考第18题

例21 2011年扬州市中考第8题

例22 2011年盐城市中考第17题

例23 2012年南充市中考第21题

§4．4　　三角形

例24  2011年安徽省中考第23题

例25  2011年大连市中考第25题

例26  2011年广州市中考第24题

例27  2011年广州市中考第25题

例28  2011年南通市中考第26题

例29  2011年衢州市中考第23题

例30  2011年绍兴市中考第23题

例31  2011年泰州市中考第27题

例32  2011年盐城市中考第27题

例33 2011年浙江省中考第8题 

例34 2011年义乌市中考第16题

例35 2012年北京市东城区中考模拟第24题

例36 2012年北京市房山区中考模拟第25题

例37 2012年北京市中考第24题

例38 2012年临沂市中考第25题

例39 2012年烟台市中考第25题

例40 2012年义乌市中考第23题

§4．5　　四边形

例41  2011年滨州市中考第24题

例42  2011年东莞市中考第22题

例43  2011年福州市中考第21题

例44  2011年嘉兴市中考第23题

例45  2011年临沂市中考第25题

例46  2011年沈阳市中考第24题

例47  2011年泰州市中考第28题

例48 2011年衢州市中考第22题

例49 2011年泰州市中考第18题

例50 2011年温州市中考第16题

例51 2012年上海市奉贤区中考模拟第24题

例52 2012年上海市杨浦区中考模拟第23题

例53 2012年北京市海淀区中考模拟第25题

例54 2012年北京市石景山区中考模拟第24题

例55 2012年北京市西城区中考模拟第25题

例56 2012年滨州市中考第25题 

例57 2012年连云港市中考第27题 

§4．6　　圆

例58  2011年南京市中考第26题

例59  2011年镇江市中考第27题

例60 2011年福州市中考第15题

例61 2011年南通市中考第18题

例62 2011年山西省中考第17题

例63 2011年绍兴市中考第16题

例64 2011年苏州市中考第18题

例65 2011年义乌市中考第13题

例66 2012年上海市虹口区中考模拟第24题

例67 2012年南京市中考第27题 

例68 2012年宁波市中考第18题 

§4．7　　函数的图象及性质

例69  2011年大连市中考第24题

例70  2011年杭州市中考第23题

例71  2011年南京市中考第28题

例72 2011年大连市中考第16题

例73 2011年杭州市中考第6题 

例74 2011年金华市中考第16题

例75 2011年宁波市中考第18题

例76 2011年台州市中考第15题

例77 2011年北京市中考第8题

例78 2011年安徽省中考第10题 

例79 2011年贵阳市中考第8题 

例80 2011年湖州市中考第10题 

例81 2011年兰州市中考第14题 

例82 2011年威海市中考第12题 

例83 2012年北京市昌平区中考模拟第8题

例84 2012年北京市丰台区中考模拟第8题

例85 2012年北京市石景山区中考模拟第8题

例86 2012年北京市顺义区中考模拟第8题

例87 2012年北京市通州区中考模拟第8题

例88 2012年北京市西城区中考模拟第8题

例89 2012年安徽省中考第9题

例90 2012年烟台市中考第12题

例91 2012年温州市中考第10题

例92 2012年北京市中考第25题

例93 2012年福州市中考第10题

例94 2012年黄石市中考第25题

例95 2012年兰州市中考第20题