A.“p或q”为真命题 B.“p且q”为假命题
C.“綈p且q”为真命题 D.“綈p或綈q”为真命题
18.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 ( )
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
19.已知直线l:
y=kx+1(k≠0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点,记l与y轴的交点为C.
(Ⅰ)若k=1,且|AB|=,求实数a的值;
(Ⅱ)若=2,求△AOB面积的最大值,及此时椭圆的方程.
20.(12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式)乙班(B方式)总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附:
K2=
P((K2≥k)0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024
21.如图3,在多面体中,平面,∥,平面平面,,,.
(1)求证:
∥;
(2)求三棱锥的体积.
22.已知递增的等比数列{an}前三项之积为8,且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式;
(2)记bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
23.(本题满分12分)已知函数.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若在R上是增函数,求实数的取值范围.
xx上海高考压轴卷数学文word版参考答案
1.{3,4}
解:
∵A={1,3,4},B={3,4,5},
∴则A∩B={3,4}
2.4﹣3i
3.16
4.
5.
6.
7.
8.
9.11
10.
11.
12.x+y-2=0
13.①④
14.③④
15.c
16.C
17..B
【考点】:
函数的图象.
【专题】:
函数的性质及应用.
【分析】:
当x>0时,,当x<0时,
,作出函数图象为B.
解:
函数y=的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称.
当x>0时,,
当x<0时,
,此时函数图象与当x>0时函数的图象关于原点对称.
故选B
18.D
19.【考点】:
椭圆的简单性质.
【专题】:
圆锥曲线中的最值与范围问题.
【分析】:
(Ⅰ)若k=1,联立直线和椭圆方程,结合相交弦的弦长公式以及|AB|=,即可求实数a的值;
(Ⅱ)根据=2关系,结合一元二次方程根与系数之间的关系,以及基本不等式进行求解即可.
解:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
(Ⅰ)由得4x2+2x+1﹣a=0,
则x1+x2=,x1x2=,
则|AB|==,解得a=2.
(Ⅱ)由,得(3+k2)x2+2kx+1﹣a=0,
则x1+x2=﹣,x1x2=,
由=2得(﹣x1,1﹣y1)=2(x2,y2﹣1),
解得x1=﹣2x2,代入上式得:
x1+x2=﹣x2=﹣,则x2=,
==,
当且仅当k2=3时取等号,此时x2=,x1x2=﹣2x22=﹣2×,
又x1x2==,
则=,解得a=5.
所以,△AOB面积的最大值为,此时椭圆的方程为3x2+y2=5.
【点评】:
本题主要考查椭圆方程的求解,利用直线方程和椭圆方程构造方程组,转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键.
20.【考点】:
独立性检验的应用.
【专题】:
计算题;概率与统计.
【分析】:
(1)利用列举法确定基本事件的个数,由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(2)由已知数据能完成2×2列联表,据列联表中的数据,求出K2≈3.137>2.706,所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
【解答】:
解:
(1)设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A.
从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15个,(4分)
而事件A包含基本事件:
(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10个. (6分)
所以所求概率为P(A)== (7分)
(2)由已知数据得:
甲班(A方式)乙班(B方式)总计
成绩优秀156
成绩不优秀191534
总计202040
(9分)
根据2×2列联表中数据,K2=
≈3.137>2.706
所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关. (12分)
【点评】:
本题考查古典概型概率的求法,考查2×2列联表的应用,是中档题.
21.
(1)证明见解析;
(2).
试题分析:
(1)由∥,可证∥平面,进而可证∥;
(2)在平面内作于点,先证平面,再算出,利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积.
试题解析:
(1)证明:
∵∥,平面,平面,
∴∥平面.…………………2分
又平面,平面平面,
∴∥. ………………………………4分
(2)解:
在平面内作于点,
∵平面,平面,
∴. ………………………………5分
∵平面,平面,,
∴平面. ………………………………7分
∴是三棱锥的高. ………………………………8分
在Rt△中,,,故. ………………………………9分
∵平面,平面,
∴. ………………………………10分
由
(1)知,∥,且∥,
∴∥. …………………………………………11分
∴. …………………………………………12分
∴三棱锥的体积
.…………………14分
考点:
1、线线平行、线面平行;2、锥体的体积;3、线面垂直.
22.【考点】:
数列的求和;等比数列的通项公式.
【专题】:
等差数列与等比数列.
【分析】:
(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;
(2)利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.
解:
(1)设等比数列前三项分别为a1,a2,a3,
则a1+1、a2+2、a3+2又成等差数列.依题意得:
,
即
,
解之得,或
(数列{an}为递增等比数列,舍去),
∴数列{an}的通项公式:
.
(2)由bn=an+2n得,,
∴Tn=b1+b2+…+bn=(20+2×1)+(21+2×2)+(22+2×3)+…+(2n﹣1+2n)
=(20+21+22+…+2n﹣1)+2(1+2+3+…+n)
=
.
【点评】:
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
23.
(1)由题意知:
,
切线方程:
……………………………………………6分
(2)由题意知,因为函数在R上增函数,所以在R上恒成立,即恒成立. ……………………………………………8分
整理得:
令,则,因为,所以
在上单调递减
在上单调递增
所以当时,有极小值,也就是最小值.………………………………11分
所以a的取值范围是……………………………………………………12分