高考压轴卷数学文试题 含答案.docx

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高考压轴卷数学文试题含答案

2019-2020年高考压轴卷数学（文）试题含答案

一、填空题：

本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置

1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=　　．

2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　．

3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为              ．

4.已知，则的值为             ．

5.如图，在中，是边上一点，，则的长为    

6.

围是__________________.

7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是      ．

8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.

9.右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.

10.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为

______________.

11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为    ．

12.直线l过点（1，1），且与圆（x-2）2+（y-2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为_________________.

13.已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：

①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；

②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；

③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；

④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．

其中真命题的序号是__________________.

14.给出如下五个结论：

①若为钝角三角形，则

②存在区间（）使为减函数而＜0

③函数的图象关于点成中心对称

④既有最大、最小值，又是偶函数

⑤最小正周期为π

其中正确结论的序号是           .

二、填空题：

本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（　　）

A.1B.4C.8D.9

16.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

17.

18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（ ）

A.     B.      C.     D.

三、选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（　　）

A.1B.4C.8D.9

16.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

17..函数y=的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（ ）

A.     B.      C.     D.

四、选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

15.设等差数列的前n项和为,若，,则

 A．18      B．36      C．54       D．72

16.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则

A．      B．1C．2     D．

17.已知实数a>1，命题p：

函数y＝log（x2＋2x＋a）的定义域为R，命题q：

|x|<1是x

A．“p或q”为真命题          B．“p且q”为假命题

C．“綈p且q”为真命题       D．“綈p或綈q”为真命题

18.若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是             （ ）

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

19.已知直线l：

y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；

（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

20.（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式）乙班（B方式）总计

成绩优秀  

成绩不优秀  

总计  

附：

K2=

P（（K2≥k）0.250.150.100.050.025

k1.3232.0722.7063.8415.024

21.如图3，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：

∥；

（2）求三棱锥的体积．

22.已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．

（1）求等比数列{an}的通项公式；

（2）记bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

23.（本题满分12分）已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.

xx上海高考压轴卷数学文word版参考答案

1.{3，4}

解：

∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，

∴则A∩B={3,4}

2.4﹣3i

3.16

4.

5.  

6.

7.

8.

9.11

10.

11.

12.x+y-2=0

13.①④

14.③④

15.c

16.C

17..B

【考点】：

函数的图象．

【专题】：

函数的性质及应用．

【分析】：

当x＞0时，，当x＜0时，

，作出函数图象为B．

解：

函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．

当x＞0时，，

当x＜0时，

，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．

故选B

18.D

19.【考点】：

椭圆的简单性质．

【专题】：

圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】：

（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；

（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．

解：

设A（x1，y1），B（x2，y2），

（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，

则x1+x2=，x1x2=，

则|AB|==，解得a=2．

（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，

则x1+x2=﹣，x1x2=，

由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），

解得x1=﹣2x2，代入上式得：

x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，

==，

当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，

又x1x2==，

则=，解得a=5．

所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．

【点评】：

本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．

20.【考点】：

独立性检验的应用．

【专题】：

计算题；概率与统计．

【分析】：

（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

【解答】：

解：

（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）

而事件A包含基本事件：

（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．           （6分）

所以所求概率为P（A）==                 （7分）

（2）由已知数据得：

甲班（A方式）乙班（B方式）总计

成绩优秀156

成绩不优秀191534

总计202040

（9分）

根据2×2列联表中数据，K2=

≈3.137＞2.706

所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．  （12分）

【点评】：

本题考查古典概型概率的求法，考查2×2列联表的应用，是中档题．

21.

（1）证明见解析；

（2）．

试题分析：

（1）由∥，可证∥平面，进而可证∥；

（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积．

试题解析：

（1）证明：

∵∥，平面，平面，

∴∥平面.…………………2分

又平面，平面平面，

∴∥． ………………………………4分

（2）解:

在平面内作于点，

∵平面，平面，

∴.   ………………………………5分

∵平面，平面，，

∴平面.                                  ………………………………7分

∴是三棱锥的高．                        ………………………………8分

在Rt△中，，，故.    ………………………………9分

∵平面，平面，

∴.                                       ………………………………10分

由

（1）知，∥，且∥，

∴∥.                              …………………………………………11分

∴.                               …………………………………………12分

∴三棱锥的体积

．…………………14分

考点：

1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直．

22.【考点】：

数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】：

等差数列与等比数列．

【分析】：

（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解：

（1）设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，

则a1+1、a2+2、a3+2又成等差数列．依题意得：

，

即

，

解之得，或

（数列{an}为递增等比数列，舍去），

∴数列{an}的通项公式：

．

（2）由bn=an+2n得，，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（20+2×1）+（21+2×2）+（22+2×3）+…+（2n﹣1+2n）

=（20+21+22+…+2n﹣1）+2（1+2+3+…+n）

=

．

【点评】：

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23.

（1）由题意知：

，

  切线方程：

……………………………………………6分

（2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立.    ……………………………………………8分

整理得：

  令，则，因为，所以

在上单调递减

在上单调递增

  所以当时，有极小值，也就是最小值.………………………………11分

  所以a的取值范围是……………………………………………………12分