广东省汕头市龙湖区届九年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)新人教(含详细答案解析)版.docx
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~学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九年级数学
答案请写在答题卷上
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是
正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(A.)C.
23
B.
12
25
D.
13
3.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是(A.28(1-2x)=16C.28(1-x)2=16B.16(1+2x)=28D.16(1+x)2=28)
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积之比是(A.1∶3B.1∶4C.1∶9)D.1∶16第4题图
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为(A.42°则k的取值范围是(A.k>﹣1)B.48°
2
C.52°
D.58°第5题图
6.若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,)B.k>﹣1且k≠0)C.k<1D.k<1且k≠0
7.下列命题错误的是(..
A.经过三个点一定可以作圆B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为(A.20°B.25°C.30°)D.40°第8题图
9.已知一个圆锥的母线长为30cm,侧面积为300πcm,则这个圆锥的底面半径为(A.5cm)C.15cmD.20cm
B.10cm
10.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣球的成绩是(A.6m)B.12mC.8mD.10m第10题图
1225x+x+,则该运动员此次掷铅1233
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.11.方程x2=2x的解为12.当x=...
时,二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是
13.平面直角坐标系中,P(2,3)关于原点对称的点A坐标是14.如图,若点P在反比例函数y=﹣
3(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴x于点N,则矩形PMON的面积为.
点C(0,16),则圆心M的坐标为.
15.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和
16.如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为.
第14题图
第15题图
第16题图
三、解答题
(一)
(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程:
(x+3)2=2x+6.18.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=3,AD=1,求DB的长.19.甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少?
四、解答题
(二)
(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.已知:
△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;
(2)以B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比2∶1,直接写出C2点坐标是;平方单位.
(3)△A2BC2的面积是
21.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
2求长方体底面面积为12dm时,裁掉的正方形边长多大?
22.如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
五、解答题
(三)
(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知:
如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其
中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.24.如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方
2程x﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB
交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点.
(1)求证:
CD是⊙M的切线;
(2)求线段ON的长.
25.如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(2,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点,当四边形ABEC的面积最大时,求点E的坐标,并求出四边形ABEC的最大面积;2-1-c-n-j-y
(3)若点M在抛物线上,且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切,切点为D.以C,D,M为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出点M的坐标.2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九年级数参考答案与评分标准
一、选择题
1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.D
二、填空题
11.x1=0,x2=215.(8,10)12.当x=1时,最大值是﹣513.(﹣2,﹣3)14.316.
16p+233
三、解答题
(一)
17.解:
(x+3)2=2(x+3)(x+3)﹣2(x+3)=0(x+3)
(x+3﹣2)=0(x+3)
(x+1)=0∴x1=﹣3,x2=﹣118.解:
∵∠ACD=∠ABC又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴
2
--------------------------------1分--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分--------------------------------6分
ADAC=ACAB,AD=1
--------------------------------3分
∵AC=∴
13
=
3AB
-------------------------------5分-------------------------------6分
∴AB=3∴BD=AB﹣AD=3﹣1=219.解:
画树状图得:
---------------------------4分
∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码相同的有2种情况,∴这两个小球的号码相同的概率为:
=.-----------------6分
四、解答题
(二)
20.解:
(1)图略
(2)图略,C2点坐标是(1,0)
(3)△A2BC2的面积是10平方单位.21.设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10-2x)
(6-2x)=12即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)答:
裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm222.解:
(1)连结OA由题意得:
AD=-----------------4分-----------------6分------------------7分------------------1分-----------------2分-----------------5分-----------------7分
1AB=30,OD=(r-18)2
-------------------3分--------------------4分
在Rt△ADO中,由勾股定理得:
r2=302+(r-18)2解得,r=34
(2)连结OA′∵OE=OP-PE=30
∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:
A′E2=A′O2-OE2,即:
A′E2=342-302解得:
A′E=16∴A′B′=32∵A′B′=32>30∴不需要采取紧急措施-----------------------7分----------------------6分
五、解答题
(三)
23.解:
(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax得:
k=6,a=,则反比例函数解析式为y=,正比例函数解析式为y=x;-----------2分
(2)由图象得:
在第一象限内,当0<x<3时,反比例函数的值大于一次函数的值;
------------------4分
(3)BM=DM,理由为:
|k|=3,∵S△OMB=S△OAC=×∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC•OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m==,∴MB=,MD=3﹣=,则MB=MD.--------------------7分----------------------8分----------------------9分-------------------5分24.解:
(1)
OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,OA=4,则OA×OB=12,得OB=3,⊙M的半径为
1.5;∵BM=CM=
1.5,∴∠OBA=∠BCM.---------------------2分--------------------1分
连结OC,OB是⊙M的直径,则∠ACO=90°,D为OA的中点,∴OD=AD=CD=2,∴∠OAC=∠ACD,又∵∠OAC+∠OBA=90°,∴∠BCM+∠ACD=90°,∴∠NCD=90°,∴CD是⊙M的切线.
(2)∵∠CND=∠CND,∠NOM=∠NCD=90°,∴△NOM∽△NCD,∴=,即=,---------------------6分---------------------8分----------------------5分----------------------3分----------------------4分
∴NO=
.
---------------------9分
25.解:
(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0),B(2,0),∴∴
2∴二次函数的解析式为y=﹣x+x+
2.,--------------------1分---------------------2分
(2)如图1.
2∵二次函数的解析式为y=﹣x+x+2与y轴相交于点C,∴C(0,2).设E(a,b),且a>0,b>0.∵A(﹣1,0),B(2,0),∴OA=1,OB=2,OC=2.则S四边形ABEC=∵点E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点,2∴b=﹣a+a+2,2∴S四边形ABEC=﹣a+2a+3
=1+a+b,-----------4分
=﹣(a﹣1)2+4,当a=1时,b=2,----------5分∴当四边形ABEC的面积最大时,点E的坐标为(1,2),且四边形ABEC的最大面积为4.分------------6
1935点M的坐标为(,),(,),(3,-4)----每写出一个点得1分2424
(3)如图2.设M(m,n),且m>0.∵点M在二次函数的图象上,2∴n=﹣m+m+2.
∵⊙M与y轴相切,切点为D,∴∠MDC=90°.∵以C,D,M为顶点的三角形与△AOC相似,∴,或或.,①当n>2时,解得m1=0(舍去),m2=,或m3=0(舍去),m4=﹣1(舍去).②同理可得,当n<2时,m1=0(舍去),m2=,或m3=0(舍去),m4=3.综上,满足条件的点M的坐标为(,),(,),(3,﹣4).