河南省商丘市柘城县中考数学调研试卷含答案解析.docx
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河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共
30.0分）
1.的绝对值是
A.
B.
C.7
D.
2.
据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约法表示为，则n等于
亿元若将
亿用科学记数
A.10
3.
B.11
C.12
D.13
如图所示的几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
4.
分式方程
的根为
A.
5.
或3
B.
C.3
D.1或
在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：
，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是
A.
6.
B.
C.
D.
下列方程是关于x的一元二次方程的是
A.
B.
C.
7.如图所示，有一张一个角为剪开后，不能拼成的四边形是
D.
的直角三角形纸片，沿其一条中位线
A.
B.
C.
D.
8.
邻边不等的矩形等腰梯形有一个角是锐角的菱形正方形
三张外观相同的卡片分别标有数字
1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在A出发，以
中，的速度沿折线，线段AP的长度为，点P从点运动，最终回到点A，，则能够反映y与x之间函数关
设点P的运动时间为系的图象大致是
A.
B.
C.
D.
10.如图，在
中，得到，把
绕
AB边上的点D顺时针旋转若，则
交AB于点E，的面积是
C.11
D.6
二、填空题（本大题共5小题，共
15.0分）
11.计算：
12.不等式组______．的所有整数解的和为______．
13.已知点
在反比例函数
的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函
数
的图象上，则k的值为______．
14.如图，抛物线的顶点为P沿直线移动到点阴影部分的面积为______．，与y轴交于点
若平移该抛物线使其顶点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域
15.如图，矩形ABCD中，边上一点，连接AE，把处当，点E是BC沿AE折叠，使点B落在点
为直角三角形时，BE的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，共
75.0分）
16.先化简，再求值：
，其中．
17.如图，在四边形OABC中，点的坐标分别为，双曲线，，点D为AB上经过点D，交
一点，且
BC于点E求双曲线的解析式；求四边形ODBE的面积．
18.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19.如图，在
中，分别交；，点M是AC的中于点．
点，以AB为直径作求证：
填空：
若，当
时，______；
连接，当
的度数为______时，四边形ODME是菱形．
20.如图，山顶建有一座铁塔，塔高
米，测量
人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为为，塔顶C点的仰角为，坡长参考数据：
已测得小山坡的坡角精确到1米
米求山的高度
21.某游泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点
A、B、C的坐标；请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22.
问题发现如图填空：
的度数为______；和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．
线段
之间的数量关系为______．拓展探究如图和均为等腰直角三角形，中DE边上的高，连接BE，请判断，点的度数及线
在同一直线上，CM为段解决问题
之间的数量关系，并说明理由．
如图3，在正方形ABCD中，直接写出点A到BP的距离．，若点P满足，且，请
23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线
过
A、C两点．直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．
过点E作
于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？
连接
Q运动的过程中，在点
P、判断有几个时刻使得
是等腰三角形？
请直
接写出相应的t值．答案和解析
【答案】
1.A
2.B
8.A
9.A
3.D
10.D
4.C
5.C
6.C
7.D
11.
12.
13.
14.12
15.或3
16.解：
原式
当时，原式作轴于M，作，，，∽，，即，，．轴于N，如图，
17.解：
点
的坐标分别为，，点坐标为把代入，得，反比例函数解析式为；．
18.
19.2；
20.解：
如图，过点P作
F．在中，四边形AEPF是矩形，．设米．，．，，于于，解得
．米．
答：
山高AB约为129米．
21.解：
由题意可得：
银卡消费：
，普通消费：
；
由题意可得：
当解得：
，则，，故当当解得：
故，时，，，则；，，故，如图所示：
由当当当当当
的坐标可得：
时，普通消费更划算；时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；时，银卡消费更划算；时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；时，金卡消费更划算．；因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为．两点坐标分别代入得，轴，轴，所以点
22.
23.解：
A的坐标为将、解得
．
故抛物线的解析式为：
；
在
和
中，，即
．
．
点E的坐标为
．点G的纵坐标为：
．
．
当
时，线段EG最长为2．
共有三个时刻．当因为时，，所以根据两点间距离公式，得：
．
整理得解得或，此时
E、C重合，不能构成三角形，舍去．
当因为
时，，所以根据两点间距离公式，得：
．
整理得上，舍去．当因为时，，此时Q不在矩形的边
所以根据两点间距离公式，得：
，解得
此时
Q、C重合，不能构成三角形，舍去或
．
于是
．
【解析】
1.解：
根据负数的绝对值等于它的相反数，得
．
故选：
A．绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．
2.解：
故选：
B．
亿，科学记数法的表示形式为
的形式，其中
为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．的形式，其中
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.解：
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选：
D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.解：
去分母得：
解得：
经检验或，，是增根，分式方程的根为，故选：
C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5.解：
这8个数据的中位数是第
4、5个数据的平均数，即中位数为，由于49出现次数最多，又3次，所以众数为49，故选：
C．根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第
4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6.解：
A、是分式方程，故此选项错误；
B、C、D、，故此选项错误；是一元二次方程，故此选项正确；是二元二次方程，故此选项错误．
故选：
C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
7.解：
如图：
此三角形可拼成如图三种形状，为矩形，有一个角为为菱形，有两个角为为等腰梯形．，则另一个角为；此矩形为邻边不等的矩形；
故选：
D．可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．
8.解：
画树状图得：
共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率．
故选：
A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：
概率所求情况数与总情况数之比．
9.解：
当点P在AC边上，即
时，，它的图象是一次函数图象的一部分；
点P在边BC上，即
时，根据勾股定理得，即，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数故
B、C、D错误；
点P在边AB上，即直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：
A．这是分段函数：
时，，其函数图象是
点P在AC边上时，，它的图象是一次函数图象的一部分；
点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；
点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．的图象问题，在初
10.解：
由旋转的性质，设
中，，则得到，，，绕AB边上的点D顺时针旋转，∽，，即，解得，，故选：
D．在中，由勾股定理求得，则求x，再求的面积．，由旋转的性质可知，根据旋转可证∽，设，利用相似比
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．
11.解：
原式
．故答案为：
．
分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．
12.解：
由，得：
由，得：
，，不等式组的整数解为：
所有整数解的和为故答案为：
．
．．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13.解：
点
在反比例函数
的图象上，，点P关于y轴对称的点的坐标是．故答案为：
．，本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．
14.解：
连接
由题意可得出：
四边形，过点A作，于点D，是平行四边形，，与y轴交于点，，抛物线的顶点为
平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，又，是等腰直角三角形，，，抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为：
．
故答案为：
12．根据平移的性质得出四边形是平行四边形，进而得出的长，求出面积即
可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出是解题关键．为直角三角形时，有两种情况：
15.解：
当
当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在中，，沿AE折叠，使点B落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，，点
A、、C共线，即
沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，，，设，则，在
中，，，解得，；
当点落在AD边上时，如答图2所示．此时为正方形，．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：
或3．
当
为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出为直角三角形时，只能得到折叠，使点B落在对角线AC上的点处，则，设出x．，则，然后在，根据折叠的性质得，所以点
A、、C共线，即，而当沿AE，可计算出中运用勾股定理可计算
当点落在AD边上时，如答图2所示此时
为正方形．
本题考查了折叠问题：
折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
16.原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结
果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.
作
轴于M，作
轴于N，利用点，再证明
的坐标得到∽，利用相似比可计算，然后把D点坐
出标代入，则，得到D点坐标为
中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
根据反比例函数k的几何意义和
进行计算．
本题考查了反比例函数综合题：
熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．
18.解：
；故答案为：
；
“经常参加”的人数为：
人，喜欢篮球的学生人数为：
补全统计图如图所示；全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：
人；人；
这个说法不正确．理由如下：
小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．用“经常参加”所占的百分比乘以计算即可得解；先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.
证明：
，，，四边形ABED是圆内接四边形，，又，同理证明：
，．由可知，，，，，，，：
：
3，．
故答案为2．当
时，四边形ODME是菱形．
理由：
连接
OD、OE，，是等边三角形，，，，都是等边三角形，，四边形OEMD是菱形．故答案为先证明由，得．，再证明即可解决问题．即可解决问题．
当
时，四边形ODME是菱形，只要证明
都是等边三角形即可．
本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
20.首先分析图形：
根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21.
根据银卡售价150元张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
22.解：
和
如图1，均为等边三角形，．．在和中，≌．
．
为等边三角形，．点在同一直线上，．．．故答案为：
≌．故答案为：
．．，．理由：
如图2，和均为等腰直角三角形，．．在和中，≌
．．
为等腰直角三角形，．点在同一直线上，．．．，．，．．
点A到BP的距离为
或
．
理由如下：
，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．，点P在以BD为直径的圆上．点P是这两圆的交点．
当点P在如图所示位置时，连接
PD、PB、PA，作，垂足为H，过点A作，交BP于点E，如图．
四边形ABCD是正方形，．．，．，、P、D、B在以BD为直径的圆上，．是等腰直角三角形．又由是等腰直角三角形，点
B、E、P共线，中的结论可得：
．．．，当点P在如图所示位置时，连接
PD、PB、PA，作过点A作同理可得：
．．，垂足为H，，交PB的延长线于点E，如图．．
综上所述：
点A到BP的距离为
或
．由条件易证同一直线上可求出仿照及CM为由
≌，从而得到：
，从而可以求出的度数．；由，从而证到
由点
在
中的解法可求出
的度数，证出
为等腰直角三角形．可得：
点P
中DE边上的高可得
可得：
点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由
在以BD为直径的圆上显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于中的结论即可解决问题．
本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用中的结论解决问题是解决第的关键．
23.
同；
由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相
根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．
若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分三种情况讨论若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．
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