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知识整理
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形C:
周长S:
面积a:
边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C:
周长S:
面积a:
边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
4、长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s:
面积a:
底h:
高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×÷2底h=s×2÷a三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h
6、平行四边形s:
面积a:
底h:
高面积=底×高s=ah
7、梯形s:
面积a:
上底b:
下底h:
高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形S:
面积C:
周长∏:
圆周率d:
直径r:
半径周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×圆周率s=r×r×∏
9、圆柱体v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长S表:
表面积S侧:
侧面积侧面积=底面周长×高S侧=c×h表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+s体积=底面积×高v=s×h体积=侧面积÷2×半径v=S侧÷2×r
10、圆锥体v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径体积=底面积×高÷3v=s×h÷3总数÷总份数=平均数
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(和-小数=大数)差倍问题
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(小数+差=数)
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月平年2月28天闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
几何形体周长的面积、体积计算公式:
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径s=r×r×π
十进制计数法:
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法:
从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读。
其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法:
从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法:
求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较:
位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
小数部分:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数小数的读法:
整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
小数的写法:
小数点写在个位右下角。
小数的性质:
小数末尾添0去0大小不变。
化简小数点位置移动引起大小变化:
右移扩大左缩小,1十2百3千倍。
小数大小比较:
整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。
小数的分类:
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……0.5302302……
分数和百分数的意义:
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。
2、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。
百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。
3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。
4、成数:
几成就是十分之几。
分数的种类:
按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:
真分数、假分数、带分数。
分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。
因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。
2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。
约分和通分:
1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
3、约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、通分的方法:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒数:
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数
分数的大小比较:
1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大。
2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大。
3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。
4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。
奇数和偶数的认识与运算性质:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
质数与合数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
100以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
四则运算的法则:
加法:
1、整数和小数:
相同数位对齐,从低位加起,满十进一2、同分母分数:
分母不变,分子相加;异分母分数:
先通分,再相加减法:
1、整数和小数:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减2、同分母分数:
分母不变,分子相减;异分母分数:
先通分,再相减
乘法:
1、整数和小数:
用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同2、分数:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
能约分的先约分,结果要化简。
除法:
1、整数和小数:
除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。
除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐2、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数。
运算定律:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
除法性质a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不变性质m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商
等式与方程:
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件:
一是含有未知数;二是等式。
所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
方程的解和解方程:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。
它具有稳定性。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分,可以分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为:
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。
六年级数学(上)
一单元知识点整理
1、求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
单位“1”×分率=分率对应的量
2、分数乘整数:
用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
(先化简再计算)
分数乘分数:
用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(先化简再计算)
3、两个数相乘,一个因数比1小时,积就比另一个因数(0除外)小,当一个因数比1大时,积就比别一个因数大,当一个因数等于1时,积就等于另一个因数。
二单元圆
1、圆是一种平面上曲线围成的图形。
2、画圆时,固定的点是圆心,圆心一般用字母o表示,
圆心到圆上任意一点的线段是半径,一般用字母r表示,
通过圆心到圆上任意一点的线段是直径,一般用字母d表示。
d=2r、r=d÷2
3、圆心确定位置,半径确定大小。
4、圆的半径(直径)有无数条。
5、在同一圆里,所有的半径(直径)都相等。
6、圆规两脚间的距离是半径。
7、圆里最长的线段是直径。
8、圆上两点间的部分叫做弧。
9、由圆心角的两条边和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。
10、
(1)在同一圆里,扇形的大小与圆心角的大小有关;
(2)扇形的大小与圆心角的大小和半径的大小有关。
11、圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,用字母π表示。
12、π是一个无限不循环小数,计算时,通常保留两位小数,取3.14。
13、半径扩大(或缩小)n倍,直径和周长跟着扩大(或缩小)n倍;面积扩大(或缩小)n的平方倍。
14、圆的面积=π×r×r
15、圆环的面积=大圆面积-小圆面积
=π×r大×r大—π×r小×r小
=π×(大圆半径的平方–小圆半径的平方)
三单元知识点整理
1、倒(dào)数:
乘积是1的两个数互为倒数
2、1的倒数是1,0没有倒数
3、真分数的倒数是假分数,假分数的倒数是真分数或1
4、一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
5、除数比1小时,商大于被除数;除数比1大时,商小于被除数;商等于1时,商等于被除数。
(也可以把除法转化为乘法再比较)
6、含有分率的问题解决:
(1)找到单位“1”并写出相关的数量关系式;
(2)知单位“1”:
单位“1”×分率=分率对应的量
求单位“1”:
分率对应的量÷分率=单位“1”
求分率:
分率对应的量÷单位“1”=分率
(还可以根据数量关系式列方程解决。
)
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
一个加数=和–另一个加数被减数=差+减数减数=被减数–差
四单元比和比的基本性质
1、比的意义:
两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比的各部分名称:
4:
5=
前比后比
项号项值
比值=前项÷后项
3、比、分数、除法三者之间的关系:
比的前项相当于分数的分子;比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数的分数值;比的前项相当于除法里的被除数,比的后项相当于除法里的除数,比值相当于除法里的商。
4、比的基本性质:
比的前项和后项,同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
5、最简整数比:
一个比的前项和后项只有公因数1,这样的比叫最简整数比。
6、按比例分配的意义:
最简整数比的特点:
a)比的前项、后项必须都是整数。
b)比的前项、后项必须互质。
五单元知识整理
图形的放大或缩小:
(1)图形放大或缩小的特点:
形状相同,大小不同。
(2)把图形放大或缩小的方法。
先求出原图形的各边按一定的比例放大或缩小后的新图形的各边的长,再按新图形各边的长画图。
(放大和缩小只能针对是图形的边)
图上距离
比例尺:
实际距离
比例尺=——————
比例尺的种类:
数字比例尺和线段比例尺。
已知比例尺求图上距离或实际距离的方法:
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
1.确定物体的位置:
(1)按给定的比例尺、方向、距离确定物体的位置。
(2)用文字描述物体的位置。
2.描述行走的路线:
(1)用文字描述行走的路线。
(2)画行走路线图。
六单元分数的混合运算
1、分数混合运算顺序与整数的运算顺序相同。
2、脱式计算
1)加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
2)计算顺序:
只有加减或只有乘除,且没有括号,从左往右一次计算;有加减又有乘除,且没有括号,先乘除,后加减;有括号时,先算括号里胡,再算括号外的;0不能做除数;
3、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
乘法结合律:
a×b×c+a×(b×c)
乘法交换律:
a×b×c=a×c×b
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
加法交换律:
a+b+c=a+c+b
七单元负数
1、“+”读作正号;“—”读作负号。
2、“+”可以省略不写。
“—”不能省略不写。
3、比0大的数是正数,如+3、+3.5等。
4、比0小的数是负数,如-3、-3.5等。
5、比海平面高1000米,记作+1000米;比海平面低100米,记作—100米。
6、0既不是正数,也不是负数。
7、正、负数可以用来表示相反意义的量。
8、水结冰的温度是0摄氏度,水沸腾时是100摄氏度。
满足条件的量
八单元可能性
总量
可能性=-----------------