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  供应链中牛鞭效应的模型与分析

   （2004-04-02）

１引言

牛鞭效应（ＢｕｌｌｗｈｉｐＥｆｆｅｃｔ）是供应链管理中的一种常见现象，不同商品，牛鞭效应的成因和形式可能不同。

除了“情人啤酒”、“帮宝适尿布”等典型案例外，图１取自Ａｎｄｅｒｓｏｎ１９９６，是一个宏观经济上的例子。

终端产品是汽车生产商，其上游是机床制造商，再上溯则是机床制造商的零件供应者，显然这个例子中也存在牛鞭效应现象。

可见，牛鞭效应的概念已不局限于微观经济组织的供应链上。

到目前为止，研究牛鞭效应的文章不胜枚举，但其研究方法（尤其是定量模型研究）却十分有限，２００３以前较普遍的是自回归ＡＲ模型也有不少文献提及系统动力学模型，直至２００３年才出现用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究牛鞭效应的论文，因此本文的作者们认为仔细分析、比较这三类定量研究牛鞭效应的模型很有必要，有可能启发后来的研究工作。

２关于牛鞭效应的定量模型的研究状况

最早注意到供应链中这种需求波动逐级放大现象的人是Ｆｏｒｒｅｓｔ，他（１９６１）根据系统动力学理论，对一个三阶段四结点的供应链系统进行分析，描述了不同内部条件下的系统对外部变化或冲击的反应，指出供应链内部的结构、策略和相互作用会导致需求变动的放大。

Ｓｔｅｒｍａｎ的“啤酒博弈”１９８９则从人的行为研究出发，认为决策者对反馈信息的误解是造成这种现象的主要原因。

此外，一些学者通过模拟分析证实了库存管理方式对供应链信息扭曲的影响。

Ｔｏｗｉｌｌ等通过模拟和证实分析发现需求信息的变化幅度每通过一个环节就会增加一倍１。

因此降低这种需求放大的主要手段就是降低分销商数量，缩短供应链。

Ｌｅｅ、Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ和Ｗｈａｎｇ１９９７ａ、１９９７ｂ，对需求放大现象进行了全面深入的分析，认为这种现象是理性的供应链成员战略互动的结果，并正式引进了Ｐ＆Ｇ公司提出的术语“牛鞭效应”来定义这种现象。

归纳起来，研究牛鞭效应的文献从内容上可以分为三类：

一是说明这一现象的存在及其危害性的；二是研究导致这一现象的原因的；三是研究这一现象的解决方法的。

从研究方法上来看，研究牛鞭效应的典型模型也可以分为三类，一是以Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ为代表的系统动力学模型，早期涉及研究；二是以Ｆ．Ｃｈｅｎ等为代表的ＡＲ１模型；三是最近出现的用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究的文章参见Ｊ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ２００３。

下文将详细介绍、分析和比较这三种模型在牛鞭效应研究过程中的优劣。

３研究牛鞭效应的三大类典型模型

３．１系统动力学模型

系统动力学由美国麻省理工学院斯隆管理学院的Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ于２０世纪５０年代创立，它的基础主要是系统论和控制论，用一组差分方程来描述构成系统的各个组元之间的关系，用计算机对社会大系统进行模拟。

１９５８年Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ首先描述了一个多结点的生产分销系统，由于该系统的组织结构、组织政策和其中的延误使得供应链中出现如现在所说的牛鞭效应那样的现象：

消费者需求波动沿着供应链向上游企业逐级放大。

Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ认为这种现象由系统本身的特性决定。

缓解该效应的补救措施为：

（１）加速订单处理，即缩短提前期，减少延误。

（２）提高信息质量，尽量减少信息传递过程中的扭曲，使得沿着供应链传递的需求信息接近真实的客户需求。

（３）逐步调整库存。

许多学者在Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ模型的基础上，运用模拟仿真等手段验证了牛鞭效应的存在。

斯隆管理学院著名的“啤酒博弈（ｂｅｅｒｇａｍｅ）”实验是应用系统动力学说明牛鞭效应的典型范例，ｓｔｅｒｍａｎ将其设计成为一个课堂游戏，四个参与者形成一个供应链，这四个参与者分别是啤酒零售商、批发商、分销商和生产商。

四个角色以独立的身份做出库存决策和订货决策，并且把相邻参与者发出的订单作为唯一的信息来源。

啤酒在供应链各角色之间移动有迟滞。

因此各角色在决策时应该考虑这种迟滞。

模型中规定一批货物需要花三个周期才能到达，而且订单要花一个周期才能到达上游供应者。

模型中使用了啤酒这一大众商品，其实可以是任何商品，只要它经过以上供应过程，用该模型进行模拟，结果都表明在线性成本结构下，订货数量的变化随着向供应链上游的移动而变大。

上游成员总是过分的响应下游的订货需求，导致供应链总成本成倍增大。

由于信息在时间上产生了延迟，订单将不反映当时实际的啤酒需求，决策者也很难对需求进行预测。

这样决策者的订单决策和库存决策也就失去了准确性。

而且它的决策错误可能传给其上游的供应者，进一步造成供应者决策的失误。

实际上啤酒需求的变化已经被放大了，供应者不得不加大库存来应付这种放大的需求，于是该啤酒供应链总成本增加了。

该实验证明了牛鞭效应的存在性，说明了系统结构决定系统的总合行为，应用系统动力学模型的研究者认为：

供应链系统中的牛鞭效应是系统本身结构所决定的。

系统结构影响系统中各角色的行为，不可避免的导致牛鞭效应发生。

３．２ＡＲ１模型

Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ２０００引入指标ＢＥ＝ＶａｒＳＤＶａｒＲＤ来衡量牛鞭效应的严重程度，其中ＶａｒＳＤ、Ｖａｒ（ＲＤ）分别表示供应商与零售商的需求的方差。

这个指标以极其简明的方式表达出牛鞭效应的不确定性本质，能较科学地描述牛鞭效应的严重程度，ＢＥ值越大，牛鞭效应就越严重，供应商遭受的危害会越大。

Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ２０００讨论了在（ｓＳ）的库存策略下，采用移动平均和指数平滑的预测方法求ＢＥ系数的下界。

为建立模型需求，他们用ＡＲ１Ｍ模型来假设零售商看到的客户需求是随机的，且具有如下形式：

Ｄｔ＝ｕ＋ρＤｔ－１＋εｔ１．１

其中ｕ为非负常数，ρ是相关系数，误差项εｔ为均值为零的独立同分布随机变量。

再假定提前期固定不变。

则通过移动平均方法计算得出ＢＥ系数的下界：

ＢＥ＝Ｖａｒ（ｑＭＡ）１．２

其中，ｐ是移动平均方法中选择的观察期数。

ｐ越大表示用的历史数据越多，处理结果越平滑，使在其他参数不变的条件下，ＢＥ系数越小。

通过指数平滑方法计算得出的ＢＥ系数的下界如下式：

≥１＋（２Ｌα＋）（）１．３

其中α是指数平滑方法中的平滑常量，α越小，越平滑。

根据１．２和１．３式分析造成牛鞭效应的两个关键因素，需求预测模型和提前期对ＢＥ系数的影响。

（１）前后两期需求相关系数越大，需求波动放大倍数越小。

即ρ越大，ＢＥ越小。

（２）提前期越长，ＢＥ越大。

若提前期无法减少，则只能利用更多的历史需求数据来减轻牛鞭效应。

（３）平滑指数越高，ＢＥ系数越小。

即预测越平滑，牛鞭效应越小。

（４）模型选择不同对ＢＥ系数也有很大影响。

为比较移动平均和指数平滑方法对ＢＥ系数的影响。

在观测误差相同的情况下，移动平均参数ｐ和指数平滑参数α有如下关系。

α＝２．１

在ρ＝０的情况下，将２．１式代入１．３式，得到

＝１＋＋＞１＋＋＝２．２

ｃｈｅｎｅｔａｌ由此而得出移动平均方法优于指数平滑方法的结论。

３．３卡尔曼滤波模型

卡尔曼滤波器原来是随机控制理论中的一种重要工具，是由Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ在Ｗｉｅｎｅｒ滤波器基础上发展出来的一个最优随机控制理论，其讨论的问题是：

对于一个本身带有“噪音”的动态系统以及一个带有“噪音”的观察器，如何利用来自观察器的有噪音干扰的数据对系统的状态进行辨识即估计并作出最优控制。

Ｊ．Ｃｈｅｎ等将Ｋａｌｍａｎ滤波器模型应用于牛鞭效应分析，根据Ｋａｌｍａｎ滤波器原理，假设

Ｘｔ＝ＦｔＤｔ＋ｅｔ

Ｄｔ＝ＧｔＤｔ－１＋ｕｔ３．１

其中，Ｘｔ表示第ｔ期零售商观察到的市场需求，即销售量；Ｄｔ表示第ｔ期实际的市场需求；ｅｔ表示观测误差，服从Ｎ０σｅ分布；ｕｔ表示系统误差，服从Ｎ０σｕ分布；Ｇｔ和Ｆｔ分别是ｔ时间时描述系统的状态变化关系和状态与观察间关系的常数。

为便于比较，本文在假定零售商采取（ｓＳ）的订货策略，在提前期Ｌ固定的情况下也采用Ｋａｌｍａｎ滤波器作为预测工具，计算出Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ２０００提出的ＢＥ指标来考查一个简单二级供应链系统中的牛鞭效应。

（ｓＳ）策略下，如果库存量降到一定的订货点ｙｔ需求方就订货，订货量ｑｔ＝Ｓ－ｙｔ。

订货点ｙｔ＝Ｅ（Ｄｔｚ３．２

其中ｚ为服务水平，ｚ＝０意味着无安全库存，可能造成高缺货率和低客户满意。

设各期的市场需求及其观测值都是服从正态分布的，则可得ＢＥ系数的表达式如下：

＝Ｌ３．３

从该表达式中可以看出，如果不考虑系统误差和观测误差，ＢＥ系数主要取决于提前期的长短。

然而事实中，观测误差和系统误差总是不可避免的，导致不同程度的需求方差的放大。

４模型的比较分析

供应链中的供应方企业采取的生产策略有计划式生产（ｍａｋｅｔｏｓｔｏｃｋ，缩写为ＭＴＳ）、订单式生产ｂｕｉｌｄｔｏｏｒｄｅｒ，缩写为ＢＴＯ和组装式生产ａｓｓｅｍｂｌｙｔｏｏｒｄｅｒ，缩写为ＡＴＯ三种。

ＭＴＳ指企业根据对市场需求的预测、服务水平及库存情况，制订生产计划和物料采购计划，安排生产。

这种策略直接以库存来满足客户订单，因此客户订单的提前期较短。

但是供应方需承受库存成本的压力和预测不准的风险，更何况供应商的预测精度还要受订货方成批订货、价格变动和短缺博弈等原因的影响。

错误的预测扭曲真实的需求信息，并将错误的信息向上游企业传递，导致牛鞭效应。

ＢＴＯ指企业接到顾客订单后才安排生产；ＡＴＯ也是接到订单后才安排装配。

表面上，这两种生产策略中提前期较长，供应商不需要对需求进行预测，因而不存在牛鞭效应。

然而，Ａｎｄｅｒｓｏｎ１９９６的例子提出了疑问：

汽车的生产机床是按ＢＴＯ或ＡＴＯ生产的，为什么也会出现类似牛鞭效应的现象？

解释就只有从汽车行业对自身生产能力发展的预测中寻找。

汽车行业对自己未来销量的预测直接影响到企业对自己生产能力的预测，也就是其上游企业机床生产行业的需求。

由此看来，对需求预测的不准确性是牛鞭效应产生的关键问题。

如果能有效解决需求预测精度问题，则可有效减低供应链中需求信息的扭曲。

有效的预测模型是降低牛鞭效应的重要工具。

供应链中需求方所采取的库存管理策略对牛鞭效应的产生有直接影响。

Ｃｈｅｎｅｔａｌ提出的原因中需求方定期更新需求预测做出定购计划就是一种库存管理策略的表现。

需求方通常采用的库存管理策略有（ｓＳ）、ｓＱ、ｓＳＲ、ｓＱＲ。

其中（ｓＳ）、ｓＱ属于永续盘存制，在这两种库存方式中，时间是连续的。

只要库存小于最低库存ｓ立即订货。

ｓＳ将订货至最高点Ｓ，ｓＱ则按经济批量Ｑ订货。

ｓＳＲ、ｓＱＲ属于定期盘存制，即每Ｒ个时间盘查一次库存，发现库存低于ｓ，就订货。

订货量与相应的（ｓＳ）、ｓＱ相同。

这几种订货策略从长期来看，ｓＳＱＲ都会受到决策者对需求预测的影响。

需求方根据对市场的预测，调整相应库存策略中的参数。

合同订立策略是指供应合同中所规定的物流流动所需要的时间限制和所必须遵循的约定。

包括货物数量，交货时间和付款方式等内容。

实际生活中，合同中规定的内容灵活而具体，视供应双方的合作关系而定。

合同内容反映了供应链中理性双方博弈的结果。

其中的一些人为策略也可能造成需求波动的放大。

如短缺博弈就是一种大家都接受的约定，可以视为一种隐性的合同。

此外，不少供应链中存在赊借、代理等信用关系。

供应链中各结点的决策者基于自己利益的理性决策往往会造成一定程度的人为的需求信息扭曲。

部分供应商根据自己的营销策略，经常会采取先铺货，待销售商销售完成后再结算的方式。

这种体制导致的结果是供应商需要在销售商批发商、零售商结算之前按照销售商的订货量负责将货物运至销售商指定的地方，而销售商并不承担货物