6.如果a—b=20,那么代数式-^―-b•左的值为（A）
A.皿B.2\f3C.3^3D.4^3
4
7.（2020-徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=；（x>0）与y=x
x
一1的图象交于点P（a,b）,则代数式!
一：
的值为dD
8.（2020-南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）,
（3,3）,（1,3）,若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实
数a的取值范围是（A）
A.&WaW3B.&WaWlC.§WaW3D.§WaWl
9.（2020-铜仁）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交
于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点，过点P作EF〃AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（D）
错误！
错误!
错误！
错误！
10.（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,AB=^/6,
ZB是锐角，AE±BC于点E,F是AB的中点，连接DF,EF,若ZEFD=90°,则AE长为（B）
A.2B.\[5C.乎D.岑
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（2020-江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统
计快报.经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为
5.0715X012.
12.按照一定规律排列的n个数：
一2,4,-8,16,—32,64,…,
若最后三个数的和为768,则n为10
13.（2020-泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC〃AD,BE±AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:
5,为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50。
时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时,才能确保山体不滑坡.（取tan50°=1.2）
14.（2020-上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.
15.（2020-泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,D在半圆上，且AD〃:
BO,ZABO=60°,AB=8,过点D作DC1BE
于点C,
则阴影部分的面积是号冗一趴
k
16.（2019-眉山）如图，反比例函数y=-（x>0）的图象经过矩形OABCX
对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（6分）（2020荷泽）计算：
Lr-①2020
2』+|驱一3|+20sin45。
一（一2）2。
2。
.侦J
解：
原式=?
+（3~\/6）+2寸•半—1
5
=2.
18.（8分）（2020・新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE〃BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.
⑴求证：
AE=CF；
（2）若BE=DE,求证：
四边形EBFD为菱形.
（1）证明：
VBF//DE,
.*,ZBFE=ZDEF,
.*,ZBFC=ZDEA.
又•.•四边形ABCD为平行四边形，..・ZDAE=ZFCB,且AD=CB,
「.△AED立△CFB（AAS）,.,.AE=CF.
（2）VAAED^ACFB（AAS）,/.DE=BF,
VDE/7BF,四边形EBFD为平行四边形，
又•.•BE=DE,..・四边形EBFD为菱形.
19.（7分）（2020.江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为;
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.
解：
（1）恰好抽取小艺同学的概率为
⑵将来自七年级的小贤、小艺两名同学记为A,B,另外来自八年级的小志、小晴两名同学记为C,D.
画树状图如下：
开脂
ABCD
/|\/|\/|\/|\
BCDACDABDABC
•.•共有12种等可能的情况，C,D两名同学都被选中的情况有2种,・••八年级两名同学都被选中的概率为土=|•
20.（8分）（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,点B,点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做
格点）.
（1）作点A关于点0的对称点Ai；
⑵连接A,B,将线段AiB绕点Ai顺时针旋转90。
得点B对应点Bi,
画出旋转后的线段AiBi；
（3）连接ABi,求出四边形ABAiBi的面积.
解：
（1）如图所示.作出点A关于点O的对称点Ai.
（2）连接AiB,画出线段AiBi.
（3）连接BBi,过点A作AE±BBi于点E,
过点Ai作AiF±BBi于点F,
S四边形ABAiBi=SAABBi+SAAiBBi=|BBrAE+|BBrAiF
=|X8X2+|X8X4=24.
.•・四边形ABAiBi的面积是24.
21.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+l=0.
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若xi,X2是原方程的两根，且|xi—X2|=2皿,求m的值，并求出
此时方程的根.
（1）证明：
VA=（m+3）2—4（m+l）=（m+l）2+4.
无论m取何值时，（m+l）2+4的值恒大于0,
・.・原方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：
•.'Xl,X2是原方程的两根，
.•.xi+x2=—（m+3）,xiX2=m+l.
X2|=2皿，「.（xi—X2）2=（2皿）2,
（X1+X2）2—4X1X2=8,
[—（m+3）]2—4（m+1）=8,
/.m2+2m—3=0,解得mi=—3,mi=l.
当m=—3时，原方程化为乂2—2=0,解得X1=S,X2=—S.
当m=l时，原方程化为x2+4x+2=0,解得xi=—2+皿，X2=—2—皿.
22.（10分）（2020-新疆）某超市销售A,B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？
最大利润是多少元？
解：
（1）设A款保温杯的销售单价为x元，则B款保温杯的销售单价
为（x+10）兀，
由题意可得觐=当；，解得x=30.
xx+10
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.
答：
A款保温杯的销售单价为30元，B款保温杯的销售单价为40元.
（2）设该超市计划再次购进B款保温杯a个，
则购进A款保温杯（120-a）个，销售利润为w元，
由题意可得aNO且120—aN2a,
...0WaW40.
.•.w=（30-20）（120-a）+[40（1-10%）-20]a
=6a+1200（OWaW4O）.
V6>0,
「.w随着a的增大而增大，
..•当a=40时，w有最大值，此时最大利润为1440元.
120-40=80（个）.
答：
应进货A款保温杯80个，B款保温杯40个才能使这批保温杯的
销售利润最大，且最大利润为1440元.
23.（10分）（2020-遂宁）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D为
AB边上的一点，以AD为直径的③O交BC于点E,交AC于点F,
过点C作CG±AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交
AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连接BP,BP恰好为③0的切线.
（1）求证:
BC是。
。
的切线;
（2）求证：
EF=ED.
3
（3）若sinNABC=§,AC=15,求四边形CHQE的面积.
'D
（1）证明：
连接OE,OP,
VPE1AB,点Q为弦EP的中点，
「•AB垂直平分EP,
「・PB=BE,
VOE=OP,OB=OB,ABEO^ABPO（SSS）,
r.ZBEO=ZBPO,
VBP为（DO的切线，ZBPO=90°,
.•.ZBEO=90°,
.,.OE±BC,ABC是（DO的切线.
（2）证明：
VZBEO=ZACB=90°,:
.AC//OE,
.\ZCAE=ZOEA.
VOA=OE,,\ZEAO=ZAEO,
ZCAE=ZEAO,EF
（3）解：
LAD为。
O的直径，点Q为弦EP的中点,
.•.EP_LAB.
VCG±AB,.・・CG〃EP.
由
（2）可知NCAE=ZEAO,
VZACE=ZAQE=90°,AE=AE,
・•・aace^aaqe（aas）.
・.・CE=QE,
ZAEC+ZCAE=ZEAQ+ZAHG=90°,
ZCEH=ZAHG,
VZAHG=ZCHE,ZCHE=ZCEH,
...CH=CE,.*.CH=EQ,
.•・四边形CHQE是平行四边形.
VCH=CE,..・四边形CHQE是菱形.
AG3
VsinZABC=sinZACG='77^=三，
且AC=15,.LAG=9,.,.CG=^AC2-AG2=12.
VAACE^AAQE,...AQ=AC=15,.・・QG=6.
VHQ2=HG2+QG2,.*.HQ2=（12—HQ）2+62,解得HQ=¥,/.CH=HQ=V，
.•・四边形CHQE的面积=CHGQ=vX6=45.
24.（13分）（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h,-1）,与y轴交于点b[o,一日，点F（2,1）为其对称轴上的一个定点.
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线1是过点C（0,—3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线1的距离为d,求证：
PF=d；
（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使ADFQ的周长最小，并求此时ADFQ周长的最小值及点Q的坐标.
（1）解：
设抛物线的函数解析式为y=a（x—h）2+k,
由题意，抛物线的顶点为A（2,-1）,
.*.y=a（x—2）2—1.
又..•抛物线与y轴交于点B（0,一3,
—1=a（O—2）2—1,・，.a=§,
Zo
「・抛物线的函数解析式为y=§（x—2尸一1.
（2）证明：
过点P作PM垂直于对称轴x=2于点M,连接PF.
在RtAPFM中,PM=|m-2|,FM=|n—1|,
由勾股定理可得PF=y/（m-2）2+（n-1）2.
•.•点P（m,n）在抛物线y=g（x—2）2—1±,
（m—2）2—1,o
.•.8n=（m—2）2—8,8n+8=（m-2）2.
PF=^8n+8+（n-1）2=^8n+8+n2-2n+l=^/n2+6n+9
=p（n+3）2.
Vn^-1,..・n+3N2>0,.*.PF=n+3.
又Vd=n—（—3）=n+3.・'.PF=d.
（3）解：
作DG_L1于点G,交抛物线于点Q,则由
（2）可知点Q即为
所求，此时ADF。
的周长最小.
由
（2）可知,QF=QG,
•.・DQ+QF=DQ+QG=DG.
又..•连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，
ADFQ周长的最小值为DF+DQ+FQ=DF+DG.
又,.*=/（4—2）2+（3—1）2=2皿，
DG=3—（-3）=6,
.•.△DFQ周长的最小值为2皿+6,
此时点Q的横坐标为4,纵坐标为
y=|X（4-2）2-l=-|,
即点Q的坐标为（4,—|.
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