相似模型四含答案.docx
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相似模型四含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
相似的六种基本模型分别是什么？
请画出对应图形并注明使得两个三角形相似的条件．
问题2：
相似中常用到的相似综合模型有哪些？
请画出对应的图形，并写出对应的特征以及结论．
相似模型（四）
一、单选题（共10道，每道10分）
1.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，
，则△ABC的边长为（）
A.2B.3C.4D.5
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三等角模型
2.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE:
EB=2:
1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）
A.1:
2B.1:
4C.4:
9D.2:
3
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似三角形的判定与性质
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是AB上的一点，且
，P是AC上的一个动点，PQ⊥OP交线段BC于点Q（不与点B，C重合）．若AP=2，则CQ的长为（）
A.
B.
C.
D.2
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三等角模型
4.如图，在四边形ABCD中，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）
A.3B.4C.5D.6
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三等角模型
5.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF的长为（）
A.
B.1C.
D.2
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三等角模型
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
，点D，E在BC边上（均不与点B，C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE=45°．设BE=m，CD=n，则m与n之间的关系为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
半角模型
7.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，CD=3，设AC=x，BD=y，则y与x之间的关系为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
半角模型
8.如图，已知E是边长为4的正方形ABCD内一点，且DE=3，∠E=90°，DF⊥DE于D，在射线DF上存在点M，使得以C，D，M为顶点的三角形与△ADE相似，则DM的长为（）
A.
B.3或4C.
D.5或4
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似三角形存在性
9.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以
的速度向点B运动，动点N从点C出发，以
的速度向点A运动，若两点同时运动，存在某一时刻t，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则t的值为（）
A.3B.4C.4或8D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似三角形存在性
10.如图，正方形ABCD的边长是6，点E在BC边上且BE=CE，MN=3，线段MN的两端在AD，CD上滑动．当DM的长为（）时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似三角形的存在性
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