六年教案下.docx
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六年教案下
一圆柱与圆锥
第1课时面的旋转
教学目标:
知识与能力:
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
教学重点:
1、联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点:
通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学过程:
一、情境引入
如图:
将自行车后轮架支起,在后车车条上系上彩带。
转动后车轮,观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么?
学生根据发现的现象(彩带随着车轮的转动形成了圆)说明自己的想法,并体验:
点动成线
二、新知探究
1.观察下面各图,你发现了什么?
学生发现:
风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形;雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验:
线动成面
2.如图:
用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。
学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线
1——1(圆柱)2——3(球)3——4(圆锥)4——2(圆台)
介绍:
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结:
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。
3.请你找一找我们学过的立体图形
4.圆柱与圆锥有什么特点?
和小组的同学互相说一说
圆柱:
有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。
圆锥:
它是由一个圆和一个曲面组成的。
5.认一认
圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
)
三、巩固练习
四、课堂小结:
这节课你收获了什么?
五、作业。
第2课时圆柱的表面积
教学目标:
知识与能力:
能根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点:
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点:
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程:
一、情境引入
拿出圆柱体茶叶罐,谁能说说圆柱由哪几部分组成的?
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?
(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?
(说说自己的猜想)
二、新知探究
研究圆柱侧面积
1、独立操作:
利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比:
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3、小组交流:
能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积即 长×宽 =底面周长×高,所以,
圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧 == 情感态度和价值观:
:
× h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法,然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量,计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、动画:
圆柱体表面展开过程
三、练一练
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形,也可能是( )形。
第二种情况是因为( )
3、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件( )
4、教材第六页试一试。
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch
长方形 面积 = 长 × 宽
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
五、作业。
第3课时圆柱的体积
教学目标:
知识与能力:
通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学过程:
一、情境引入
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米;
(2)d=4分米;
要求说出解题思路。
2.想一想:
学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?
指出:
把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3.提问:
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?
(板书:
长方体的体积=底面积×高)
二、新知探究
1.多媒体出示一个盛满水的圆柱形杯子,问题:
怎样求水的体积。
(让学生思考和讨论。
)
2.问题:
圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
3.看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?
4.推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题
(1)。
圆柱体是怎样变成长方体的?
(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗?
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。
(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。
)
(2)动手操作切拼,将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比,底面积大小一样,高相等,使学生确信,两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述,把圆柱体切拼成长方体。
(如有条件,每四人一个学具,人人动手切拼,充分展示切拼过程和公式推导过程。
)
现在讨论自学题
(2)。
师:
这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?
什么没变?
生:
形状变了,体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论:
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论,让学生充分发言。
)
小结:
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
师:
圆柱的体积怎样计算?
用字母公式,怎样表示?
板书:
V=Sh
(4)利用公式进行计算。
例1一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高2.1米,它的体积是多少?
引导学生审题,说出题目中的已知条件和问题。
做这道题还要注意什么?
生:
已知圆柱体底面积和高,求圆柱的体积,注意统一单位名称。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)
S=50 h=210 (②写出字母公式)
V=Sh (③列式计算)
=50×210 (④写出答题)
=10500(立方厘米)
答:
它的体积是10500立方厘米。
引导学生总结出做题步骤。
小结:
要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,会求出底面积)和高。
注意统一单位名称。
三、巩固练习
1.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。
它的体积是多少?
2.求下面圆柱体的体积。
(单位:
厘米)
3.填表:
4.一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高8分米。
它的容积是多少立方分米?
5.一个圆柱形粮囤,从里面量,底面周长是6.28米,高20分米。
它的容积是多少立方米?
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?
指出:
这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:
圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
五、作业。
第4课时圆锥的体积
教学目标:
知识与能力:
培养学生空间观念,建立立体图形意识,认识圆锥
教学重点:
认识圆锥的特征
教学难点:
空间观念的培养。
教学过程:
一、情境引入
1.圆锥有什么特征?
使学生进一步熟悉圆锥的特征:
底面,侧面,高和顶点。
2.圆柱体积的计算公式是什么?
教师:
我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?
今天我们就来学习圆锥体积的计算。
二、新知探究:
教师:
请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
教师:
那么圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的来求呢?
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?
”
然后通过演示后,指出:
“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?
”
接着,教师边演示边叙述:
现在圆锥和圆柱里都是空的。
我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。
请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?
教师:
这说明了什么?
教师:
圆柱的体积等于什么?
教师:
那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。
教师:
用字母应该怎样表示?
然后板书字母公式:
V=SH
出示第15页。
“算一算”
教师:
这道题已知什么?
求什么?
引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。
三、巩固练习
1、找一找,哪些图形是圆锥体,哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的?
2、判断
(1)圆锥有无数条高()
(2)圆锥的底面是一个椭圆()
(3)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形()
(4)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高()
3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征,并比较它们的相同点和不同点。
指名回答后,整理入下表:
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
五、作业。
二比例
第1课时比例的认识
教学目标:
1、培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,指导并发展学生的有序思维。
教学重点:
理解比例的意义。
教学难点:
探究比例的意义,判断两个比能否成组成比例。
教学过程:
一、情境导入
1、师问:
什么是比?
它的各部分名称是什么?
比的基本性质是什么?
什么是比值?
怎样求比值?
怎样化简比?
2、哪几张图片与图A比较像?
出示情境图
哪几张图片与图A比较像?
3、导入新课,板书课题:
比例的认识
二、新知探究:
认真自学课本16页上的内容,思考:
①什么叫做比例?
②比例中的四个数怎么称呼?
③怎样判断两个比能不能组成比例?
④比和比例有什么区别?
⑤你自学中还有哪些疑问,小组中共同探讨一下。
再次出示情景图
想一想,怎样的两张图片才像?
怎样的两张图片不像呢?
1、(多媒体课件)出示教材第16页的图片,引导学生分析图A长与宽的比,以及图A与图B、图C长与宽的比、长和长、宽和宽的比
2、根据三个图形中长与宽、长与长、宽与宽的比,得出比例的定义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
3、引导学生认识比例中各部分名称
得出定义,学生齐读:
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的內项。
4、引导学生认识把比例改写成分数形式:
三、巩固练习:
(1)课本第17页“练一练”第1题。
(生独立完成)
(2)课本第17页“练一练”第2题(小组讨论,交流汇报),归纳得出:
判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。
(3)课本第18页“练一练”第4、5题
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的內项。
3.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。
五、作业。
第2课时比例的应用
教学目标:
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
教学重点:
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点:
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程:
一、情境导入:
1.前面我们学习了比例的基本性质,你能说说它的具体内容吗?
2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例,并且说明理由。
5:
7和8:
13
1/2:
1/3和1/4:
1/6
3、将比例改写成等积式
0.5:
5=0.2:
20.5×2=()×()1/2:
1/3=1/4:
1/61/2×1/6=()×()8:
25=40:
x
观察这三个式子有什么不同?
方程是怎么得来的?
我们知道比例中共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
这节课我们就一起来探究解比例的方法,大家对自己有信心吗?
二、新知探究:
1.教学例题。
⑴呈现情景图。
⑵你如何理解4个玩具汽车换10本小人书?
⑶尝试解答。
学生尝试解答,教师巡视。
⑷学生交流。
(5)尝试用比例的方法解决问题。
(6)尝试解答。
学生交流,形成方法。
解:
设14个玩具汽车可以换x本小人书。
4:
10=14:
x4x=14×104x=140x=35
答:
14个玩具汽车可以换35本小人书。
教师指出:
求比例中的未知项,叫做解比例。
板书:
解比例。
2、比较、小结。
三、巩固练习:
1.解比例。
4.0:
3.0:
24x=75.34=x
2.按下面的条件组成比例,并求未知数的值。
(1)12和5的比等于3.6和X的比。
(2)X和1/3的比等于4:
3.智慧屋比赛练习
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
(1)这节课主要学习了什么内容?
什么叫解比例?
怎样解比例?
(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
)
(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?
(用来解比例)
五、作业。
第3课时比例尺
教学目标
知识与技能:
使学生理解比例尺的意义,学会求比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点:
理解比例尺的概念,应用比例尺解决实际问题。
教学难点:
从不同的角度理解比例尺的意义。
教学过程
一、知识回顾
1、什么叫比例?
2、1千米=()米1米=()厘米
1千米=()厘米3000000厘米=()千米
二、新知探究:
淘气和笑笑分别根据信息画平面图,你认为他们画的合理吗?
为什么?
师:
大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图,你看他图中的比例尺?
(1:
10000)你知道1:
10000是什么意思吗?
同学们思考一下,把你的想法跟同桌说一说(生思考交流)
生汇报:
1表示图上距离,10000表示实际距离
图上的1厘米的线段,表示实际的10000厘米,
1、理解比例尺意义
师:
对,图上的1厘米,表示实际的10000厘米,因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比(板书:
比例尺=图上距离/实际距离)生读一读。
揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。
比例尺1:
10000有三种不同的理解:
①图上距离是实际距离的1/10000;②实际距离是图上距离的10000倍;
③图上1厘米表示实际距离100米(也就是10000厘米)。
3、认识比例尺特征。
(讨论)当你看到比例尺1:
6000000时,你想到了什么?
通过观察,你们发现比例尺有什么相同的特征?
小结:
(1)是一个比;
(2)图上距离和实际距离的单位是统一的;
(3)比例尺的前项一般为1
4、找一找生活中的比例尺
三、巩固练习:
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
五、作业。
第4课时图形的放大和缩小
教学目标
1.使学生初步理解图形的放大与缩小,能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点
初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小.
教学难点
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学过程
一、情境导入:
老师在前几天拍摄了几张照片,请同学们欣赏一下。
(课件出示)
a、(长城缩小图)看得出拍的是哪个地方吗?
(大小看不清)怎么办?
(鼠标拖动放大)这两张照片相比,你能发现什么?
b、像刚才把长方形照片放大或缩小后,长方形的长和宽以及大小都发生了变化,其中变化有什么规律呢?
今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。
(板书课题:
图形的放大与缩小)
二、新知探究:
1、“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:
1。
该如何为“巨人”设计一间教室呢?
教师小结:
把长方形的每条边放大到原来的4倍,放大后的长方形与原来长方形长的比是4:
1,宽的比也是4:
1,就是把原来的长方形按4:
1的比放大。
(板书:
按4:
1的比放大)
继续观察:
2个长方形大小、形状上有什么变化?
板书:
(形状不变,大小发生了变化)
追问:
这里的4:
1,表示什么意思?
比的前项指什么?
后项呢?
可不可以继续放大?
可以按几比几的比放大?
(学生回答)
观察一下这些比的比值,有什么发现?
(比1大)
归纳:
放大前后图形对应线段长的比相等。
认识图形的缩小(课件出示)
学生根据出示的问题,说出1:
4的意思。
回答题中的所出示的问题。
教师用鼠标拖动长方形,使它缩小,用白板中的尺量。
让学生再观察,大小和形状有什么变化?
2、讨论辨析
P25练一练第1题
3、小结新知:
怎样将图形进行放大或缩小呢?
放大或缩小后有什么变化?
学生回答后进行小结:
在对应的每条边都按相同的比放大(缩小),形状不变,大小发生了变化。
三、巩固练习:
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你最大的感受是什么?
5、作业。
B