江苏省无锡市前洲中学学年八年级上学期教学质量检测数学试题解析解析版.docx

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江苏省无锡市前洲中学学年八年级上学期教学质量检测数学试题解析解析版

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）.

A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合

【答案】A．

考点：

生活中的轴对称现象．

2.下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形

【答案】B．

【解析】

试题解析：

A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选B．

考点：

全等三角形的应用．

3.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）

A．BD=CEB.∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAED．∠BAC=∠DAE

【答案】B．

考点：

1.勾股定理的逆定理；2.三角形内角和定理．

4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c，下列能判断△ABC为直角三角形的是（）

A.a+b=cB.a=b=2cC.a:

b:

c=3:

4:

5D.∠A=∠B=∠C

【答案】C.

【解析】

试题解析：

由勾股定理可以判断选项C正确；

故选C．

考点：

勾股定理．

5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17

④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】B．

【解析】

试题解析：

①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；

②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；

③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；

④42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理．

故选B．

考点：

勾股数．

6．等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）

A.10B.17C.13D.13或17

【答案】C．

【解析】

试题解析：

（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．

故选C．

考点：

１.等腰三角形的性质；２.三角形三边关系．

7.在△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为（）

A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm

【答案】C.

即D点到AB的距离是14cm．

故选C．

考点：

角平分线的性质．

8.直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）

A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个

【答案】D.

【解析】

试题解析：

分3种情况：

①当直线AB⊥l时，

在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，

这样的点有0个，

②当直线l垂直平分线段AB时，

在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，

这样的点有无数个，

③当直线AB与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，

在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，

这样的点有1个，

故选D．

考点：

线段垂直平分线的性质

9．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）

A．已知两直角边B．已知两锐角

C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边

【答案】B．

【解析】

试题解析：

A、∵两直角边和直角对应相等，

∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出一的一个直角三角形，故本选项错误；

B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；

C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；

D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；

故选B．

考点：

全等三角形的判定

10．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：

所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．

A．0B．1C．

D．

【答案】C.

【解析】

试题解析：

如图：

因为2008÷6=334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D1，

由于∠CDD1=90°，

所以根据勾股定理：

CD1=

．

故选：

C．

考点：

立体图形

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11.一个汽车牌照号码在水中的倒影为

，则该车牌照号码为

．

【答案】WL027

【解析】

考点：

镜面对称

12.如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________．

【答案】50°或80°．

【解析】

试题解析：

由题意知，分两种情况：

（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．

考点：

等腰三角形的性质

13.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是三角形。

【答案】等腰．

【解析】

试题解析：

∵所给图形是长方形，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠ABC，

∴∠1=∠ABC，

∴AC=BC，

即△ABC为等腰三角形．

考点：

1.等腰三角形的判定,2.翻折变换（折叠问题）

14.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是。

【答案】22cm

【解析】

试题解析：

根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，

∵AE=4cm，

∴CE=4cm，

∵△ABC的周长为30cm，

∴AB+CB=30-8=22（cm），

△ABD的周长是：

AB+BD+AD=AB+BC=22cm

考点：

翻折变换（折叠问题）

15．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为。

【答案】15．

考点：

1.勾股定理,2.全等三角形的判定与性质,3.正方形的性质

16．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）；

【答案】不发生.

【解析】

试题解析：

在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：

连接OP，

∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，

∴OP=

AB=a，

即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a，

考点：

直角三角形斜边上的中线

17．一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8,里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=。

【答案】

【解析】

试题解析：

如图所示：

设DE=x，则AD=8-x，

根据题意得：

（8-x+8）×2×2=2×2×5，

解得：

x=6，

∴DE=6，

∵∠E=90°，

由勾股定理得：

CD=

考点：

勾股定理的应用

18．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．

【答案】8.

【解析】

试题解析：

过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．

考点：

轴对称-最短路线问题

三、解答题（共46分）

19．利用网格线作图：

在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

【答案】作图见解析.

【解析】

试题分析：

根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．

试题解析：

如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，

点Q就是所要求作的使QB=QC的点．

考点：

1.作图—复杂作图,2.角平分线的性质,3.线段垂直平分线的性质

20．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

【答案】添加∠BAC=∠DAC．理由见解析.

【解析】

试题分析：

已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．

试题解析：

添加∠BAC=∠DAC．理由如下：

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

考点：

全等三角形的判定

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：

AD=BE；

（2）若AC=3cm，则BE=cm.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）6

．

试题解析：

（1）证明：

∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）若AC=BC=3cm，

∴AB=

cm，

∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵DB=AB=3

cm，

∴BE=2×3

cm=6

cm．

考点：

1.全等三角形的判定与性质,2.等腰直角三角形

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：

∠CBE=∠BAD．

【答案】证明见解析.

考点：

等腰三角形的性质

23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：

当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？

并说明理由．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形.

【解析】

试题分析：

（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．

试题解析：

（1）证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：

∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．

所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，

则△DEF是等边三角形．

考点：

1.等腰三角形的判定与性质,2.全等三角形的判定与性质,3.等边三角形的判定

24.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米，在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？

为什么？

【答案】蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．理由见解析.

【解析】

试题分析：

过C作CH⊥AB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线．

试题解析：

蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．

理由如下：

过C作CH⊥AB于H，

在Rt△BCH中，∠H=90°，

∵株距为3，

∴CH=3，

∵BC=5，

∴由勾股定理：

BH2=52-32=16，

∴BH=4AH=5，

在Rt△ACH中，∠H=90°，

∴CA2=52+32=34，

BC=5，CD=0.1，BD=4.9，

∴AC+CD=

+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，

∴AB+BD＜AC+CD．

∴蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．

考点：

勾股定理的应用

25.我们引入定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：

如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：

如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

AB，求∠APB的度数．

探究：

已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

【答案】应用：

90°；探究：

2或

．

试题解析：

应用：

解：

①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，

∵CD为等边三角形的高，

∴AD=BD，∠PCB=30°，

∴∠PBD=∠PBC=30°，

∴PD=

DB=

AB，与已知PD=

AB矛盾，

∴PB≠PC，

②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，

③若PA=PB，由PD=

AB，得PD=BD，

∴∠APD=45°，

故∠APB=90°；

探究：

解：

∵BC=5，AB=3，

∴AC=

①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，

∴x=

，即PA=

，

②若PA=PC，则PA=2，

③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．

故PA=2或

．

考点：

1.线段垂直平分线的性质,2.等腰三角形的性质,3.等边三角形的性质,4.勾股定理

26．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．

（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．

（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．

（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．

【答案】

（1）AE=AD．理由见解析；

（2）AE=FD，理由见解析；（3）OC=AC+AD．

试题解析：

（1）AE=AD．

理由如下：

∵AB⊥ON，AC⊥OM，

∴∠AED=90°-∠MOP，∠ADE=∠ODB=90°-∠PON，

而∠MOP=∠NOP，

∴∠AED=∠ADE．

∴AD=AE．

（2）DF=AE．

理由：

连接DF、EF，

∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，

∴AE=FE，AD=FD．

由

（1）得AE=AD，

∴AE=FD．

（3）OC=AC+AD．

理由：

∵四边形ADFE是菱形，

∴∠AEO=∠FEO，

∵∠AOE=∠FOE，

∴∠EFO=∠EAO，

∵AC⊥OM，OP平分∠MON，AE=EF，

∴EF⊥OC，

∴∠EFO=90°，

∴AE=EF=AD，OA=OF，

∵∠MON=45°，

∴∠ACO=∠AOC=45°，

∴OA=AC，∠FEC=∠FCE，

∴EF=CF，

∴CF=AE，

∴OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD．

考点：

1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形；4.菱形的判定；5.轴对称的性质．

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