超全六年级阴影部分的面积详细答案.docx
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超全六年级阴影部分的面积详细答案
六年级阴影部分得面积
1、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
割补后如右图,易知,阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=74=3厘米,
==20（平方厘米）
2、求阴影部分得面积。
解:
梯形得上底就是圆得直径,下底、高就是圆得半径,==6
3、如图,平行四边形得高就是6厘米,面积就是54平方厘米,求阴影三角形得面积。
解:
=54平方厘米,且AO=6厘米,所以AD=9厘米。
由图形可知就是等腰直角三角形,所以AE=AD,OE=OF=AEAO=96=3cm,BO=BCOC=93=6cm。
==9。
4、如图就是一个平行四边形,面积就是50平方厘米,求阴影积分得面积。
解:
方法一:
过C点作交AD于点F,可知AECF就是长方形,面积=5×6=30,=（5030）÷2=10。
方法二:
BC=÷AE=50÷5=10cm,BE=BCEC=106=4cm,=BE×AE÷2
=4×5÷2=10
5、下图就是一个半圆形,已知ＡＢ＝10厘米,阴影部分得面积为24、25平方厘米,求图形中三角形得高。
解:
=24、25
=24、25=15,
三角形得高=÷AB=2×15÷10=3cm。
6、如图,一个长方形长就是10cm,宽就是4cm,以A点与C点为圆心各画一个扇形,求画中阴影部分得面积就是多少平方厘米?
解:
=
==
=25、94。
7、如图,正方形得面积就是10平方厘米,求圆得
面积。
解:
正方形得边长=圆得半径,设为r,=10,
=3、14×10=31、4。
8、如图,已知梯形得两个底分别为4厘米与7厘米,梯形得面积就是多少平方厘米？
解:
由图,易知、就是等腰直角三角形,所以AB=BE=4cm,DC=CE=7cm,BC=BE+CE=4+7=11cm,==60、5。
9、如图,ABCD就是一个长方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、F分别就是BC、AD得中点,G就是线段CD上任意一点,求阴
影部分得面积。
解:
过G点作,可知DAHG、GHBC都就是长方形,根据狗牙模型,易知,,所以
=====10。
10、如图,阴影部分得面积就是空白部分得2倍,求阴影部分三角形得底。
（单位:
厘米）
解:
阴影部分得面积就是空白部分得2倍,这2个三角形就是等高三角形,阴影三角形得底就是空白三角形得2倍,即2×4=8cm。
11、如图,梯形得面积就是60平方厘米,求阴影部分得面积。
解:
=60平方厘米,所以梯形得高=2×÷上下底之与=2×60÷（9+11）=6cm。
==
=14、13。
12、求阴影部分得面积。
解:
由图可知,
=
=24、5。
13、已知平行四边形得面积就是20平方厘米,E就是底边上得中点,求阴影部分得面积。
解:
连接AC,可知,与等高,BE=BC,所以
===5。
14、如图,已知半圆得面积就是31、4平方厘米,求长方形得面积。
解:
=31、4,圆得半径==2×31、4÷3、14=20,。
长方形得宽为r,长为2r,所以长方形得面积=r×2r=2=2×20=40。
15、求下图中阴影部分得面积与周长。
（单位:
厘米）
解:
==2、43
==9、14（dm）
16、如图,求阴影部分①比阴影部分②得面积少多少？
（单位:
厘米）
解:
如图,设空白部分三角形得面积为③,=
==129、42=2、58。
17、求阴影部分得面积。
解:
空白三角形就是一个等腰直角三角形,且腰等于圆得半径,为3cm。
=9、63。
18、如图所示,正方形ABCD得边AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分得面
积。
解:
根据沙漏模型,可知
AF:
FD=AB:
DE=4:
（104）=2:
3,
AF+FD=4,所以AF=4×=1、6cm,
===3、2
19、如图,在边长为6cm得正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3cm,DF=2cm,
求三角形BEF得面积。
解:
DE=ADAE=63=3厘米,FC=CDDF=62=4cm,
=
==12。
20、已知梯形ABCD得面积就是27、5平方厘米,求三角形ACD得面积。
解:
AB=2÷（AD+BC）=2×27、5÷（7+4）=5cm,
===17、5。
21、如图,已知一个四边形得两条边得长度与三个角得度数,这个四边形得面积就是多少？
（单位:
厘米）
解:
延长BC、AD交于点E,可知ABE、DEC都就是等腰直角三角形,
=
==36。
22、求下图阴影部分得面积。
解:
如图,阴影得上半部分就是一个半圆,下半部分就是长方形与2个四分之一圆得差,这3个圆得半径都相等=8÷2=4厘米。
==4×8=32。
此题也可以把上面得半圆切成2个四分之一圆,补到下面得四分之一圆得空白处,可直接求出面积。
23、求图中阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
阴影部分就是一个圆环。
====28、26。
24、求下图中阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
==
=（EF+GA）×GF÷2=（9+20）×10÷2=145。
25、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
把左上方得弓形阴影部分割补到右下方,实际上阴影部分就就是一个梯形。
梯形得上底与高都就是4厘米。
=（4+7）×4÷2=22。
26、求下图阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
=（CE+AB）·BC÷2+CE·CG÷2AB·（BC+CG）÷2=（2+4）×4÷2+2×2÷24×（4+2）÷2
=12+212=2。
27、求下图阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
半圆得半径=梯形得高=4÷2=2厘米,=（4+6）×2÷23、14×÷2=106、28=3、72。
28、四边形BCED就是一个梯形,三角形ABC就是一个直角三角形,AB=AD,AC=AE,求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
=AB·AC÷2=BC×高÷2,所以,高=3×4÷5=2、4厘米。
=
=（3+4）×2、4÷2=8、4。
29、求阴影部分得面积。
（单位:
分米）
解:
把上面半圆得2个弓形割补到下半圆,可知阴影部分得面积=梯形得面积三角形得面积,梯形得高=圆得半径=4dm,梯形得上底=圆得直径=4×2=8dm,梯形得下底=3个圆得半径=3×4=12dm,
=（8+12）×4÷28×4÷2=24
30、如图,已知AB=8厘米,AD=12厘米,三角形ABE与三角形ADF得面积各占长方形ABCD得三分之一。
求三角形AEF得面积。
解:
==64平方厘米。
=2×64÷128=厘米,同理可求出EC=4厘米,所以==8×12××4÷2=。
31、如图,直角三角形ABC三条边分别就是3cm,4cm,5cm,分别以三边为直径画半圆,求阴影部分得面积。
解:
阴影部分得面积=2个小半圆面积+三角形面积大半圆面积,=3、14×÷2+3、14×÷2+3×4÷23、14×÷2=6。
32、下图中,长方形面积与圆面积相等。
已知圆得半径就是3cm,求阴影部分得
面积与周长。
解:
因为长方形面积与圆面积相等,所以===21、195
长方形得长为3cm,
==7、5=23、55cm
33、如图所示,三角形ABC就是等腰直角三角形,AB=BC=10厘米,AB就是半圆得直径,CB就是扇形BCD得半径,求阴影部分得面积。
解:
=
=
=37、5×3、1450
=67、75
34、下图中正方形面积就是4平方厘米,求涂色部分得面积。
解:
设圆得半径为r,则=4,
=4=43、14=0、86
35、如下图,长方形中阴影部分得面积等于长方形面积得,如果BC=12厘米,那么EF得长就是多少？
解:
=,所以EF=BC=×12=6厘米。
36、如图,长方形得周长就是24cm,求阴影部分得面积。
解:
设圆得半径为r,可知6r=24cm,所以r=4cm,,
===
==16（1612、56）=12、56
此题也可以把BGE割补到④得位置,即GFD,阴影部分面积为四分之一圆面积。
37、图中就是两个相同得三角形叠在一起。
求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
,所以
=（CD+AB）×BC÷2
=（82+8）×5÷2=35
38、求阴影部分得面积。
（单位:
分米）
解:
,,==
==3×22×2=2
39、求下图中阴影部分得面积与周长。
解:
设正方形得边长为2r,则r=4÷2=2cm,==
==9、12
40、求下图中阴影部分得周长。
（单位:
厘米）
解:
大圆半径=4+2=6cm,中圆半径为4cm,小圆半径为2cm,
=
==12×3、14=37、68
41、下图中得等边三角形得边长就是10厘米,求阴影部分得周长与面积。
解:
阴影部分为3个圆心角为得扇形面积,圆得半径r=10÷2=5cm,所以
===39、25
==45、7cm
42、求下图中阴影部分得面积。
解:
大圆半径R=10cm,小圆半径r=5cm,
所以=
==39、25
43、求下图中阴影部分得面积。
解:
,
所以
=
=
=19、125
44、求下图中阴影部分得面积。
解:
圆得半径r=4÷2=2cm,=
===4、56
45、求图中阴影部分得面积。
解:
将树叶型③平均分成2份,分别补到①②位置,则阴影部分面积=四分之一圆面积三角形面积。
===28、5
46、下图中,阴影部分得面积就是53、5平方厘米,A点就是OC边得中点。
求圆得半径就是多少厘米？
解:
设圆得半径为r,OA=r,
==,==53、5,=100,r=10cm。
47、图中阴影部分得面积就是40平方厘米。
求环形得面积。
解:
设小圆半径为r,大圆半径为R,由图可知,r=小正方形边长,R=大正方形边长,所以=40,
====125、6
48、下图中,等腰直角三角形得面积就是10平方厘米。
阴影部分得面积就是多少平方厘米？
解:
设圆得半径为r,可知==10,
===57
49、求下图中阴影部分得面积。
解:
设圆得半径AD=r,由图可知,AD=CD=BD=r,
=
==0、86
50、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
设圆得半径r=10cm,过C点作,可知CD=AD=DB=r,====14、25
51、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
由图可知大圆半径R=8÷2=4cm,小圆半径r=8÷4=2cm,如左图所示,把中间得4个树叶型分割,再贴补到正方形得弓顶上,可知阴影部分面积就是大圆面积与大正方形得面积差。
=2R×R÷2×2=,===18、24
52、求阴影部分得面积。
解:
阴影部分面积=2个圆面积+长方形面积半圆面积,图中圆得半径都相等皆为r=4÷2=2cm,
=
=2×4=8
此题还可如左图所示,分别把①③部分得圆割补到②④位置,原阴影部分面积转化为一个长方形得面积。
53、求下图阴影部分得面积。
解:
设大正方形得边长为a=10cm,大正方形内接圆得半径为r,内接圆得内接正方形边长为b,可知r=a=5cm,,==71、5
54、下图中,直径AB为8厘米得半圆以A点为圆心,顺时针旋转45度,使AB到达AC得位置。
求图中阴影部分得面积。
解:
设直径为AB、AC得圆半径为r=8÷2=4cm,半径为AC得扇形得半径为R=8cm,
两个半圆得面积相等,所以===25、12
55、下图中0点就是圆心,三角形ABC得面积就是45平方厘米,CO垂直于AB,
求阴影部分得面积。
解:
设圆半径为r,则AB=2r,
===45,==
=70、65
56、下图中正方形得边长就是10厘米,求阴影部分得面积。
解:
设正方形得边长为a=10cm,则内接圆得半径r=a÷2=5cm,圆得半径为a,空白部分①得面积为,
=
===16、125
57、两个半径10厘米得圆相交,圆心间得距离等于半径,AB长17厘米,求阴影面积。
解:
分别连接,,,,,如图所示,就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径）,则=60°,即=120°,
==
=62、17×2=124、34（平方厘米）
58、下图中,阴影部分面积就是80平方厘米,求环形面积。
解:
设大圆半径AB=R,小圆半径AD=r,
===80,所以=160,
===502、4
59、如图,正方形ABCD边长为1cm,依次以A,B,C,D为圆心,以AD,BE,CF,DG为半径画出扇形,求阴影部分得面积。
解:
设由小到大得4个圆得半径依次为a、b、c、d,则AD=a=1cm,BE=b=2cm,CF=3cm,DG=d=4cm,阴影部分就是a、b、c、d4个圆得得与。
==
==23、55
60、下图平行四边形ABCD得面积就是18平方厘米,AF:
FB=2:
1,AE=AC。
求阴影部分得面积。
解:
==9,AE=AC,所以==,
与等高,且AF:
FB=2:
1,所以
==
61、把半径分别为6厘米与4厘米得两个半圆如下放置,求阴影部分得周长。
解:
阴影部分得周长等于2个半圆得周长2个虚线得长度。
==
==39、4cm
62、有4根底面直径都就是0、5米得圆柱形管子,被一根铁丝紧紧地捆在一起,求铁丝得长度。
（打结处用得铁丝长度不计。
）
解:
铁丝得长度等于4段圆弧长,即一个圆周长,再加上4个直径。
设圆得直径为d=0、5m,=
=（3、14+4）×0、5=3、57m。
63、图中正方形得边长就是4厘米,求图中阴影部分得面积。
解:
===9、12
64、图中正方形得边长为5厘米。
求出图中阴影部分得面积。
解:
把阴影①平均分割成2部分,分别贴补到②③得位置,则阴影部分得面积就是一个直角三角形得面积,也就是正方形面积得一半。
==12、5
65、如图,OABC就是正方形,扇形得半径就是6厘米。
求阴影部分得面积。
解:
连接OB,设扇形得半径为r,则OB=r,=,
=
=
=10、26
66、图中三个圆得半径都为1厘米。
求阴影部分得面积。
解:
3个圆就是等圆,三角形得内角与就是,所以阴影部分得面积就相当于半个圆得面积。
===1、57
67、已知正方形得面积就是29平方厘米。
求出这个正方形中最大圆得面积。
解:
设正方形得边长就是2R,圆得半径为R,则2R×2R=4=29
=,===×3、14=22、765
68、扇形圆心角就是90度,AB=10厘米。
求阴影部分得面积。
解:
如右图,延长AO交圆于点C,可知AC为直径,连接BC,可知AB=BC=10cm,设圆得半径为r,
=
==25,所以=100,=50,
===14、25
69、下图就是一个400米得跑道,两头就是两个半圆,每一个半圆得长就是100米,中间就是一个长方形,长为100米,那么两个半圆得面积之与与跑道所围成得面积之比就是多少？
解:
设圆得半径为r,=100m,r=,跑道得直边长a=100m,2个半圆围成得就是一个整圆得面积,跑道围成得面积就是整圆与长方形面积之与。
==,==,
=:
=1:
3
70、在边长为10厘米得正方形中画了两个圆。
图中两个阴影部分得面积差就是
多少平方厘米？
解:
设正方形得边长=圆得半径=r=10cm,=,,=
=
=====57
71、求图中阴影部分得面积。
（四个圆得半径都就是4厘米）
解:
连接4个圆心,可得右图,设圆得半径为r=4cm,正方形得边长为a=8cm,
==
==13、76
72、下图中大平行四边形得面积就是48平方厘米,A、B就是上、下两边得中点。
求阴影部分得面积。
解:
如上右图所示,连接CE,A、B就是上、下两边得中点,图中4个三角形CDB、CBE、CEA、EFA得高都相等,底边也相等,所以4个三角形得面积相等,则阴影部分得面积等于平行四边形面积得一半。
==24。
73、求图中阴影部分得面积。
解:
设圆得半径为r=10÷2=5cm,正方形得面积=2r×r÷2×2=2,==
==28、5
74、已知AB=BC=CD=2厘米。
求阴影部分得周长。
（单位:
厘米）
解:
设AB=2r=2cm,r=1cm,AC=2R,R=2cm,=
===9、42
75、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
设大圆半径为R,则R=12cm,小圆半径为r,则r=12÷2=6cm。
====113、04
76、下图中大圆得周长与大圆中四个小圆得周长得与相比,谁长？
解:
设图中小圆得直径为d,则大圆得直径为4d,
=,,大圆周长=4小圆周长与。
77、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
=
=,=
=。
=
==4225、64=16、36
78、如图,ABCD就是一个长方形,三角形ADE比三角形CEF得面积小10平方
厘米。
求CF得长。
解:
,
=10,所以=10,
=6×10=60,=60+10=70,
所以=2×70÷10=14cm,CF=BFBC=146=8cm。
79、如图,圆周长为62、8厘米,,AB=5厘米。
求阴影部分得面积。
解:
设圆得半径为r,r=C÷2=62、8÷（2×3、14）=10cm,AOC就是等腰三角形,
=
===51、17。
80、如图,扇形所在图得半径就是12厘米,时,阴影部分得周长与
面积各就是多少？
解:
阴影部分得周长=扇形得弧长+半圆弧长+扇形半径。
设扇形得半径OB=R=12cm,半圆得半径为r=12÷2=6cm,
==55、96cm。
=
===94、2
81、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
3个圆就是等圆,3个扇形面积得与就是半圆,
=
==39、48
82、如图,由圆与扇形组成。
圆内有两条直径垂直相交于圆心O,圆得直径与扇形得半径相等,长度均为2厘米,扇形得圆心角为直角。
求图中阴影部分得面积。
解:
如右图所示,将左边得2个弓形割补到右边红虚线得位置,可知,阴影部分得面积=扇形得面积正方形得面积。
设扇形得半径AC=r=2cm,易得,=
===1、14
83、下图就是由两个等腰直角三角形得三角板拼成得,这两个三角板得直角边分别就是8厘米与6厘米。
您能求出重叠部分（阴影部分）得面积吗？
解:
由右图可知DF=EF=6cm,AB=BC=8cm,三角形AFD、GEB也就是等腰三角形,那么DF=AF=6cm,则FB=ABAF
=86=2cm,BE=BG=EFFB
=62=4cm,=（BG+DF）×FB÷2=（4+6）×2÷2=10
84、如图,在长方形中,已知空白三角形面积就是0、4平方米。
求阴影部分得面积。
解:
0、4=40,
CD==2×40÷（146）=10cm,=（AE+AC）×AB÷2=（6+14）×10÷2=100
85、如图,在梯形ABDE中,BC=10厘米,CD=6厘米,平行四边形ABCE得面积就是110平方厘米。
计算图中阴影部分得面积。
解:
此题中,梯形、平行四边形、三角形得高都相等,设为h,则h=÷BC=110÷10=11cm,=CD×h÷2=6×11÷2=33
86、求阴影部分得面积。
解:
设正方形得边长为2r=0、6m,则圆得半径为r=0、6÷2=0、3m,===
=（43、14）×=0、0774
87、求下图阴影部分得面积。
解:
圆得半径r=80÷2=40cm,圆得半径R=80cm,
====3、14×
=15072
88、求下图中阴影部分得面积。
解:
阴影部分就是半个圆环得面积,由图可知r=5÷2=2、5cm,R=2、5+1、5=4cm,
==
=15、3075
89、求阴影部分得面积。
解:
大圆得半径R=9÷2=4、5dm,小圆得半径r=9÷6=1、5dm,=
==3、14×=14、13
90、求阴影部分得周长与面积。
解:
设圆得半径为r=6cm,长方形得宽也为r,长为2r。
=
==30、84cm;
====15、48
91、如图,长方形得宽就是4厘米。
求阴影部分得面积。
解:
长方形得宽a=4cm,长b=4+4=8cm,圆得半径r=4÷2=2cm,
==
=3、44
92、如图,两圆半径均为1厘米,且图中两块阴影部分得面积相等。
求得长度。
解:
圆得半径r=1cm,设=a,
由题意可知,=
+,∵两块阴影部分得面积相等,
=0,
a=
==1、57cm
93、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
大圆半径R=（2+2+2）÷2=3cm,中圆半径为a=2cm,小圆半径r=2÷2=1cm,
=
==9、42
94、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
阴影部分面积就是2个三角形,这2个三角形得高h相等,底边之与a为18cm,所以
=ah÷2=18×15÷2=135
95、求阴影部分得面积。
（单位:
厘米）
解:
由图可知,中间重叠得白色正方形得边长为a=64=2cm,大正方形边长b=6cm,小正方形边长c=4cm,
=
===44
96、如图,三角形ABC得面积就是120平方厘米,AE=DE,DC就是BC得一半,求
阴影部分得面积。
解:
由题意可知ABD、ACD等底同高,==÷2=120÷2=60;ABE、DBE也等底同高,所以=÷2=60÷2=30
97、有一条小河,河道原来面宽15米,底宽2米,深3米。
挖掘以后面宽没变,底宽3米,深4米。
求横截面中阴影部分得面积。
解:
阴影部分得面积为大小2个梯形得面积差。
=（15+3）×4÷2（15+2）×3÷2
=3625、5=10、5
98、如图,用四个相同得直角三角形,把它拼成一个正方形。
直角三角形得两条直角边分别就是7厘米与5厘米。
求大小两个正方形得面积。
解:
小正方形得边长为a=75=2cm,其面积=2×2=4;
大正方形面积=4个直角三角形面积与+小正方形
=7×5÷2×4+4=74、
99、图中各圆半径都就是2厘米,求阴影部分得面积。
（图中三角形为直角三角形）。
解:
圆得半径r=2cm,等腰直角三角形得直角边长a=2r=4cm,阴影面积=三角形面积半圆面积。
=2r×2r÷2÷2=20、5
=2×0、5×3、14×=4、86
100、下图中,正方形ABCD得边长就是4厘米,长方形DEFG得长DG为5厘米,则长方形得宽DE为多少厘米？
解:
连接AG,可知
=
=×4×4=8,又因为
=DG×AH÷2,所以
AH=2×÷DG=2×8÷5=3、2cm,DE=AH=3、2cm。
101、长方形ABCD中,AB=8,BC=6,BE=4。
求阴影部分得面积（图11）。
解:
由沙漏模型可知,BE:
EC=AB:
CF,4:
（64）=8:
CF,所以CF=4,所以三角形BEF得面积=BE×CF÷2=4×4÷2=8。
102、下图中阴影部分梯形得面积就是90平方厘米,AB=24cm,DG=6cm,求平行四边形得面积。
解:
=+,=+,且
=,所以==90、
=（DG+AB）×AD÷2=90,所以
AD=2÷（DG+AB）=2×90÷（24+6）=6cm,
==AB×AD=24×6=144
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