四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版.docx

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四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版

（1）懂得并运用加法乘法原理来解决问题，

（2）掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题

一、乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．

乘法原理运用的范围：

这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：

“乘法分步，步步相关”.

二、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

三、乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；

4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；

5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．

（1）掌握加法乘法原理

（2）熟练运用加乘方法

（3）解决加乘及计数综合性题目

【例1】联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。

现已猜出：

□54□7□39，主持人提示：

“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。

”要猜出这个谜语，最多还要猜次。

【巩固】在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有（）种放法．

【例2】用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？

如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？

【巩固】有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为．