北师大版三年级数学上册第一单元混合运算教学设计.docx

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北师大版三年级数学上册第一单元混合运算教学设计

西安市碑林区小雁塔小学2016至2017学年度第一学期

单元教学计划

学科

数学

教材

北师大版三年级（上）

年级

三年级

单元

第一单元混合运算

单元教学内容

本单元教学内容包括：

1.小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）

2.买文具（除加、除减混合运算及其应用）

3.过河（带有小括号的两部分和运算及其应用）

本单元是在学生在学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。

本单元教学内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的，而是结合具体的生活情景，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。

在此基础上教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。

《小熊购物》教材创设了“小熊购物”这样的一个问题情境，列举了用分步算式和综合算式两种方法来得出结果。

在综合列式方法中出现了两种情况：

一种是将乘法放在前面，另一种则将乘法放在后面。

这样做的目的是为了让学生了解，在有加法和乘法的综合算式中，无论乘法在前面还是在后面，都要先算乘法，再算加法。

《买文具》教材创设了“买文具”的情境，通过“笑笑一共需要多少元？

”和“每本算术本现价比原价便宜多少元？

”这两个问题，列出含有除法和加减法的混合算式，使学生体会到既有除法又有加减法的算式中，应先算除法再算加减法。

《过河》教材创设了“过河”的情境，通过对“至少需要几条船？

”这一问题的解决，学生体会到了小括号的作用，掌握了带有小括号的算式的运算顺序。

单元教学目标

1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。

2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。

3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。

单元教学重点

1.结合解决问题的过程，探索“先乘法，后加、减法”的运算顺序，并能正确计算有关的两步计算题。

2.能正确的计算有关除加、除减的两步试题。

3.引导学生理解和掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，体会小括号在混合运算中的作用。

4.能根据给出的图示，读懂题意，能结结合具体情境，选择合适的数学信息，正确运用加、减、乘、除法的混合运算，解决相应的实际问题。

能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。

5.能用不同方法解决同一问题。

单元教学难点

1.理解“先算乘法，后算加减法”的算理。

2.在解决问题的过程中探索除加、除减的运算顺序。

3.探索小括号的运算过程，能利用小括号解决简单的实际问题。

4.能用不同方法解决同一问题。

学生计算两步式题时，易产生运算顺序及书写格式上的错误，要重视学生的个体差异，提供有针对性的帮助，逐步提高计算能力。

学法建议

可以采用自主探究、小组合作、分组交流的方式，促进学生思考解决问题的方法，纠正自己的错误，从而掌握本节课学习的重点，突破学习难点。

单元课时安排

课题

课时

总课时

1.小熊购物

2课时

10课时

2.买文具

2课时

3.过河

2课时

练习一

1课时

单元检测

3课时

课题

1.1小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）

教学内容

北师大版三年级数学上册课本P2～P3。

教学目标

知识目标

结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法，再算加法”的合理性。

能力目标

1.会运用“先算乘法，再算加法”的运算顺序正确地进行计算。

2.初步尝试借助直观图表示乘加实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。

情感目标

引导学生养成书写规范，计算认真的良好习惯。

教学重点

结合解决问题的过程，探索“先乘法，后加法”的运算顺序，并能正确计算有关的两步计算题。

教学难点

1.体验混合运算中“先算乘法，再算加法”的合理性。

2.理解“先算乘法，后算加法”的算理。

教学准备

教具准备

实物投影、PPT课件。

学具准备

小纸卡

课时安排

2课时（第1课时）

教学过程

二次备课

一、创设情境，导入新课。

小熊胖胖的零食吃完了，它要到超市去买一些，你们想知道它买了哪些好吃的吗？

不过小熊胖胖有个条件，就是他买完以后，你们要帮助它算一算应付多少钱。

可以吗？

板书课题：

小熊购物。

【从生活出发，选择学生熟悉的情境和事物导入，使学生对数学有更多的亲切感，从而激发学生探究的欲望和兴趣，使学生积极投入到学习中来，为学习新课做好准备。

】

二、自主探究，学习新知。

1.看图读题，理解题意。

（1）出示教材P2情境图。

师：

说一说，在食品柜台里你都找到了哪些数学信息？

（引导学生说出图中的数学信息。

）

师：

根据这些数学信息，你能提出一个数学问题吗？

（引导学生提出数学问题：

胖胖买了1个蛋糕和4o个面包，应付多少元？

）

（2）筛选有用的数学信息。

师：

要求胖胖应付多少元，要用到哪些数学信息呢？

（学生汇报）

请学生把有用的数学信息和问题完整地说一说。

2.自主探究，解决问题。

（1）提问：

要求胖胖应付多少元，你有哪些方法呢，在练习本上画一画，写一写吧。

（学生可以独立思考，也可以小组内讨论，探究解决问题的方法，教师巡视指导。

）

（2）组织学生交流。

提问：

说一说你们是用什么方法解决的？

问题预设：

结合以前的学习经验，可能会出现画图、画表格、列算式等方式。

方法一：

用画图的方法解决问题。

请学生说出图中每一部分表示的意思，并帮助学生把意思表达完整准确。

方法二：

图形与算式相结合。

请学生说说图意，再结合图形说一说每步算式的意思。

方法三：

只列算式，没有图示。

3×4＝12（元）12＋6＝18（元）

或：

3×4＋6＝18（元）

请学生通过画示意图来说明每步算式的意思，可让画图有困难的学生参考教材，帮助学生理解题意。

【画图的方法能帮助学生更好地理解题目的意思，同时有利于学生分析数量关系，也为更好地理解运算顺序打好基础。

】

3.观察、比较认识乘法综合算式。

（1）出示两位同学列出的综合算式：

3×4＋6和6＋3×4。

提问：

这两个算式有什么异同点？

（引导学生说出这两个算式的相同点都有“3×4”，不同点是6的位置，一个在前，一个在后。

）

（2）提问：

两个算式中“3×4”表示什么？

淘气的算式是先求什么，再求什么？

笑笑的呢？

这两个算式表示的意思一样吗？

（通过讨论、交流可以得出：

两个算式都是先求买面包的钱数，再加上买蛋糕的钱数，从而求出胖胖应付的钱数。

）

（3）教师小结：

淘气与笑笑都是把分步列出的两个算式整合成一个既有加法又有乘法的算式，这样的算式叫综合算式。

这两个综合算式表示的实际意义是相同的，只是先后出现加号与乘号的顺序不同。

【让学生有一个完整的解决问题的思维过程，引导学生利用已有的经验进行自主探索、合作交流，结合具体情境理解算理，体会算法，找到知识间的联系，明确重点、难点部分，通过比较几种方法间的不同，使学生清楚地区分分步算式和综合算式。

】

4.引导学生根据题意尝试计算，明确运算顺序。

（1）请学生从上面两个综合算式中，任意选出一个尝试计算。

（2）交流算法，探究运算顺序和书写格式。

展示书写格式，请运算顺序和书写格式都正确的学生讲一讲思考的过程，要求结合问题情境说清为什么先算乘法，再算加法，然后选择另外一种综合算式进行计算。

（3）讨论：

6＋3×4可以先算6＋3吗？

为什么？

（通过与情境图中“买1个蛋糕和4个面包”的实际问题相比较，可以发现这样的运算顺序不符合题意。

）

（4）强化书写格式。

请学生说一说进行脱式计算时应注意哪些问题？

（等号要写在算式的左下方，上下对齐，不参加运算的部分要抄下来，一步一步地写出计算过程。

）

（5）总结计算方法。

学生发言后教师小结：

算式中只有加法和乘法，要先算乘法再算加法；脱式计算时等号要上下对齐，不参加运算的部分要抄下来。

※对需通过两步计算解决的实际问题，在没有特殊要求的情况下，学生可以分步列式，也可以列综合算式。

【通过以上教学环节，学生透彻的理解了题意，明确了每个算式所表示的意思，在此基础上探究乘加混合运算的运算顺序就会顺理成章，学生易于理解和掌握。

】

三、巩固新知，应用反馈。

1.完成“练一练”第1题。

（1）请学生先观察，说一说图意，再用算式把图意表示出来，最后算出得数。

（2）目的在于利用混合运算的知识解决问题。

2.完成“练一练”第2题。

（1）请学生先说一说运算顺序，再独立完成计算，最后全班交流订正。

（2）学生独立完成，师巡回指导。

（3）全班交流订正。

四、总结评价。

这节课你学会了哪些解决问题的方法？

乘加混合运算的运算顺序是什么？

在进行脱式计算时要注意哪些问题？

（师生共同小结） 

引导学生用不同的策略解决乘加问题。

教科书呈现了两种解决问题的策略。

一种是用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果，另一种则是先用画图的方去表示已知数与未知数之间的数量关系，根据几何直观寻找解决问题的思路，分步列式，通过计算解决问题。

前者是把画图直接作为解决问题的工具和手段，后者则是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的工具和手段。

对于解决比较复杂的实际问题，几何直观具有广泛的应用价值。

看懂淘气和笑笑列式，有两个标志。

一是要看懂他们列式的初衷，即把分步解决购物问题所列的两个算式综台成一个算式，因此才出现了乘加混合运算的问题；二是要看懂他们的综合算式可以不同，但它们所表示的实际意义没有任何差别。

真正看懂淘气和笑笑所列的算式也就学会列乘加混合运算的算式去解决有关的简单问题。

有加法又有乘法的算式，先算什么、再算什么，本质上是一个约定俗成的规定而已。

结合有加法又有乘法的算式的实际意义，可以帮助学生理解“先乘后加”的合理性。

学生可以列综合算式，也可以分步列式解决问题。

目的在于巩固运算顺序。

作业布置

课堂

数学课本P4第5题。

预习

数学课本P3～P4。

必做

1.填一填。

（1）在有加法和乘法的算式中，无论乘法在前还是在后，都要先算（）法，再算（）法。

（2）9＋6×7，先算（）等于（）；再算（）等于（）。

（3）在进行脱式计算时，（）要上下对齐。

2.用“”先算什么，并计算。

5＋8×76×5＋2916＋9×425＋5×3

3.森林医生。

4＋5×3改错：

6×4＋23改错：

＝9×3＝23＋24

＝27＝47

4.电影票成人票：

8元；儿童票：

5元。

三（3）班王老师要带8名同学去看电影，买票共需要多少元钱？

选做

用画图的方法分析题目中的数量关系，思考怎样列综合算式。

果园里有4行苹果树，每行8棵，还有28棵梨树。

果园里的苹果树和梨树一共有多少颗？

板书设计

教学反思

课题

1.2小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）

教学内容

北师大版三年级数学上册课本P3～P4。

教学目标

知识目标

结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法，再算减法”的合理性。

能力目标

1.会运用“先算乘法，再算减法”的运算顺序正确地进行计算。

2.初步尝试借助直观图表示乘加实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。

情感目标

引导学生养成书写规范，计算认真的良好习惯。

教学重点

结合解决问题的过程，探索“先乘法，后减法”的运算顺序，并能正确计算有关的两步计算题。

教学难点

1.体验混合运算中“先算乘法，再算减法”的合理性。

2.理解“先算乘法，后算减法”的算理。

教学准备

教具准备

实物投影、PPT课件。

学具准备

小纸卡

课时安排

2课时（第2课时）

教学过程

二次备课

一、复习导入新课。

1.出示复习题。

（1）口算。

4×3＋8＝30＋5×4＝7×7＋6＝15＋5×8＝

（2）看图列式并计算。

□○□○＝□□○□○＝□

2.导入新课。

师：

今天我们将要学习另一种混合运算。

板书课题：

小熊购物

二、自主探究，学习新知。

1.看图读题，理解题意。

（1）出示教材P3情境图。

师：

我们要解决的是什么问题？

要解决这个问题需要用到哪些数学信息？

（学生结合情境图叙述要解决的问题及题目中有用的数学信息。

）

2.分析数量关系，并解决问题。

（1）请学生独立思考或小组讨论，尝试用画图的方法表示题目中的数量关系。

（老师巡视，对于画图有困难的学生进行个别指导。

）

（2）利用自己画出的直观图解决问题。

（3）组织学生进行全班展示，交流学习成果。

①展示画出的图并说明图意。

②展示解决问题的方法。

方法一：

分步列式。

3×4＝12（元）；20－12＝8（元）。

师：

3×4求的是什么？

为什么要先算“3×4＝12”？

（学生结合题意进行回答。

）

方法二：

列综合算式。

算式20－3×4及3×4－20。

师：

算式20－3×4中有几种运算？

应该先算什么，再算什么？

（请学生结合情境图说出综合算式中每一步表示的意思，明确应该先算乘法，再算减法。

因为要先算出买3包饼干的钱数，再从20元里把买饼干的钱数减掉，才能得出应找回的钱数。

）

师：

算式3×4－20合理吗？

为什么？

（组织学生讨论，明确这样列式不符合题意，是不合理的。

）

【画图分析题意、理解数量关系是学生应该掌握的一项技能，画图有利于学生顺利地解决问题，提高学生的思考能力和分析能力。

在教学中有意识地培养这一技能是本单元教学的重点。

】

3.总结乘加、乘减混合运算的运算顺序。

（1）乘加混合运算的运算顺序是什么？

（先算乘法，再算加法。

）

（2）乘减混合运算的运算顺序是什么？

（先算乘法，再算减法。

）

（3）在一个算式中，既有加减法，又有乘法，要先算什么，再算什么？

（先算乘法，再算加减法。

）

4.出示教材P3“试一试”的第二个问题。

（1）出示问题。

结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算。

（2）请学生任意选择一个算式，结合小熊购物情境图说明每一步表示的意思，再说说运算顺序。

预设：

生1：

20－2×7表示买2包花生，每包花生7元，付了20元，应找回多少元钱。

应该先算乘法，再算减法。

生2：

5×3＋4可以表示买3袋糖果，每袋5元，再买1包饼干，每包4元，一共要付多少元钱。

应该先算乘法，再算加法。

生3：

5×3＋4还可以表示买5个面包，每个3元，再买1包饼干，每包4元，一共要付多少元钱。

应该先算乘法，再算加法。

生4：

4×6－20表示小熊拿了20元钱，要买4个蛋糕，每个6元，还差多少元钱？

应该先算乘法，再算减法。

生5：

4×6－20还可以表示小熊拿了20元钱，要买6包饼干，每包4元，还差多少元钱。

应该先算乘法，再算减法。

（学生自由表达，意思对即可。

）

（3）请学生在练习本上计算这几道题，教师巡视，提示学生注意运算顺序及书写格式，也可以请几位同学到前面板演。

5.回顾提升。

师：

我们是如何学习和理解混合运算实际问题的？

为什么先算乘法，再算加减法？

结合实际例子说一说。

（学生可以结合小熊购物情境图来说，也可以结合生活中的购物实例来说。

）

【以上环节把乘加、乘减混合运算放回到具体的情境中，让学生在具体情境中理解先算乘法、再算加减法的合理性，避免了学生的机械记忆，有助于保护学生的学习积极性。

】

三、巩固新知，应用反馈。

1.完成“练一练”第3题。

（1）引导学生观察情境图，了解图中提供的信息，并利用这些信息解决问题。

（2）结合题目中的情境说出算式的意思，再进行计算。

【一方面利用混合运算的知识解决问题；另一方面结合实际情境寻找数学问题的原型，进一步加深对运算顺序及其合理性的理解。

】

2.完成“练一练”第6题。

（1）仔细读题，准确理解题意，根据题目中的数量关系解决问题，然后交流答案。

（2）先说一说运算顺序，再进行计算，最后集体订正。

（3）全班交流订正。

3.独立解答。

餐厅里有50人用餐，每张餐桌最多能坐8人。

（1）如果有6张桌子，还有多少人没有桌位？

（2）如果有7张桌子，还剩下多少个空座位？

四、总结评价。

我们这节课在解决乘减混合运算的实际问题时是怎么做的？

当算式里既有减法又有乘法时，我们应该怎样算？

（学生回顾所学内容，回答教师的问题。

） 

通过复习，使学生进一步巩固已学知识,为学习新课做好准备。

这是一道乘减两步运算的实际问题。

结合解决问题的探索过程，会画图表示已知数与未知数之间的数量关系，能分步列式或列出综合算式，并正确计算解决问题，进一步帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。

说说每个算式的意思，实际上就是分别说明每个算式所解决的购物问题；再算一算，可以得出相应购物问题的答案。

通过这个活动，培养数学的应用意识。

结合情景图说出每步表示的意思。

引导学生用自己语言把算式的含义表述清楚，但不要用统一的方法评价学生，只要说清楚题意就可以。

如“笑笑想买2包花生，每包花生7元，她付了20元，应找回多少元钱”等。

学生能结合情境，说清楚算式表示的意思即可，不必做统一要求。

目的是加深对混合运算问题的理解和应用，集中交流时让学生说一说解决问题的方法和结果。

作业布置

课堂

数学课本P4第4题。

预习

数学课本P5～P6。

必做

1.用“”先算什么，并计算。

46＋9×79×5－299×9＋19100－9×5

2.一箱苹果，吃了16个，剩下的苹果每天吃4个，可以吃6天，这箱苹果一共有多少个？

3.三（3）班学生去春游，张老师带了9瓶水，1瓶水可以倒5杯。

全班50名学生，每人一杯，够不够？

4.买玩具。

（1）丁丁买了8条玩具船和1架玩具飞机，一共需要多少元钱？

（2）根据下面的算式，提出一个问题，并解答。

①8×9＋6②100－6×9

5.晶晶今年8岁，妈妈的年龄是明明的4倍。

妈妈比晶晶大多少岁？

选做

请你猜一猜，☆代表什么数？

8×☆＋9＝49

板书设计

教学反思

课题

2.1买文具（除加、除减混合运算及其应用）

教学内容

北师大版三年级数学上册课本P5～P6

教学目标

知识目标

结合解决“买文具”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验“先算除法，再算加减法”解决两步运算问题的合理性。

能力目标

1.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

2.进一步学习借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减混合运算的实际问题，发展解决问题的能力。

情感目标

引导学生养成合作学习的习惯，让其从中体验合作学习的快乐。

教学重点

掌握除加、除减运算的运算顺序，能正确地计算有关除加、除减的两步试题。

教学难点

1.用直观图分析数量关系。

2.在解决问题的过程中探索除加、除减的运算顺序。

教学准备

教具准备

实物投影、PPT课件。

学具准备

小纸卡

课时安排

2课时（第1课时）

教学过程

二次备课

一、情境导入、激发兴趣。

1.开学前，淘气和笑笑来到文具店，一进店就被琳琅满目的文具吸引了，我们一起去看看淘气和笑笑买了什么文具。

如果是你，你会买什么呢？

2.课件出示问题：

淘气和笑笑，一起到文具店买文具，淘气想买一个日记本，笑笑想买一支钢笔，售货员阿姨想考考他们，告诉他们，日记本3个12元，钢笔5支20元，你知道淘气和笑笑个应付多少元钱吗？

引导学生读题，解决问题。

3.导入新课：

这是我们学过的用除法解决的问题，今天我们将尝试把除法和其它运算结合起来解决问题。

（板书课题：

2.买文具）

【温故而知新，在教学新课之前，复习用除法解决问题，让学生进一步巩固已学知识，为新课的学习扫除障碍。

】

二、解决问题，探究新知。

1.出示“买文具”的情境图，引导学生观察。

（1）从图中你能找到什么数据信息？

（学生仔细观察情境图，并汇报自己收集到的数据信息。

）

算术本原价每本3元，现价每5本10元；作文本3本共18元；英文本每本4元。

淘气拿20元买了3本作文本，笑笑拿20元买了1本作文的和1本英文本。

（2）根据数学信息，你能提出什么问题？

2.解决问题“笑笑一共需要多少钱？

”

（1）筛选有用的信息，独立解决问题。

（学生将解决这个问题所需要的信息找出来，与问题连起来说一说，然后独立思考，用自己喜欢的方式解决问题，并将解决问题的过程在练习本上呈现出来。

）

（2）小组交流：

你是用什么样的方法解决问题的？

把自己的方法展示给同学看，并说一说你是怎样想的？

（3）集体交流：

展示解决问题的方法。

预设：

方法一：

直接画图解决问题，如下图（左图）所示：

师：

你能说说这幅图表示什么意思吗？

能把你的想法用算式表示出来吗？

（请学生根据自己所画的直观图列出算式。

）

方法二：

画图并分步列式解决问题，如上图（右图）所示：

18÷3＝6（元）6＋4＝10（元）

师：

18÷3求的是什么？

哪部分图可以用18÷3表示，6＋4求的是什么？

那部分图可以用算式6＋4表示？

（学生对照直观图说出算式每一步的实际含义。

）

方法三：

列综合算式解决问题。

如18÷3＋4或4＋18÷3。

（4）理解算理，掌握算法。

①讨论18÷3＋4这个算式表示什么意思？

②你能用画图等其他方式来表示算式的意思吗？

（结合直观图表等方式让学生更容易理解算理，为总结算法做铺垫。

）

③引导思考：

先求什么？

（先求1本作文本多少元钱。

）再求什么？

（再求1本作文本和1本英文本一共多少元钱。

）

④结合情境试着用脱式计算18÷3＋4，并和同桌交流，你是怎么算的，为什么这样算。

⑤集体反馈订正，说说用脱式计算时需要注意什么？

⑥再试着算算4＋18÷3，说说先算什么？

再算什么，为什么这样算？

（理清思考问题的思路）

（4）教师小结。

刚才我们列出的两个综合算式中，既有除法，又有加法，计算时要先算除法，再算加法。

3.解决问题“每本算术本现价比原价便宜多少元？

”

（1）课件出示问题，理解题意。

师：

我们要解决的是什么问题？

要解决这个问题必须知道哪些信息？

应该先求什么？

（2）独立试做，集体交流。

方法一：

分步计算。

10÷5＝2（元）3－2＝1（元）

方法二：

列综合算式。

3－10÷5

＝3－2

＝1（元）

师：

为什么先算“10÷5”？

为什么？

“3－”写在10÷5的前面。

（3）引导思考：

先求什么？

（先求1本算术本，现价多少元钱。

）再求什么？

（再求每本算术本现价比原价便宜多少元钱。

）

（4）观察以上的综合算式，再脱式计算的过程中你有什么发现？

①在一个算式里既有减法，又有除法时要先算除法，再算减法。

②在一个算式里既有加法，又有除法时要先算除法，再算加法。

小结：

计算除加、除减的混合运算时，要先算除法，再算加、减法。

4.解决问题“哪种做法对？

”

（1）课件出示算式：

（请学生独立计算。

）

（2）集体交流，展示计算过程，对比纠正错误的算法。

师：

如何避免这样的错误？

你有没有好的方法给大家介绍一下。

（3）讨论：