第三单元 长方形和正方形.docx
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第三单元长方形和正方形
第三单元长方形和正方形
教材分析：
本单元在学生直观认识长方形和正方形，会用米、分米、厘米和毫米测量线段长度的基础上编排。
主要教学长方形、正方形的结构特征，平面图形的周长概念，长方形和正方形周长的计算方法。
从列出的教学内容可以看到，从本单元起，学生进入认识平面图形的第二阶段——学习常见平面图形的特征，以及周长或面积的计算。
全单元编排三道例题，具体安排如下表：
例1长方形的特征、正方形的特征
例2平面图形周长的含义
例3计算长方形周长、正方形周长的方法
六本单元的内容是小学数学的传统教学内容。
数学课程标准对这些内容的教学要求是：
通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长；探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
从这些教学要求的表述，我们可以看到教学内容虽然传统，教学方法绝不能守旧。
描述教学要求的“观察”“操作”“探索”等动词，是改进教学方式的着力点。
（一）引导学生动手操作，主动发现长方形和正方形的主要特征
在平面图形中，长方形和正方形是比较基础的图形。
认识平面图形的教学从了解长方形、正方形特征开始，逐渐向认识三角形、平行四边形、梯形以及圆和扇形发展，是比较合理的安排线索。
学生获得长方形、正方形的知识和探索图形特征的经验，会长期影响其他图形的教学。
1. 在现实的情境中提取教学内容。
日常生活的许多物体都有长方形或正方形的面，一年级上册在玩积木的活动中，学生直观认识了长方形和正方形。
本单元例1教学长方形、正方形的特征，用图画呈现教室的场景，里面有国旗、黑板、讲台、课桌等物体，让学生从物体上寻找长方形的面和正方形的面，与已有的直观认识相衔接，引出例题要教学的内容。
2. 安排操作活动，鼓励学生探索图形的特征。
长方形、正方形的特点表现在它们的边和角上。
为了让学生有针对地研究图形特点，教材细致安排学习活动。
一是要求“拿几张长方形和正方形的纸”，准备操作活动的材料；二是提出“量一量”“折一折”“比一比”等活动要求，并且通过四张照片，示范了怎样量、怎样折、怎样比的操作；三是指出“看看长方形、正方形的边和角各有什么特点”，明确研究的内容。
这些细致的安排，能帮助学生主动开展探索活动，发现图形的特点。
3. 组织学生交流，从边和角两方面分别整理出长方形、正方形的特点。
学生通过观察和操作，能够发现长方形、正方形的特点。
但是，大多数人的发现往往点滴零星，有人看到了边的特点，有人看到了角的特点。
因此，十分需要相互交流，在各抒己见的同时，也吸纳别人的发现，共享成果，全面了解图形的特点。
学生的交流往往不成系统，需要整理。
整理的主体仍然是学生，由他们把自己的点滴认识系统化。
一般先整理长方形的特点，再整理正方形的特点。
每种图形都先整理边的数量与特点，再整理角的数量与特点。
教材里“萝卜”“辣椒”两个小卡通的对话是众多学生发现的概括，是教师帮助下整理的知识结构。
例题还要求比较长方形和正方形，找到它们的相同点。
具体些说，这两种图形都有四条边，都是对边长度相等；都有四个角，都是直角。
概括地说，正方形具有长方形的全部特点，是特殊的长方形。
可以让学生这样想象：
如果把一个长方形的一组长边逐渐变短，变得与一组短边一样长，图形就变成了正方形；如果把一个正方形的一组对边变长或短，图形就变成了长方形。
这些想象有助于学生体会长方形与正方形的联系和区别。
例题最后教学长方形的长和宽，以及正方形的边长。
这是应该直接告诉学生的知识，而不是学生发现或创造的。
4. 回顾认识长方形、正方形特点的学习过程，积累数学活动经验。
组织回顾、反思学习过程，是数学教学应该十分重视的环节。
过去的数学教学只关注知识的小结和总结，让学生记住学习了什么、学会了什么。
现在的数学教学，不仅注意知识内容的归纳，还关注学习活动的体验和学习经验的积累。
因为学生的发展，不只是知识的增加，更是能力的提高和积极情感态度的形成。
学生能力的提高，不只是会解数学题，更是会学习数学。
学生具有积极的情感态度，应该喜欢学数学、有信心学好数学，并乐意应用数学。
经常组织学生回顾数学学习过程，反思数学学习的收获，是培养学习能力和积极情感态度的重要渠道。
例题要求想一想，“是怎样认识长方形和正方形的”，这就是对曾经进行的学习活动的回顾和反思。
应该体会到认识图形需要“探索”，“量”“折”“比”是探索图形特点的方法；应该体会到相互交流的好处，在交流中可以讨论、互补、共享成果；应该体会到整理知识的重要，有利于记忆和表达；应该体会到……
5. 动手做出长方形或正方形，强化对图形特点的认识。
学生依据自己对图形的了解，做出长方形和正方形，能够强化对图形特点的认识。
配合例1的“想想做做”围绕长方形和正方形的特点设计安排。
第1题在钉子板上围出长方形和正方形。
一年级下册曾经安排过这项活动，那时学生凭对长方形和正方形的直观认识操作，看围出的图形像不像长方形或正方形。
现在围这些图形，要紧扣住长方形和正方形的特点操作，并根据图形特点对围出的图形是否符合要求作出评价。
应该让学生说说自己是怎样围的、怎样想的，围成的图形有什么特点，实现教材编排这道题的意图。
第2题用两副同样的三角尺，拼出一个长方形和一个正方形。
这个活动难度不大，学生都能拼出。
用两块同样的三角尺，有时拼成长方形或正方形，有时拼成的不是长方形或正方形。
可以说说，为什么像这样拼出的是长方形（或正方形），为什么像那样拼出的不是长方形（或正方形），利用正例和反例，加强对图形特点的体验。
第3题照着教材图示的样子，用长方形纸剪出正方形。
让学生根据正方形的特点，对“折”“剪”的过程作出解释，能再次体验长方形与正方形的相同点和不同点。
“想想做做”第4、5、6题，在继续认识图形特点的同时，练习长方形的长和宽，以及正方形的边长等知识。
第4、5两题再现了什么是长方形的长和宽，什么是正方形的边长，并结合测量和估计，凸显长、宽与边长都是线段的长度，都可以测量。
第6题是一道具有综合性的题，通过在方格纸上画图形并说出图形每条边的长度，把长方形和正方形的特点以及长、宽与边长等知识结合起来，帮助学生形成比较完整的认知结构，也为接下来教学长方形和正方形的周长作准备。
（二）联系实例教学平面图形周长的含义，让学生初步建立周长概念
由线段或曲线围成的平面图形，一周边线的长就是图形的周长。
教材没有给出抽象的周长定义，而是让学生联系实物的某个面以及简单的平面图形，直观体会周长的含义，并通过自己的想象和操作，表达对周长的理解。
1. 从实物表面到平面图形，教学周长的含义。
现实生活中有许多涉及周长的现象和问题，学生有接触这些现象与问题的机会。
如，沿着环形跑道走一圈，所行的路程是环形场地的周长；给镜子做一圈边框，边框的长是镜子面的周长；给台布缝一圈花边，花边的长是台布的周长……联系身边的实例，有利于理解周长的含义、形成周长的概念，有助于解决关于周长的实际问题。
例2教学周长的概念。
教材呈现三张形状各异的书签，每张都有很清晰的边线。
教材要求学生“指一指每张书签一周的边线”，并告诉他们“书签一周边线的长就是它的周长”，很具体地讲述了周长的含义。
显然，关于周长意义的教学，采用了“一边操作、一边接受”的学习方式。
教学这段内容，首先应操作到位，指出每张书签的边线，要用手指沿着边线移动一圈，体会一圈边线有其长度。
然后应准确体验，明白这样一圈的长度是书签的周长，每个书签都有它的周长，初步理解周长的含义。
在初步认识物体表面的周长以后，继续教学平面图形的周长，使周长含义进一步数学化。
例2给出一个三角形和一个四边形，问学生“每个图形的周长各是多少？
”引导他们把物体表面周长的含义向平面图形周长扩展。
这个问题包含两层内容：
什么是平面图形的周长？
简单图形的周长是多少？
这两层内容相连贯，理解了图形周长的意义，就能得出图形周长的求法。
所以，要把前一层内容作为重点。
教学时，首先要解释什么是图形的周长，让学生指着每个图形的一周边线，突出一周边线的长是图形的周长。
然后说出每个图形的周长是多少，开展量边长、算周长的活动，得出各个图形的周长，深入体会周长的本质属性是线的长度。
“试一试”测量一片树叶的周长。
教材的画面上，用细绳沿着树叶的边围一圈，用尺量出一圈细绳的长度。
这是大多数学生会想到并能主动使用的方法，应该让他们说说为什么这样操作，体会树叶周长与一圈细绳长度的关系，体会其中的“化曲为直”策略。
2. 联系更多的实际事例，加强对周长的体验。
配合例2的“想想做做”列举了许多常见物体表面和平面图形的周长，帮助学生消化并巩固新知识。
第1、2两题加强对物体表面一周边线和平面图形一周边线的认识。
在学生指出数学书封面、课桌面、三角尺等物体表面，以及长方形、半圆形等平面图形一周边线时，应要求他们用手指沿着“边”移动一周，一边操作一边口述“这就是××的周长”。
像这样的动作和语言相结合，就是具体对象与数学概念相联系。
第3、4两题求图形的周长。
通过计算每个图形各条边的长度总和，体会周长的意义。
根据周长概念求各个图形的周长，要做到不遗漏一条边的长度，也不重复某条边的长度。
求几边形的周长，应该把几条边的长度相加，在有相同加数时，可以用乘法使计算简便些。
观察画在方格纸上的图形，根据方格纸每个方格的边长，得出图形各条边的长度，是学生应该具有的技能。
他们在第4题首先接触画在方格纸上的图形，以后还会经常遇到。
第5题测量圆形桌面、凳面的周长，引导学生应用周长知识解决简单的实际问题。
这时的测量应该有别于学习周长之前的测量，即带着周长概念去理解什么是桌面的周长、凳面的周长；去选择和采用测量圆形面周长的方法；去解释“围一圈”“拉直”“量长度”等活动的意图，体会其中的思想方法。
（三）让学生探索长方形、正方形周长的计算方法，加深对周长的理解，初步具有解决与周长计算有关的实际问题的能力。
计算长方形、正方形的周长属于小学数学里的基本技能，它的概念与思想方法适用于其他由线段围成的平面图形，如三角形、平行四边形、五边形等。
所以，教科书精心安排长方形、正方形周长计算的教学，加强形成周长算法的探索过程，重视周长知识的实际应用。
1. 改变求周长的教学方式。
例3求长方形和正方形的周长，与其有关的知识主要是周长的含义和图形的特点。
这两个知识都已经教学，学生具有探索长方形、正方形周长算法的基础条件。
而且，让学生探索算法，改变了学习方式，充分发挥他们的积极性和能动性，数学内容的教育价值会远远超过知识内容本身。
篮球场是学生很熟悉的场地，他们知道篮球场是长方形。
例3提出“篮球场的周长是多少”这个问题以后，让学生想办法解决。
有些学生会根据周长的意义，采用把长方形各条边的长度连加的方法求周长；有些学生会联系长方形的特点，或者先算出两条长的和与两条宽的和，再相加得到周长，或者先算出一条长与一条宽的和，再乘2。
教材要求学生交流算法，相互评价、相互理解，从中选择比较好的方法，优化自己的算法。
在组织学生交流算法时，要注意四点：
第一，先让学生说说什么是篮球场的周长，明确求篮球场的周长是求长方形一周四条边长度的和，为评价各种算法确定基本标准。
第二，评价每一种算法都要抓住“求四条边长度总和”这个基本点，突出各种算法在概念和原理方面的共同点。
第三，找出每种算法的个性特点，看到它们的差异在于有没有充分利用和怎样利用长方形对边相等这个特点。
第四，由于尚未教学四则混合运算，求长方形周长暂时还只能分步列式计算，不列综合算式。
特别要指出的是，能想到先算一条长与一条宽的和再乘2的学生不会很多，对这种算法的评讲要多一些，使尽量多的学生理解并喜欢这种方法。
这种算法不只是新颖、简便，对以后的部分数学内容的教学也会产生较大的作用或影响。
“试一试”通过求手帕周长这个实际问题，让学生探索正方形周长的计算方法。
由于有探索长方形周长的经验，学生会联系正方形特点，顺利得出“边长乘4”这种算法。
数学课程标准要求第一学段得出长方形和正方形的周长公式。
其中，“正方形周长＝边长×4”只有一步计算，现在得出它没有困难。
但“长方形周长＝（长＋宽）×2”涉及四则混合运算的顺序，现在还没有条件给出，教材会在适当时候安排出现。
2. 改进练习题的编排。
配合例3的“想想做做”和整个单元的练习六，有几点设计值得注意。
（1）知道长、宽或边长是求周长的基本条件。
根据长方形、正方形的周长公式求周长，如果长、宽或边长不都已知，一般应先找到它们。
“想想做做”第1题，在图形上给出了长方形的长和宽，正方形的边长，可以直接计算图形的周长。
第2题只给出图形，没有标注边的长度，需要先量出有关边的长度，才能计算周长。
练习六第9题，已知长方形的宽6厘米，长是宽的3倍，应该先算出长，再算周长。
（2）结合实际应用计算周长。
教材选编了一些求图形周长的实际问题。
如，求正方形镜子一周铝合金边框的长度，求长方形花圃四周栅栏的长度，求围成长方形菜地的篱笆长度等。
这些题能使学生明白，求长方形、正方形周长不仅仅是数学中的问题，在生活中也有广泛的应用。
解答这些题，应该先把实际问题抽象成求图形周长的数学问题，再应用有关的数学知识解决问题。
（3）根据正方形的周长，求边长。
人们解决实际问题，有时会根据已知的边的长度求周长，有时会利用已知的周长求边的长度。
如果说前者是正向应用计算周长的公式，那么后者是逆向应用周长公式。
练习六第6题在方格纸上给出一个长方形，根据每个小方格的边长表示1厘米，能够得出长方形的长和宽，算出周长。
题目要求学生在方格纸上画一个和长方形周长相等的正方形，这就需要先求正方形的边长。
从已知的四条边的长度和，计算每条边的长度，加强了对正方形周长的理解，锻炼了逆向思维的能力。
（4）在图形变化中体会周长的变化。
练习六第11题，用2个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，用2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，分别求拼成的图形的周长。
这是一道渗透图形变化，培养空间观念的题。
怎样把2个图形拼成一个较大的图形？
怎样拼成题目要求的长方形或正方形？
原来2个图形一共有8条边，哪几条边不在拼成的图形的一周？
不同拼法形成的图形周长相同吗？
拼成图形的长、宽或周长是多少？
这些问题能引发学生的数学思考，促进学生思维水平的提高。
本单元的最后安排了一个“动手做”。
教材给出五种形状各不相同的图形，每个图形都是由4个相同的小正方形拼成的。
学生可以从这五种图形中任意选择一种或几种，拼出一个4×4（4行，每行4个小正方形）的正方形和一个4×5（4行，每行5个小正方形）的长方形。
这些拼图活动中，蕴含着图形的转动和移动，蕴含着图形之间的互相拼补。
学生从中能感受图形的运动与变化，促进想象力的发展。
当然，为了拼出长方形或正方形，需要思考长方形、正方形的形状，这也就加强了对长方形、正方形特点的体验。
这次“动手做”需要较多时间，可以向课外延伸。
只要学生有兴趣，他们会自觉这样做。
第1课时长方形和正方形的特征
教学内容：
教科书第36—38页的内容。
教学目标：
1．经历探索长方形、正方形特征的过程，初步掌握长方形和
正方形的基本特征。
2．培养观察、操作及思维能力。
3．培养自主学习、合作交流的能力。
教学过程：
一、导入，揭示课题
1．多媒体出示教室立体图。
谈话：
同学们，今天我们一起来找一找藏在我们教室中的数学知识。
在教室里你们能找出哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形吗？
先用手沿着边围一围，再让我们把它描下来。
（在黑板上画一个长方形、一个正方形）
2．举例。
谈话；在日常生活中你还见过哪些物体的面也是长方形或正方形？
生活中像这样的例子还有很多，可见长方形和正方形都是我们常见的图形。
它们都有各自的特点，今天这节课我们就研究长方形和正方形的特征。
（板书：
长方形和正方形的特征）
二、自主探究，发现特征
1．研究长方形的特征。
（1）猜想。
，
谈话：
我们先来研究长方形的特征，仔细观察黑板面、课桌面以及画在黑板上的长方形，你发现长方形的边和角有什么特征?
请学生汇报。
（2）验证。
谈话：
同学们的猜想到底是对还是错呢？
我们能用什么方法证明一下呢？
请同学们四人一组，互相讨论，想办法验证一下长方形是不是真的具有这些特点。
你打算用什么方法验证？
（先让学生说说验证方法）
学生相互讨论、动手操作，形成小组的意见。
（学生可以用直尺量、把长方形纸对折、把长方形框拆开来比等方法说明对边相等。
可以用三角尺的直角比一比，说明长方形的四个角都是直角）
（3）班内交流、总结。
提问：
你发现长方形的边有什么特点？
指名回答。
（板书：
长方形四条边，对边相等）
讲述：
我们把相对的边叫做对边，相邻的两条边叫做邻边。
提问：
你是怎样知道长方形的对边相等的？
指名回答。
（对折，用尺量等等。
）
小结：
刚才同学们用折、量、比这些方法说明了长方形的对边相等。
讲述：
通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。
（板书：
长，宽）
提问：
长方形的角有什么特点呢?
指名回答并板书。
（四个角都是直角）
你是怎样发现长方形的四个角都是直角的呢？
指名回答。
（用三角尺的直角比一比，课件演示）
小结：
刚才小朋友们自己动手发现了长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角，这就是长方形的特征。
2．研究正方形的特征。
通过电脑演示长方形的变化，呈现正方形。
指出：
长方形的长缩短到和宽相等，这样就成了一个正方形。
引导学生依照研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。
全班交流并总结出正方形的特征。
（板书：
正方形四条边都相等；四个角都是直角）
讲述：
正方形每条边的长叫做边长。
（板书：
边长）
3．比较长方形与正方形的相同点和不同点。
谈话：
我们已经发现并且验证了长方形的特征和正方形的特征，那么长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方呢？
小组讨论，交流得出：
相同点：
长方形、正方形都有四条边和四个角，每个角都是直角。
不同点：
（在边上）长方形对边相等，正方形四条边都相等。
也就是说正方形不仅对边相等，邻边也相等。
三、应用拓展
1．在钉子板上围一个长方形，再将围成的长方形改成一个正方形。
说说为什么围成的图形是长方形或正方形。
2．用两副同样的三角尺，分别拼一个长方形和一个正方形。
3．用长方形纸折出正方形，并说明折出的为什么是正方形。
因为折出的图形不仅对边相等，邻边也相等，推想得出四条边都相等；四个角都是直角，所以折出的图形是正方形。
4．拼摆图形。
（1）小组合作用6个一样的小正方形，拼成一个长方形，并说一说是怎么拼的，有哪些拼法。
（2）用16个一样的小正方形，拼成一个大正方形。
提问：
如果用16个边长都是1厘米的小正方形拼成一个长方形，你能想到几种拼法？
拼成的长方形的长和宽各是多少？
5．动手测量。
（1）完成“想想做做”第5题，先量一量，再填一填。
（2）先估计数学书封面的长和宽大约各是多少，再量一量。
6．在方格纸上画长方形和正方形。
独立完成“想想做做”第6题。
展示部分学生画出的图形，并让这些学生说出所画图形每条边的长度。
四、全课总结
谈话：
今天这节课我们又进一步认识、研究了长方形和正方形，通过今天的学习你有什么收获？
板书设计：
正方形和长方形特征
宽
长
长方形有4条边对边相等
有4个角都是直角
边长
正方形有4条边每条边相等（四边相等）
有4个角都是直角
作业设计：
★数补第36页。
★★填空
（1）长方形和正方形都是（）条线段围成的图形，四个角都是（）。
（2）正方形是（）的长方形。
★★★
（1）画出由两个长方形和一个正方形拼成的正方形。
（2）数一数。
有（）正方形
有（）长方形
第2课时认识周长
（一）
教学内容：
教科书第39～40页的内容。
教学目标：
1．通过观察和操作等活动，认识周长的含义，会指出并能测量简单图形的周长。
2．能利用对图形周长的认识测量和计算一些平面图形的周长。
3．通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
4．在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。
教学重点：
认识周长的含义，会测量并计算出周长。
教学过程：
一、观察操作，初知周长。
1．摸一摸。
出示数学书，谈话：
同学们，数学课本我们天天都在用，它是我们学习知识的好伙伴，现在你能不能很快指出课本封面？
它的封面是一个…长方形。
这个长方形的边在哪里？
学生用手摸一摸课本封面的四条边，并说一说，指一指。
指出：
课本封面的四条边的总长就是它的周长。
（板书：
周长）
出示数学作业本，让学生独立摸一摸、找一找作业本封面的周长，再互相看看说说，集体交流。
2．找一找。
（1）出示例题图，让学生观察哪里是儿童游泳池池口的周长。
指名说一说，动态画面演示出游泳池池口的边线。
谈话：
游泳池池口黑色的边线的长就是池口的周长。
（2）组织学生先独立指出课桌面、三角尺的边线，再在小组、班级中交流，分别指出它们的周长。
（3）让学生举例说一说一些物体的面的周长。
3．围一围。
学生拿出钉子板，在钉子板上围出不同的图形，在小组里交流围的情况，并指出围成图形的周长，组织学生在班级里反馈做法，
从而知道围成的图形的每条边的总长就是这个图形的周长。
4.拿出事先准备的一片树叶，让学生思考怎样才能知道树叶的周长。
分组操作，围出树叶的周长，并量一量。
组织学生交流做法。
5.讨论：
什么是周长？
组织讨论，交流。
汇报，小结：
围成图形的每条边线的总长，就是这个图形的周长。
二、量量算算，理解周长。
1．描一描。
出示“想想做做”第2题中各种形状的图形。
说明题目要求是描出每个图形的边线。
让学生说一说在描的过程中要注意些什么，然后独立描出每个图形的边线。
展示交流学生描的情况，再让学生指出每个图形的周长。
2．量一量。
出示“试一试”中的两个图形。
提问：
你能知道下面每个图形的周长各是多少吗？
学生独立量一量，算一算，做好后在小组中交流算法。
组织学生在班级中讨论，明确应先量出每个图形的各条边的长度，然后将图形中各条边的长度相加算出周长。
3．算一算。
（1）做“想想做做”第4题。
让学生独立做一做，并思考有没有不同的方法。
做好后，学生先在小组中交流算法，再在班级中说一说，鼓励学生说出不同的算法。
（2）做“想想做做”第5题。
说明题目要求，让学生独立做一做。
做好后让学生在小组中充分地交流想法与做法，教师参与交流，了解学生的解题思路。
组织学生在班级中进行交流，反馈学生不同的计算方法，师生共同评析。
三、实际运用，拓展延伸
1.实际测量。
做“想想做做”第3题。
学生拿出准备好的不同形状的树叶，在小组中开展操作活动，量出它们的周长大约各是多少厘米。
教师参与到学生活动中，了解学生活动情况，组织全班学生进行交流，汇报操作的方法及测量结果。
2．解决问题。
做“想想做做”第6题。
让学生在小组中说一说各自的想法，选择简便易行的做法，然后让学生在班级中说一说，交流选择不同的但是合理并符合实际的测量方法。
让学生互相测量腰围长度，布置学生课后测量大树树干的周长。
四、全课总结
通过这节课的学习，你知道什么是周长了吗？
（引读周长概念）
你有哪些收获呢？
板书设计：
认识周长
围成图形的每条边线的总长，就是这个图形的周长。
作业设计：
★数补第37页。
★★下列图形的每条边都长1厘米，它们的周长分别是多少？
周长（）厘米周长（）厘米周长（）厘米周长（）厘米周长（）厘米
★★★
一个边长为1厘米的正方形，周长是（）
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