人教版八年级数学上册第十一章 三角形章节测试题.docx
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人教版八年级数学上册第十一章三角形章节测试题
第十一章三角形章节测试题
满分:
100分时间:
100分钟
班级:
______姓名:
_______得分:
______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.一个三角形至多有( )个钝角.
A.1B.2C.3D.0或1
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=61°,则∠B=( )
A.61°B.39°C.29°D.19°
3.一个多边形的内角和与外角和为2520°,则这个多边形的边数为( )
A.13B.14C.15D.16
4.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
A.180度B.360度C.540度D.720度
5.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为( )
A.52°B.60°C.64°D.68°
6.下列所作出的△ABC的高,正确的图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠A=50°,则∠BFC等于( )
A.115°B.120°C.125°D.140°
8.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ADC的周长差为5,AC=7,则AB的长为( )
A.2B.19C.2或19D.2或12
9.如图,α,β,γ三个角之间的关系正确的是( )
A.α+β+γ=180°B.β=α+γC.γ=α+βD.α=β+γ
10.如图,∠MAN=98°,点B、C是射线AM、AN上的动点,∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D,则∠BDC的大小( )
A.49°B.59°
C.69°D.随点B、C的移动而变化
二.填空题(每题4分,共28分)
11.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是 边形.
12.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是 三角形.
13.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和的度数等于 .
14.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2= .
15.如图,直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B在射线OM上运动,AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线,点A、B的运动的过程中,∠ACB= °.
16.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=8,DE=3,则BD= .
17.如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°,三角板DEF中∠EDF=30°,将三角板的顶点D放在BC边上,DE,DF分别与AB,AC交于点G,H.若∠DHC=110°,则∠BGD= °.
三.解答题(共42分)
18.已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.
19.如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.已知
∠B=70°,∠DAE=22°;求∠C的度数.
20.老师给了小胖同学这样一个问题:
如图1,△ABC中,BE是∠ABC的平分线,点D是BC延长线上一点,2∠D=∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BED
小胖通过探究发现,过点C作CM∥AD(如图2),交BE于点M,将∠BED转移至∠BMC处,结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线,在△ABC中求出∠BMC,从而得出∠BED.
(1)请按照小胖的分析,完成此题的解答:
(2)参考小胖同学思考问题的方法,解决下面问题:
如图3,在△ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点D作DE∥BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,DG与BG交于点G,若∠A=m°,求∠G的度数(用含m的式子表示)
21.如图,AD是△ABC的高,AE、BF是△ABC的角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=70°.
(1)求∠CAD的度数.
(2)求∠BOA的度数.
22.
(1)如图①,将△ABC纸片沿DE,使点A落在四边形BCED内部点A的位置,若∠A=40°,则∠1+∠2= °;若∠A=30°,则∠1+∠2= °;
猜想∠A与∠1、∠2的数量关系为:
∠1+∠2= ;请说明理由.
(2)如图②,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A的位置,写直接出∠A与∠1、∠2之间的数量关系,并说明理由.
23.在△ABC中,∠ABD=∠BAD=2∠D,AC是∠BAD的平分线,交AD边上的高BE于点F.
(1)求∠ABE的度数;
(2)求∠BFC的度数.
24.如图,在△ABC中,点D为∠ABC的平分线BD上一点,连接AD,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.
(1)如图1,若AD⊥BD于点D,∠BEF=130°,求∠BAD的度数;
(2)如图2,若∠ABC=α,∠BDA=β,求∠FAD+∠C的度数(用含α和β的代数式表示).
参考答案
一.选择题
1.解:
∵三角形的内角和为180°,
∴一个三角形至多有1个钝角.
故选:
A.
2.解:
Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=61°,
∴∠B=90°﹣∠A=29°,
故选:
C.
3.解:
设这个多边形的边数为n.
根据题意得:
(n﹣2)×180°+360°=2520°.
解得:
n=14.
故选:
B.
4.解:
如图
所示,∵∠1+∠5=∠7,∠4+∠6=∠8,
又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
故选:
B.
5.解:
∵∠A=52°,
∴∠ABC+∠ACB=128°,
∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,
∴∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB)=64°,
故选:
C.
6.解:
只有C图中CD符合高的定义,
故选:
C.
7.解:
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,
∴∠CBF=
∠ABC,∠BCF=
∠ACB,
∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°,
∴∠BFC=180°﹣(∠CBF+∠BCF)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=115°.
故选:
A.
8.解:
当△ABD的周长大,
∵AD为BC边的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,
∵△ABD与△ADC的周长差为5,AC=7,
∴AB﹣7=5,
解得AB=12,
当△ADC的周长大,
∵AD为BC边的中线,
∴BD=CD,
∴△ADC与△ABD的周长差=(AC+AD+CD)﹣(AB+AD+BD)=AC﹣AB,
∵△ABD与△ADC的周长差为5,AC=7,
∴7﹣AB=5,
解得AB=2,
综上AB=2或12,
故选:
D.
9.解:
由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β=α+γ,
故选:
B.
10.解:
∵CD平分∠ACB,BE平分∠MBC,
∴∠ACB=2∠DCB,∠MBC=2∠CBE,
∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB,∠CBE=∠D+∠DCB,
∴2∠CBE=∠D+∠DCB,
∴∠MBC=2∠D+∠ACB,
∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB
,
∴∠A=2∠D,
∵∠A=98,
∴∠D=49°.
故选:
A.
二.填空题(共7小题)
11.解:
根据多边形的内角和可得:
(n﹣2)180°=540°,
解得:
n=5.
则这个多边形是五边形.
故答案为:
五.
12.解:
若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是直角三角形.
故答案为直角.
13.解:
多边形的边数:
360°÷30°=12,
正多边形的内角和:
(12﹣2)•180°=1800°,
故答案为:
1800°.
14.解:
∵DE∥BC,
∴∠B=∠1=57°,
由三角形的外角性质得,∠2=∠A+∠B=44°+57°=101°.
故答案为:
101°.
15.解:
∵AC平分∠BAO,CB平分∠ABO,
∴∠BAC=∠CAO,∠ABC=∠OBC,
设∠BAC=∠CAO=x,∠ABC=∠OBC=y,
在△ABO中,2x+2y+∠AOB=180°,∵∠AOB=90°,
∴x+y=45°
在△ACB中,x+y+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°﹣(x+y)=135°,
故答案为135.
16.解:
∵AE是△ABC的中线,EC=8,
∴BE=EC=8,
∵DE=3,
∴BD=BE﹣DE=8﹣3=5.
故答案为:
5
17.解:
∵∠HDC=180°﹣∠C﹣∠DHC=40°,
∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=30°+40°=70°,
∵∠GDC=∠B+∠BGD,
∴∠BGD=70°﹣30°=40°,
故答案为40.
三.解答题(共7小题)
18.证明:
(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
19.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣70°=20°,
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+22°=42°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=2×42°=84°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=26°.
20.
(1)证明:
如图1,过点C作CM∥AD,交BE于点M,
∴∠BED=∠BMC,∠DAC=∠ACM,∠BCM=∠D,
∵∠ACB=2∠D,
∴∠BCM=∠ACM=
∠ACB
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠MBC=
∠ABC
∴∠BED=∠BMC=180°﹣(∠MBC+∠MCB)
=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣
(180°﹣∠BAC)=180°﹣
×(180°﹣60)=120°;
(2)如图2,延长BC交DG于点M
∵BG平分∠ABC,DG平分∠ADE
∴∠GBM=
∠ABC,∠GDE=
∠ADE
∵DE∥BC
∴∠ACM=∠ADE
∠BMD=∠GDE=
∠ADE
=
∠ACM=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠GBM
在△BGM中,∠G=∠BMD﹣∠GBM=
∠A+∠GBM﹣∠GBM=
∠A=
m.
21.解:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°;
(2)∵∠BAC=60°,∠C=70°,
∴∠BAO=30°,∠ABC=50°,
∵BF是∠ABC的角平分线,
∴∠ABO=25°,
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°.
22.解:
(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
(180°﹣∠1),∠AED=
(180°﹣∠2)
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴40°+
(180°﹣∠1)+
(180°﹣∠2)=180°,
整理得∠1+∠2=80°;
同理∠A=30°,则∠1+∠2=60°,
故答案为:
80,60;
∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
(180°﹣∠1),∠AED=
(180°﹣∠2),
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A+
(180°﹣∠1)+
(180°﹣∠2)=180°,
整理得2∠A=∠1+∠2;
故答案为:
2∠A;
(2)如图②,∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠A′,
根据三角形的外角性质,∠3=∠2+∠A′,
∠1=∠A+∠3,
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A,
即∠1=∠2+2∠A.
23.解:
(1)∵在△ABC中,∠ABD=∠BAD=2∠D,且∠ABD+∠BAD+∠D=180°,
∴∠ABD=∠BAD=72°,∠D=36°,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
则∠ABE=18°;
(2)∵AC是∠BAD的平分线,
∴∠BAC=∠CAD=36°,
∵∠BFC为△ABF的外角,
∴∠BFC=∠BAC+∠ABF=54°.
24.解:
(1)∵EF∥BC,∠BEF=130°,
∴∠EBC=50°,∠AEF=50°,
又∵BD平分∠EBC,
∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°,
又∵∠BDA=90°,
∴∠EDA=65°,
∴∠BAD=65°;
(2)如图2,过点A作AG∥BC,
则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β,
则∠FAD+∠C=β﹣∠DBC=β﹣
∠ABC=β﹣
α.