动量与能量原卷版高考物理复习热点题型.docx
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动量与能量原卷版高考物理复习热点题型
17动量与能量
【专题导航】
【题型归纳】
热点题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：
子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
设质量为
的子弹以初速度
射向静止在光滑水平面上的质量为
的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为
。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
要点诠释：
子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
……①
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为
，设子弹、木块的位移大小分别为
、
，如图所示，显然有
对子弹用动能定理：
……②
对木块用动能定理：
……③
②相减得：
……④
对子弹用动量定理：
……⑤
对木块用动量定理：
……⑥
【例1】（2019·江苏苏北三市模拟）光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v－t图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50J，则此过程产生的内能可能是（ ）
A．10JB．50JC．70JD．120J
【变式1】（2019·山东六校联考）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较（ ）
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【变式2】如图所示，质量为m＝245g的物块（可视为质点）放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。
质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2。
子弹射入后，求：
（1）子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。
（2）木板向右滑行的最大速度v2。
（3）物块在木板上滑行的时间t。
热点题型二应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：
设光滑水平面上，质量为
的物体A以速度
向质量为
的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为
。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
（1）弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：
。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。
）
（2）弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
（3）弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A、B最终的共同速度为
。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
。
【例2】（2019·衡水中学模拟）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.
（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？
【变式1】（2019·江西上饶六校一联）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（ ）
A．A物体的质量为3mB．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
mv02D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
【变式2】（2018·本溪联考）如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m，质量m＝0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰。
若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度g＝10m/s2，问：
（1）B滑块至少要以多大速度向前运动；
（2）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰过程中轻质弹簧的最大弹性势能为多少？
热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型
1．用动力学观点分析“滑块——木板”模型时要抓住一个转折和两个关联。
（1）一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。
（2）两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移和板长之间的关联。
2．用动量和功能观点分析“滑块——木板”模型要抓住一个条件和两个分析及一个规律。
（1）一个条件——滑块和木板组成的系统所受的合外力为零是系统动量守恒的条件。
（2）两个分析——分析滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动量分析。
（3）一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守的规律，且牢记摩擦生热的计算公式Q＝f·d相对。
【例4】（2019·湖南长沙模拟）如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为
的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．
（1）求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值．
（2）若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？
【变式1】（2019·广东六校联考）如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v－t图象，由此可知（ ）
A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数D．小车B获得的动能
【变式2】（2019·广东肇庆模拟）如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的
圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以
的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求：
（1）滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
（2）
圆弧槽C的半径R.
热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象
【例6】在光滑水平面上放有一质量为
带光滑弧形槽的小车，一质量为
的小球以速度
沿水平槽口滑上小车，如图讨论下列问题
1、小球能滑至弧形槽内的最大高度．（设小球不会从小车右端滑出）
2、求小车的最大速度．
3、当小球从小车左端脱离后将做什么运动？
【变式1】如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。
某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。
取重力加速度的大小g=10m/s2.
（1）小孩将冰块推出时的速度大小
（2）求斜面体的质量；
（3）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
【变式2】在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。
已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）.
（1）求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
（2）若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量m3应满足的条件。
【题型演练】
1.如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量
为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B
均向右运动．小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比
m1∶m2为（ ）
A．7∶5 B．1∶3C．2∶1D．5∶3
2．（2019·河南焦作质检）质量分别为ma＝1kg和mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后
两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于（ ）
A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法判断
3．（2019·湖南师大附中模拟）质量为m，速度为v的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰．碰撞可能是
弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度可能值为（ ）
A．0.6vB．0.4vC．0.2vD．0.3v
4．如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的
小木块A.给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终
没有滑离木板B.在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（ ）
A．1.8m/sB．2.4m/sC．2.6m/sD．3.0m/s
5.（2019·山东威海模拟）如图所示，现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，则（ ）
A．碰撞前总动量大小为2mvB．碰撞过程动量不守恒
C．碰撞后乙的速度大小为2vD．碰撞属于非弹性碰撞
6.（2019·陕西榆林质检）如图所示，质量为m2＝2kg和m3＝3kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有
压缩着的轻弹簧（与m2、m3不拴接）．质量为m1＝1kg的物体以速度v0＝9m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求：
（1）m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞；
（2）为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大．
7．（2019·辽宁抚顺模拟）如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的
物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h
处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．
8.如图所示，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x。
与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点。
水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入。
A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。
已知A的质量为2m,B的质量为m。
A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出，重力加速度为g。
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；
（2）若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；
（3）x在满足
（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度。
9.如图，质量为1kg的小车A上用长的轻绳悬挂着质量为2kg的小球B，两者一起以4m/s的速度沿光滑水平面向右匀速运动，某一时刻，小车A与静止在水平面上的质量为1kg的小车C发生正碰并粘连在一起。
重力加速度取10m/s2。
求：
（1）小球B能摆起的最大高度H；
（2）小车C的最大速度
的大小。
10.（2019·宁夏银川一中模拟）如图所示，有一质量为M＝2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m＝1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度v1＝2m/s向左运动，B同时以v2＝4m/s向右运动．最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．两物块与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g取10m/s2.求：
（1）求小车总长L；
（2）物块B在小车上滑动的过程中产生的热量QB；
（3）从物块A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x.
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