求约数个数的公式：
P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
12、小升初奥数知识点（约数与倍数）
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：
1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：
1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：
6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：
先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：
先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：
每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：
12、24、36、48……；
18的倍数有：
18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：
36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：
1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
13、小升初奥数知识点（数的整除）
一、基本概念和符号：
1、整除：
如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：
整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：
末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：
末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
14、小升初奥数知识点（余数及其应用）
小升初奥数知识点（余数问题）
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数
余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：
a≡a（modm）；
②对称性：
若a≡b（modm），则b≡a（modm）；
③传递性：
若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；
④和差性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；
⑤相乘性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×c≡b×d（modm）；
⑥乘方性：
若a≡b（modm），则an≡bn（modm）；
⑦同倍性:
若a≡b（modm），整数c，则a×c≡b×c（modm×c）；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod9）或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。
15、小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）
基本概念与性质：
分数：
把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：
表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：
从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：
找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：
为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：
在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况：
A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：
用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：
总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：
一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
16、小升初奥数知识点（分数大小的比较）
基本方法：
①通分分子法：
使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：
使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：
确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：
当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：
当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：
把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：
用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：
用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：
利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：
确定一个基准数，每一个数与基准数比较
17、小升初奥数知识点（比和比例）
比：
两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
a:
b=c:
d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配
18、小升初奥数知识点（综合行程问题）
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：
顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：
关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：
关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：
画线段图法
基本题型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
19、小升初奥数知识点（工程问题）
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：
合久必分，分久必合。
20、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）
基本方法简介：
①条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。
例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。
例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
21、小升初奥数知识点（几何面积）
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
22、小升初奥数知识点（时钟问题—快慢表问题）
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
23、小升初奥数知识点（时钟问题—钟面追及）
时钟问题—钟面追及
基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
24、小升初奥数知识点（浓度与配比）
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：
溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：
溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：
溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度=×100%=×100%
理论部分小练习：
试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
25、小升初奥数知识点（经济问题）
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：
储蓄的金额；
利率：
利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
26、小升初奥数知识点（简单方程）
代数式：
用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：
含有未知数的等式叫方程。
列方程：
把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：
用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：
等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：
先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括
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