71平面直角坐标系组卷.docx

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71平面直角坐标系组卷

2014年3月csr910的初中数学组卷

2014年3月csr910的初中数学组卷

一．选择题（共5小题）

1．若a+b＜0，ab＞0，那么点（a，b）所在的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

2．若

，则点P（x，y）的位置是（　　）

A．

在数轴上

B．

在去掉原点的横轴上

C．

在纵轴上

D．

在去掉原点的纵轴上

3．若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）

A．

原点上

B．

x轴上

C．

y轴上

D．

x轴上或y轴上（除原点）

4．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（　　）

A．

原点

B．

x轴上

C．

y轴

D．

坐标轴上

5．点P的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则点P在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

二．填空题（共14小题）

6．（2008•随州）观察下列有序数对：

（3，﹣1）（﹣5，

）（7，﹣

）（﹣9，

）…根据你发现的规律，第100个有序数对是　_________　．

7．（2011•南城县模拟）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　_________　．

8．（2009•延庆县一模）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　_________　．

9．（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是　_________　．

10．观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　_________　，A12的坐标为　_________　．

11．在y轴上，到点（0，﹣1）的距离为3的点的坐标是　_________　．

12．（2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　_________　．

13．（2001•陕西）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第　_________　象限．

14．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　_________　．

15．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　_________　．

16．（2013•金山区一模）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第　_________　象限．

17．已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为　_________　．

18．若点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a=　_________　．

19．已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第　_________　象限．

三．解答题（共11小题）

20．如果点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标．

21．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是　_________　．

22．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A1（　_________　，　_________　），

A3（　_________　，　_________　），

A12（　_________　，　_________　）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

23．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=　_________　．

24．已知：

点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．

25．如果点A的位置为（﹣1，0），那么点B，C，D，E的位置分别为：

　_________　、　_________　、　_________　、　_________　．

26．若点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求点M的坐标．

27．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

（1）xy＜0；

（2）x+y=0；（3）

=0．

28．设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：

（1）xy=0；

（2）xy＞0；

（3）x+y=0．

29．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律，第100个点的坐标为　_________　．

30．如图：

小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（﹣2，2），第四次向南走4米记作（﹣2，﹣2），第五次向东走5米记作（3，﹣2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（﹣4，4），第八次向南走8米记作（﹣4，﹣4）第九次向东走9米记作（5，﹣4）…如此下去，第2009次走后记作什么？

2014年3月csr910的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．若a+b＜0，ab＞0，那么点（a，b）所在的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵ab＞0，

∴a、b同号，

∵a+b＜0，

∴a＜0，b＜0，

∴点（a，b）在第三象限．

故选C．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．若

，则点P（x，y）的位置是（　　）

A．

在数轴上

B．

在去掉原点的横轴上

C．

在纵轴上

D．

在去掉原点的纵轴上

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据分式值为0的条件求出y=0，再根据点在x轴上坐标的特点解答．

解答：

解：

∵

，x不能为0，

∴y=0，

∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．

故选B．

点评：

本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义．

3．若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）

A．

原点上

B．

x轴上

C．

y轴上

D．

x轴上或y轴上（除原点）

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据有理数的乘法判断出a、b的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵xy=0，

∴x=0或y=0，

当x=0时，点P在x轴上，

当y=0时，点P在y轴上，

∵x≠y，

∴点P不是原点，

综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．

故选D．

点评：

本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．

4．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（　　）

A．

原点

B．

x轴上

C．

y轴

D．

坐标轴上

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据坐标轴上的点的坐标特点解答．

解答：

解：

∵ab=0，∴a=0或b=0，

（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；

（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．

故选D．

点评：

本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．

5．点P的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则点P在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．3659688

分析：

由已知先判断出x＜0，y＜0，即可判断出点P在第三象限．

解答：

解：

∵xy＞0，x+y＜0，

∴x＜0，y＜0，

∴点P在第三象限．

故选C．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

二．填空题（共14小题）

6．（2008•随州）观察下列有序数对：

（3，﹣1）（﹣5，

）（7，﹣

）（﹣9，

）…根据你发现的规律，第100个有序数对是　（﹣201，

）　．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

压轴题；规律型．

分析：

寻找规律，然后解答．第n个有序数对可以表示为[（﹣1）n+1•（2n+1），（﹣1）n•

]．

解答：

解：

观察后发现第n个有序数对可以表示为[（﹣1）n+1•（2n+1），（﹣1）n•

]，

∴第100个有序数对是（﹣201，

）．故答案填（﹣201，

）．

点评：

本题考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，找到规律是解题的关键．

7．（2011•南城县模拟）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

压轴题；规律型．

分析：

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．

解答：

解：

易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，

∵2010÷4=502…2；

∴A2010的坐标在第四象限，

横坐标为（2010﹣2）÷4+1=503；纵坐标为﹣503，

∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．

故答案为：

（503，﹣503）．

点评：

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．

8．（2009•延庆县一模）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　（5，0）　．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

压轴题；规律型．

分析：

由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．

解答：

解：

质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．

故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．

点评：

解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．

9．（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是　（2013，1）　．

考点：

规律型：

点的坐标．3659688

分析：

根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．

解答：

解：

∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），

第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，

∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：

1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，

∵

=503…1，

∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：

（2013，1）．

故答案为：

（2013，1）．

点评：

此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．

10．观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　（11，16）　，A12的坐标为　（12，﹣

）　．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

规律型．

分析：

观察图中数据，分下标为奇数和偶数两种情况分析解答．

解答：

解：

观察点的坐标可以得到以下规律：

点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值；

纵坐标，当下标是奇数时是正数，后面的下标是偶数的项的纵坐标比前面下标是偶数项的纵坐标多3，故A11的坐标为（11，16），

当下标是偶数时纵坐标是负数，后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的

、

、

…，故A12的坐标为（12，﹣

）．

故答案分别为：

（11，16）、（12，﹣

）．

点评：

观察规律，是近几年考试中经常出现的问题，先通过观察计算找到各数之间的关系，再进行推理．

11．在y轴上，到点（0，﹣1）的距离为3的点的坐标是　（0，2）；（0，﹣4）．　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

画出平面直角坐标系，标出点（0，﹣1），得知此点y轴上，在y轴上且到点A（0，﹣1）的线段长度是3，满足这个条件的点有两个：

（0，2），（0，﹣4）．

解答：

解：

∵点在y轴上，

∴横纵标为0，

∵到点（0，﹣1）的距离为3，

∴点的坐标是（0，﹣1+3）（0，﹣1﹣3），

即（0，2）；（0，﹣4）．

点评：

本题主要考查了两点之间距离与点的坐标的表示．利用数形结合的方式讲解，便于学生理解．

12．（2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　（﹣3，2）　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．

解答：

解：

∵点P在第二象限内，

∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，

∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是2．

则点P的坐标为（﹣3，2）．故答案填（﹣3，2）．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

13．（2001•陕西）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第　三　象限．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

先根据点M（a+b，ab）在第二象限确定出a+b＜0，ab＞0，再进一步确定a，b的符号即可求出答案．

解答：

解：

∵点M（a+b，ab）在第二象限，

∴a+b＜0，ab＞0；

∵ab＞0可知ab同号，又∵a+b＜0可知a，b同是负数．

∴a＜0b＜0，即点N在第三象限．故答案填：

三．

点评：

本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单．

14．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．

解答：

解：

∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，

∴分以下两种情考虑：

①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，

∴点P的坐标是（3，3）；

②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，

∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案填（3，3）或（6，﹣6）．

点评：

因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．

15．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　（2，0）　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据x轴上点的坐标特点解答即可．

解答：

解：

∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴这点的纵坐标是0，

∴m+1=0，解得，m=﹣1，

∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．

点评：

本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：

x轴上点的纵坐标为0．

16．（2013•金山区一模）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第　一　象限．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

计算题．

分析：

根据在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，根据第一象限的点得坐标特点即可判断点（﹣a，﹣b）在第一象限．

解答：

解：

∵点P（a，﹣b）在第二象限内，

∴a＜0，﹣b＞0，

∴﹣a＞0，

∴点（﹣a，﹣b）在第一象限．

故答案为一．

点评：

本题考查了点的坐标：

平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应；在第一象限，点得横纵坐标都为正数；在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数．

17．已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为　0或﹣2　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．

解答：

解：

∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，

∴|2a+2|=2×1，

∴2a+2=2或2a+2=﹣2，

解得a=0或a=﹣2．

故答案为：

0或﹣2．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．

18．若点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a=　﹣1　．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据第一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．

解答：

解：

∵点A（a，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，

∴a=2a+1，

解得a=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

19．已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第　四　象限．

考点：

点的坐标；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．3659688

分析：

由两个非负数相加得0，那么这两个数均为0，得到x，y的值后，进而根据符号判断点P所在象限．

解答：

解：

∵|x﹣2|+（y+1）2=0，

∴x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

∴点P（2，﹣1）在第四象限．

故答案为：

四．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点及非负数的性质．涉及的知识点为：

四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．注意两个非负数相加得0，这两个非负数均为0．

三．解答题（共11小题）

20．如果点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标．

考点：

点的坐标．3659688

分析：

根据坐标轴上的点坐标特征，分横坐标与纵坐标为零两种情况讨论求解．

解答：

解：

∵点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，

∴m+3=0或m﹣2=0，

∴m=﹣3或m=2，

∴点P（0，﹣5）或（5，0）．

点评：

本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上的点坐标特征，注意要分情况讨论．

21．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是　（9，12）　．

考点：

点的坐标．3659688

专题：

规律型．

分析：

由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（﹣6，6），然后依此类推即可求出A6点的坐标．

解答：

解：

依题意得A1点坐标为（3，0），

A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），

A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），

A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），

A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），

∴A6点坐标为（9，12）．

点评：

此题首先正确理解题意，然后由已知条件正确确定点的坐标位置是解决本题的关键．

22．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向