人教版九年级数学下圆同步练习含答案doc.docx
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人教版九年级数学下圆同步练习含答案doc
24．1.1圆
知识点
1
圆的定义
1．圆的形成定义：
在一个平面内
，线段绕它固定的一个端点旋转
________，另一个端
点所形成的图形叫做圆．圆的集合定义：
圆心为
O、半径为
r的圆可以看成是所有到定点
O的距离等于________的点的集合．
2．下列条件中，能确定圆的是
（
）
A．以已知点
O为圆心
B．以
1cm
长为半径
C．经过已知点
A，且半径为
2cm
D．以点
O为圆心，1cm
长为半径
则点
3．如图24－1－1所示，以坐标原点
B的坐标是（）
O为圆心的圆与
y轴交于点
A，B，且
OA＝1，
图24－1－1
A．（0，1）
B．（0，－1）
C．（1，0）
D．（－1，0）
4．如图24－1－2所示，若BD，CE都是△ABC的高．求证：
B，C，D，E四点在同一个圆上．
图24－1－2
知识点2与圆有关的概念
5．如图24－1－3所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有
________，优弧有________．
图24－1－3
6．如图24－1－4，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图
中弦的条数是（）
图24－1－4
A．2B．3C．4D．5
7．下列命题中是真命题的有（）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．
9．已知：
如图24－1－5，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求
证：
AD＝BC.
图24－1－5
10．已知：
如图24－1－6，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD.
求证：
△OAC≌△OBD.
图24－1－6
11．如图24－1－7，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，
AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（）
图24－1－7
A．15°B．30°C．45°D．60°
︵
12．如图24－1－8所示，AB，MN是⊙O中两条互相垂直的直径
AM
，点P在
上，且
︵
AM
上移动时，
不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.当点P在
矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值（）
图24－1－8
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．不变D．不能确定
13．如图24－1－9，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为
M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）
图24－1－9
A．0B．1
C．2D．3
14．如图24
－1－10，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC长为半径的圆交
AB于点
D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝________°.
图24－1－10
15．如图24－1－11，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，
在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，
可证：
IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.
请回答：
小云所作的两条线段分别是________和________．
图24－1－11
1
16．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2－ax＋4＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．
17．如图24－1－12所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且
AE＝BF，请你指出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
图24－1－12
18．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
（1）如图24－1－13①，当PQ∥AB时，求PQ的长；
（2）如图24－1－13②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
图24－1－13
教师详解详析
1．一周定长r
2．D[解析]∵圆心和半径都确定后才可以确定圆，只有D选项中具备这两个条件，
∴D选项正确．
3．B[解析]∵圆的半径都相等，∴OB＝OA＝1，
∴点B的坐标是（0，－1）．故选B.
4．证明：
如图，取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE都是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF，
∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．
︵
︵
︵
︵
5．AD
AC
CD
ADC
CAD
AD，AC
，
，
6．B
[解析]
图中的弦有AB，BC，CE，共3条．
7．A
[解析]
等弧是完全重合的弧
，故①③错误；直径把圆分成两条相等的弧
，即两
个半圆，故②错误；半径相等的圆可以完全重合
，是等圆，故④正确；直径是圆中最长的
弦，故⑤正确．故选
A.
8．0＜AB≤6
9．证明：
∵OA，OB为⊙O的半径，∴OA＝OB.
∵C，D分别为OA，OB的中点，
∴OC＝OD.
在△AOD和△BOC中，
OA＝OB，
{∠O＝∠O，）
∵OD＝OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD＝BC.
10．证明：
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B.
在△OAC和△OBD中，
OA＝OB，
{∠A＝∠B，）
∵AC＝BD，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
11．B[解析]∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO.
∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAO.
1
∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝2∠DAB＝30°.
12．C[解析]连接OP.∵四边形PCOD是矩形，
∴PC＝OD，∴PC2＋PD2＝OD2＋PD2＝OP2，为一定值．故选C.
13．B[解析]设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ，如图．
∵OP＝4，ON＝2，
∴N是OP的中点．
又∵M是PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
11
∴MN＝2OQ＝2×2＝1，
∴点M在以点N为圆心，1为半径的圆上，
∴当点M在ON上时，OM的值最小，最小值为1.
故选B.
14．20[解析]∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB.
∵∠B＋∠CDB＋∠BCD＝180°，
11
∴∠B＝2（180°－∠BCD）＝2（180°－40°）＝70°.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝20°.
15．OHOE[解析]连接OH，OE，如图所示．
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，
又∵OH＝OE，
∴IG＝FD.
1
16．1[解析]∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2，即方程x2－ax＋4＝0有两个相等的实数根，
1
∴Δ＝b2－4ac＝a2－4×4＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
又∵r1＝r2>0，a＝r1＋r2，∴a＝1，
∴a2019＝12019＝1.
17．解：
OE＝OF.证明：
连接OA，OB.
∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.
又∵AE＝BF，
∴△OAE≌△OBF，
∴OE＝OF.
18．解：
（1）连接OQ.
∵PQ∥AB，PQ⊥OP，∴OP⊥AB.
∵AB＝6，∴OB＝3.
∵∠ABC＝30°，
∴PB＝2OP.
在Rt△PBO中，由勾股定理，得PB2＝OP2＋OB2.
设OP＝x，则PB＝2x，则（2x）2＝x2＋32，
解得x＝3（负值已舍去），∴OP＝3.
在Rt△OPQ中，由勾股定理，得PQ＝OQ2－OP2＝32－（3）2＝6.
（2）连接OQ，由勾股定理得
PQ＝OQ2－OP2＝9－OP2.
要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OP⊥BC.
∵∠ABC＝30°，
13
∴OP＝2OB＝2，
9
3
9－
3.
此时PQ最大值＝
4＝2
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