人教版八年级数学下册《数据的波动程度》基础练习.docx
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人教版八年级数学下册《数据的波动程度》基础练习
《数据的波动程度》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查
C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查
D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查
2．（5分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
3．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.75
2.93
0.50
0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（5分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12．则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两者相同D．无法确定
5．（5分）一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）一组数据1，6，3，﹣4，5的极差是 ．
7．（5分）一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是 ．
8．（5分）一组数据：
3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为 ．
9．（5分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
10．（5分）张老师对李阳、王佳两名同学本学期5次数学单元检测成绩进行了统计，得出两人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，则他们两人中数学成绩更稳定的是 （选填“李阳“或“王佳”）
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60分
75分
100分
90分
75分
80分
75分
75分
190
乙
70分
90分
100分
80分
80分
80分
80分
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是 ；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是 ；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
12．（10分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：
cm）分别是
甲队163164165165165165166167
乙队162164164165165166167167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
13．（10分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
14．（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9
①计算甲的射击成绩的方差；
②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？
15．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
《数据的波动程度》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查
C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查
D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查
【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：
一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，
了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，
了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，
旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，
故选：
A．
【点评】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．
2．（5分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
【解答】解：
S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，
∴S甲2＞S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.75
2.93
0.50
0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【解答】解：
∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：
D．
【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．（5分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12．则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两者相同D．无法确定
【分析】根据方差的特点可知，方差越小越稳定，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，51＞12，
∴成绩比较稳定的是乙，
故选：
B．
【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差越小越稳定．
5．（5分）一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】直接找出最大数和最小数，进而求出它们的差值．
【解答】解：
一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是：
4﹣（﹣1）＝5．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了极差，正确找出最大数和最小数是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）一组数据1，6，3，﹣4，5的极差是 10 ．
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：
由题意可知，极差为6﹣（﹣4）＝10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
7．（5分）一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是 6 ．
【分析】找出数据中的最大值与最小值进行相减即可得出答案．
【解答】解：
数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是：
3﹣（﹣3）＝6；
故答案为：
6．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
8．（5分）一组数据：
3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为 2或9 ．
【分析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．
【解答】解：
∵数据3、5、8、x、6的极差是6，
∴当x最大时：
x﹣3＝6，
解得：
x＝9，
当x最小时，8﹣x＝6，
解得：
x＝2，
∴x的值为2或9；
故答案为：
2或9．
【点评】此题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
9．（5分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：
∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：
乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（5分）张老师对李阳、王佳两名同学本学期5次数学单元检测成绩进行了统计，得出两人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，则他们两人中数学成绩更稳定的是 王佳 （选填“李阳“或“王佳”）
【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S12＞S22，所以王佳的成绩比李阳的成绩稳定．
【解答】解：
∵人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，
由于S12＞S22，故王佳的成绩比李阳的成绩稳定．
故答案为：
王佳．
【点评】考查了方差，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60分
75分
100分
90分
75分
80分
75分
75分
190
乙
70分
90分
100分
80分
80分
80分
80分
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是 乙 ；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是 40%，80% ；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
【分析】
（1）根据平均数和方差的公式计算可得
（2）根据方差越小，成绩越稳定，可得乙同学成绩稳定，根据优秀率＝
×100%，计算可得优秀率，
（3）可求从平均数，优秀率，稳定性综合考虑可得选乙比较合适．
【解答】解：
（1）
乙＝
＝84，S2乙＝
[（70﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2]＝104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率＝
×100%＝40%
乙的优秀率＝
×100%＝80%
故答案为乙，40%，80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
【点评】本题考查了方差，算术平均数，众数，中位数，熟练运用方差公式求方差是本题的关键．
12．（10分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：
cm）分别是
甲队163164165165165165166167
乙队162164164165165166167167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
【分析】
（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：
（1）甲队女演员身高的平均数＝
（163+164+165+165+165+165+166+167）＝165（cm），
把这些数从小到大排列，则中位数是
＝165（cm），
165cm出现了4次，出现的次数最多，则众数是165cm；
（2）甲队女演员的身高更整齐，理由如下：
乙队女演员的身高平均数＝
（162+164+164+165+165+166+167+167）＝165（cm），
将两组数据各减去165得：
﹣2，﹣1，0，0，0，0，1，2；
﹣3，﹣1，﹣1，0，0，1，2，2；
甲组数据方差S2甲＝
（4+1+1+4）＝1.25，
乙组方差S2乙＝
（9+1+1+1+4+4）＝2.5，
∴甲队女演员的身高更整齐．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
13．（10分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
【分析】
（1）根据极差的定义求解．分两种情况：
x为最大值或最小值．
（2）根据平均数的公式求解即可．
【解答】解：
（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．
当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．
当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；
（2）当x为5时，平均数为
．
当x为﹣3时，平均数为
．
【点评】考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．
14．（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9
①计算甲的射击成绩的方差；
②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？
【分析】
（1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可；
（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．
【解答】解：
（1）∵
＝
（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9，
∴S2甲＝
[（10﹣9）2+（10﹣8）2+…+（9﹣9）2]＝1；
（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：
因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
84
80
80
104
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
【分析】
（1）根据平均数、众数和中位数及方差的定义求解可得；
（2）将优秀的人数除以总人数即可得；
（3）从80分以上人数所占比例或优秀率解答可得．
【解答】解：
（1）将李同学的成绩从小到大排列为：
70、80、80、90、100，
所以李同学的平均成绩为
×（70+80+80+90+100）＝84，中位数为80、众数为80，
方差为
×[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，
补全表格如下：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
84
80
80
104
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率＝
×100%＝40%，小李的优秀率＝
×100%＝80%；
（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
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