江苏省中考数学模拟试题含答案.docx

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江苏省中考数学模拟试题含答案

2020年江苏省中考数学模拟试题含答案

一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．﹣5的绝对值是-（▲）

A．5B.

C．﹣5D．﹣

2．下列算式中，正确的是-（▲）

A．2x+2y=4xyB．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b

3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（▲）

A．B．C．D．

4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（▲）

A．46B．42C．32D．27

5．下列命题中，是假命题的是（▲）

A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形

6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（▲）

A．25°B．30°C．50°D．60°

7．如图，□ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为--（▲）

A．（2，﹣4）B．（4，2）C．（4，﹣2）D．（

﹣2，﹣4）

8.某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是（▲）

A．4πB．6πC．10π

D．12π

9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A、B两种型号

单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动：

购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是（▲）

型号

A

B

单个盒子容量（升）

2

3

单价（元）

5

6

A．25元B．29元

C．30元D．32元

10.已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD的面积的最大值是（▲）

A．16B．32C．16

D．

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）

11．在实数范围内分解因式：

2x2﹣8=▲．

12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000

用科学记数法表示为▲．

13.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是▲．

14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为▲．

15.说明命题“若x＞-3,则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=▲．

第18题图

第17题图

第16题图

16．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为▲．

17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=

（x＜0）与y=

（x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为▲．

18．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=6，点M在AB上，且AM=2

，点P在射线AC上，线段PM绕着点P旋转600得线段PQ，且点Q恰好在直线AB上，则AP的长为▲．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共

有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

-（π-3）0-（

）-1

（2）化简：

（a﹣b）2-b（2a+b）．

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解不等式

≥3（

-1

）-4．

（2）解方程组

．

21.（本题满分6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：

BE=CF．

22．（本题满分8分）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查了四个品牌的饮料共▲瓶；

（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；

（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？

23．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A1，A2，A3），黑球2个（记为B1，B2）．

（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：

①若A为必然事件，则m的值为▲

②若A为随机事件，则m的取值为▲

（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．

24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．

（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若DC=2，EF=

，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲

（直接写出答案）

25.（本题满分8分）“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。

2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。

某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车，在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场，这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金，共收取押金3585万元。

这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数

、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如

下表所示：

类型

成本

（元/辆）

押金

（元/辆）

每辆车平均每天使用的次数

每次使用的价格（元/次）

单车年平均使用率

“小鸣”单车

120

19

9

4

1

60℅

“摩拜”单车

170

299

3

2

50℅

（1）求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆？

（2）若这些车投入市场后，该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元，所收押金每年还能获取15℅的投资收益，但每辆车每年需要投入35元的维护费，公司每年还需要各项支出725万元，每辆单车按照实际使用200天计算，该公司至少几年后能获得不低于8411万元的

利润？

（利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本）

26.（本题满分10分）如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=

且AC=BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．

（3）如图3，若Q为直线AB上一点，直接写出|QC﹣QD|的取值范围．

27.（本题满分10分）如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=

点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE，以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG，设OE=x．

（1）求AD的长；

（2）记正方形DEFG的面积为y，

①求y关于x的函数关系式；

②当DF∥AB时，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？

若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，说明理由。

28.（本题满分10分）如图，已知直线y=kx+b与x轴交于A（8，0），与y轴交于B（0，6），点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造□OACD，设点P的横坐标为m．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；

（3）在

（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

C

D

A

C

B

B

B

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

2（x+2）（x-2）

3

104

0

-2（答案不唯一）

6

5

三、解答题（本大题共10小题，共计84分）

19．（每小题4分，共8分）

（1）解：

原式=3-1-3……………………3分（注：

零次方、根式、负指数运算的值各1分）

=-1………………………4分

（2）解：

原式=

…………2分

=

………………………………4分

20．（每小题4分，共8分）

（1）解：

x+1≥6x-6-8……………………2分

x≤3…………………………4分

（2）解：

得

………………………4分（注：

解对一个得2分）

21．（本题满分6分）

解：

证得ED=FC…………………2分

证得ED=BE………………

…5分

得BE=FC……………………6分

22．（本题满分8分）

解：

（1）200……………………………………………………………………2分

（2）补条形统计图：

30瓶………………………………………………3分；

补扇形统计图：

丁35%，丙15%……………………………………5分；

（3）20×5%=1万瓶。

答：

这四个品牌的不合格饮料有1万瓶………8分

23．（（本题满分8分）

解：

（1）①m=3…………………………………………………………………1分

②m=1或2……………………………………………………………3分

（2）树状图……5分，

共有20种等可能的结果，其中符合题意的有12种………………6分，

∴P=

…………………………………………………………………………………8分

24．（本题满分8分）

解：

（1）EF与⊙O相切………………………………………………………………………1分；

证明过程略……………………………………………………………………………6分；

（2）600或1200（注：

少一个不得分）…………………………………………………8分；

25．（本题满分8分）

解：

（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y万辆.

根据题意得:

………………………………………………………………2分；

解得

…………………………………………………………………………………3分；

答：

“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆.…………………………………………4分

（2）设该公司至少n年后能获得不低于8411万元的利润.

（3585

15℅+4

200

3

60℅+6

200

2

50℅-5

35-725）n-700≥8411…………6分；

解得：

n≥4…………7分；

答:

该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.………………………………8分

26.（本题满分10分）

解：

（1）由抛物线对称轴为x=5且BC∥x轴

得BC=10………………………………………………………………………………1分

由OA=

且AC=BC．

得A（-6，0）,B（10，8）,C（0，8）…………………………………………………………2分

得y=

…………………………4分

（2）由抛物线的对称性得到：

对称轴与x轴的交点M为对称中心，

根据对称性得到：

C1M=C2M，AM=A1M，

得A1（16,0），C2（10，8）……………………………7分

（3）0≤|QC﹣QD|≤12（注：

少一个等于号扣1分）…10分

27．（本题满分10分）

解：

（1）AD=5………………………………………….2分

（2）①如图1，过点D作DH⊥OC于H，

∴y=DE2=EH2+DH2=（x-4）2+9…………4分

②当DF∥AB时，点H即为正方形DEFG的中心

∴EH=DH=3

∴x=4+3=7

∴y=（7-4）2+9=18………………………………6分

（3）①

当点F落在BC边上时，如图2，

由△DEM≌△EFN

图2

得x=

……………………………………7分

②当点G落在BC边上时，如图3，

由△DEM≌△GDN

得x=21………………………………………………8分

③当点F落在AB边上时，如图4，

由①同理可得△DEM≌△EFO

即x=3………………………………………………9分

图3

④当点G落在AC边上时，如图5，

由△DCE∽△OCA

得x=

……………………………………………10分

图5

图4

28．（本题满分10分）

解：

（1）y=

………………………………1分

（2）①当m在OA上

由OA=AC

得10-

=8

解得m=

……………………………………………4分

②当m在OA延长线上

由OA=AC

得

-10=8

解得m=

………………………………………………7分

（3）Q1（0，

）;Q,2（0，-24）;Q,3（0，

）.………10分