学年人教版七年级数学下册《53平行线的性质》同步练习题附答案.docx

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学年人教版七年级数学下册《53平行线的性质》同步练习题附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题（附答案）

1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°B．28°C．62°D．56°

2．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定

3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（　　）

A．115°B．120°C．125°D．130°

4．如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）

A．αB．2αC．90°﹣αD．90°+α

5．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

6．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a、b之间的距离（　　）

A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7

7．有以下四个命题：

①反比例函数y＝

，当x＞0时，y随x的增大而增大；

②抛物线y＝x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；

③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；

④有一个角相等的两个等腰三角形相似．

其中正确命题的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

9．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：

两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．不能确定

10．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点∁n，则∠C3＝　　度，∠∁n＝　　度．

11．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是　　．

12．下面是六个推断：

①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．

②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．

③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．

④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．

⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．

⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．

其中正确的结论有　　个，其序号是　　．

13．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．

（1）请问：

AB与CD平行吗？

为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝

∠BAC，求∠ACD：

∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

14．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？

并说明理由．

15．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数

17．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：

如图，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．

求证：

∠A＝∠C．

证明：

∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），

∴∠1＝

∠ADC　　，

∵∠ABC＝∠ADC（已知）．

∴

∠ADC　　，

∴∠1＝∠3　　，

又因为∵∠1＝∠2　　，

∴∠2＝∠3　　．

∴AB∥CD　　，

∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°　　．

∴∠A＝∠C　　．

18．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：

AB∥CD．

19．如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE＝90°．

（1）求证：

BH∥CD．

（2）如图2：

直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．

20．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：

∠A＝∠F．

证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（　　）

∴∠1＝∠3（　　）

∴BD∥CE（　　）

∴∠C＝∠ABD（　　）

又∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ABD（　　）

∴　　（　　）

∴∠A＝∠F（　　）．

参考答案

1．解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝90°，

∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠FDB＝28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD＝∠CBD＝28°，

∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．

故选：

D．

2．解：

如图

（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，

∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，

∴∠A＝∠E＝60°．

如图

（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，

∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，

∴∠A+∠E＝180°，

∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．

故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．

故选：

C．

3．解：

Rt△ABE中，∠ABE＝20°，

∴∠AEB＝70°；

由折叠的性质知：

∠BEF＝∠DEF；

而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，

∴∠BEF＝55°；

易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．

故选：

C．

4．解：

如图所示，作DE∥AC，则有∠1＝∠A＝α，

由对称性可得∠2＝∠1＝α，

∵∠3＝∠2＝α，

∴上下最大可以转动的角度为α+α＝2α．

故选：

B．

5．解：

作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．

故选：

C．

6．解：

如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB＝3+4＝7．

即直线a、b之间的距离不大于7．

故选：

D．

7．解：

①反比例函数y＝

图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，故正确；

②抛物线y＝x2﹣2x+2中，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×2＝﹣4＜0，与x轴无交点，但与y轴交于（0，2），故与坐标轴有交点，故错误；

③应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；

④必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角，故错误．

故选：

D．

8．解：

如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；

数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；

故选：

D．

9．解：

由题意，知：

三场比赛的对阵情况为：

第一场：

甲VS乙，丙当裁判；

第二场：

乙VS丙，甲当裁判；

第三场：

甲VS乙，丙当裁判；

第四场：

甲VS丙，乙当裁判；

第五场：

乙VS甲，丙当裁判；

或第一场：

甲VS乙，丙当裁判；

第二场：

甲VS丙，乙当裁判；

第三场：

甲VS乙，丙当裁判；

第四场：

乙VS丙，甲当裁判；

第五场：

乙VS甲，丙当裁判；

由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．

故选：

C．

10．解：

∵a∥b，

∴∠EAB+∠ABF＝180°，

∵AC1，BC1分别平分∠EAB，

∴∠C1＝90°．

观察，发现规律：

∠C1＝90°，∠C2＝

∠C1＝45°，∠C3＝

∠C2＝22.5°，∠C4＝

∠C3＝11.25°，…，

∴∠∁n＝

°．

故答案为：

22.5；

．

11．解：

∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，

∴点P到b的距离是5﹣2＝3，

故答案为：

3．

12．解：

①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；

②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；

③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；

④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；

⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；

⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．

故正确的结论有1个，其序号是⑥．

故答案为：

1，⑥．

13．解：

（1）平行．

如图①，∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

又∵∠B＝∠D＝120°，

∴∠D+∠A＝180°，

∴AB∥CD；

（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，

∴∠EAC＝

∠BAE，∠EAF＝

∠DAE，

∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝

（∠BAE+∠DAE）＝

∠DAB＝30°；

（3）①如图3，当点E在线段CD上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，

又∵∠EAC＝

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED＝2：

3；

②如图4，当点E在DC的延长线上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，

又∵∠EAC＝

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED＝2：

1．

③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．

14．解：

（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；

（2）∠AKC＝

∠APC．

理由：

如图2，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，

∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，

∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴∠BAK+∠DCK＝

∠BAP+

∠DCP＝

（∠BAP+∠DCP）＝

∠APC，

∴∠AKC＝

∠APC；

（3）∠AKC＝

∠APC．

理由：

如图3，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，

∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，

∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴∠BAK﹣∠DCK＝

∠BAP﹣

∠DCP＝

（∠BAP﹣∠DCP）＝

∠APC，

∴∠AKC＝

∠APC．

15．证明：

∵∠1＝∠2，

∴AH∥GE，

∴∠GFA＝∠FAH．

∵∠GFA＝40°，

∴∠FAH＝40°，

∴∠FAQ＝∠FAH+∠HAQ，

∴∠FAQ＝55°．

又∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，

∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，

∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，

∴BD∥AH，

∴BD∥GE∥AH．

16．解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，

∴∠2＝∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠BDE＝∠DEF，

又∵∠DEF＝∠A，

∴∠BDE＝∠A．

∴DE∥AC，

∴∠ACB＝∠DEB＝60°．

17．证明：

∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），

∴

（角平分线定义），

∵∠ABC＝∠ADC（已知）．

∴

（等式性质），

∴∠1＝∠3（等量代换），

又因为∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠3（等量代换）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠A＝∠C（等角的补角相等）．

故答案为：

角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．

18．证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BE，

∴∠2＝∠E，

∴∠1＝∠E，

∵∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE，

∴AB∥CD．

19．

（1）证明：

如图，延长AE交DC于F，

∵AE⊥CE，

∴∠CEF＝90°，

根据三角形的外角性质，∠DCE﹣∠AFD＝∠CEF＝90°，

又∵∠DCE﹣∠HAE＝90°，

∴∠HAE＝∠AFD，

∴BH∥CD；

（2）解：

∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，

∴∠EAM＝

∠EAF，∠EAN＝

∠BAE＝

（∠EAF+∠BAF），

∴∠MAN＝∠EAN﹣∠EAM＝

（∠EAF+∠BAF）﹣

∠EAF＝

∠BAF，

∵BH∥CD，

∴∠BAF＝∠AFG，

∴∠MAN＝

∠AFG．

20．证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ABD（等量代换）

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），

故答案为：

对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等