六年级数学下册第三单元教案.docx
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六年级数学下册第三单元教案
六年级数学下册
第三单元比例教案
执笔人
执教人
课题
比例的意义和基本性质
课时
1
课型
新授
教学
目标
1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2.在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
3.通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学
重点
理解比例的意义和基本性质。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境，提出问题。
师：
上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
师：
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
师：
在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城市，你知道是哪个城市吗？
对，青岛的啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学。
出示信息图：
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料—大麦芽。
这是它两天的运输情况：
（出示表格）
一辆货车运输大麦芽情况。
学生可能回答：
比的意义及求比值、比的基本性质和化简比等知识。
学生交流。
学生根据自己的了解回答。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
师：
根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题吗？
请同桌合作提出问题，看谁的同桌合作得最好，提出的问题多。
师：
谁来说一下你想到的问题？
师根据回答，将答案写黑板上。
2：
16；4：
32；
16：
2；32：
4；
二、探索尝试，解释交流。
1.认识比例及各部分名称。
师：
请观察这两个比（16：
2；
32：
4）看能发现什么？
思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
师：
它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。
师：
试一试：
剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？
学生互相交流。
学生同桌合作，提出有关比的数学问题。
学生可能提出的问题：
A货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
B货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
……
学生观察后，交流自己的发现（比值相等）。
学生交流：
如每次的运输量。
学生独立完成，集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
师：
像这样表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。
师：
你能给比例各部分起名字吗？
板书：
16：
2=32：
4
内项
外项
2.练一练：
①自主练习第1题。
②判断每组中两个比能否组成比例？
和12∶9，7∶4和5∶3
3.认识比例的基本性质。
在比例16：
2=32：
4中，除了它们的比值相等外，你还发现什么？
师：
谁愿意谈谈自己的发现？
师：
你们这个发现是不是一个规律呢？
请同学们来验证一下。
师：
对，在比例里，两外项的积等于两内项的积。
这在数学上叫比例的基本性质。
学生自己起名，集体交流：
如中间的两项是内项、两端的两项是外项。
学生独立完成，集体交流。
学生分别计算出比值后，确定能否组成比例。
学生先独立思考，再小组探究规律。
学生交流自己的发现。
学生举例验证。
教师活动
个性化修改
探
究
过 程
师：
以上比例中的两个比，如果写出分数形式，该怎么写？
师：
观察这种比例形式，看你有什么发现？
3.分别算出外项和内项的积，判断组成的是否正确。
（1）40：
2=60：
3
（2）
三、拓宽应用。
1.连线：
自主练习第3题。
2.填空：
自主练习第4题。
3.自主练习第5题:
总结：
说说这节课都有哪些收获？
学生交流写法。
学生观察交流。
学生独立完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反思
执笔人
执教人
课题
解比例
课时
2
课型
新授
教学
目标
1.进一步理解解比例的意义。
2.掌握解比例的方法，会解比例。
3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。
教学
重点
掌握解比例的方法，学会解比例。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习旧知。
1.什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
2.应用比例意义和比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶1
3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4
二、探索尝试，解释交流。
1.出示：
解比例20∶25＝4∶x
讨论：
在比例里，如果已知任何三
学生交流，全体补充。
学生独立完成，集体订正。
学生独立完成，集体订正。
学生思考后交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
项你能求出比例中的另外一个未知项？
师：
对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。
这种求比例中的未知项，叫做解比例。
师：
请大家试着求出比例中的未知项。
板书：
解：
20
＝25×4
X=
＝5
2.出示：
解比例
3.出示：
解比例
解：
4.5x=9×0.8
X=
＝1.6（或
）
学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。
学生独立尝试完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
4.出示：
解比例．
板书：
解：
x=
x=
÷
x=
三、拓宽应用。
1.解下面的比例．
（1）
（2）X:
21=13:
563.4：
X=5.4：
2
2.根据下面的条件列出比例，并解比例。
1.5和0.8的比等于40与
的比。
2.
和
的比等于
的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是X和36。
4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是
，另一个内项是多少？
5.按要求写比例。
（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.
学生独立完成，集体交流时，说说与上题的区别。
学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流。
探究过程
教师活动
个性化修改
（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.
（3）用5、40、8、1组成两个比例式。
6.思考：
①a：
8＝9：
b，那么，a×b＝（）。
②如果9a＝7b，那么
。
③把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（ ）。
总结：
谈谈这节课的收获？
学生独立完成，集体交流
学生独立完成，集体交流
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的意义1
课时
3
课型
新授
教学
目标
1.经历概括两种量成正比例关系的过程。
2.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3.增强探索知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境、激趣导入。
师：
同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天我们一起到啤酒生产车间去参观一下。
出示表格。
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
14
28
42
56
70
84
98
…
师：
仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息。
学生交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
二、探索尝试，解释交流。
1.师：
观察上面的记录表，你有什么发现？
师：
对，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
师：
工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
2.师：
请大家计算它们的比值，看又有你有什么发现？
师：
这个比值实际上是什么？
你能用一个式子表示它们的关系吗？
3.师：
通过观察发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，且工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4.师：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞太空飞行的情况记录。
（自主练习第一题）
学生交流。
学生交流。
如工作时间扩大2倍，工作总量也扩大2倍。
…
学生尝试求比值，算出比值都是14.
学生尝试写出文字式。
如
=工作效率（一定）
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
师：
观察表格里的信息，独立思考下面的问题，再和同位交流。
1.表中（）和（）是相关联的量。
2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3.比值实际上表示（），并用式子表示它们的关系。
三、拓宽应用。
1.自主练习第2题。
2.判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1）长方体的高一定，体积和底面积。
2）和一定，一个加数和另一个加数。
3）笔记本单价一定，数量和总价。
4）工效一定，工作时间和工作总量
5）正方形的周长和边长。
6）正方形的边长与面积。
总结：
谈谈这节课的收获？
学生找出相联系的量，并说明理由。
学生独立写出几组相对应的比，并求出比值。
学生写出后交流：
因为
=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
学生独立完成，集体订正。
学生独立完成，集体交流时体会：
两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的图像
课时
4
课型
新授
教学
目标
1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习旧知，引入新课。
师：
通过上节课的学习，我们知道在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。
二、探索尝试，解释交流。
1.出示第二个红点的表格及一部分坐标图。
师：
工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。
想一想：
折线统计图的描点方法，
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
你能找到1小时生产14吨的这个点吗？
师：
请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点，并按顺序把这些点连起来。
2.观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？
师：
像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。
3.
（1）根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
（师指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
）
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
师：
回忆刚才解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生思考交流：
如横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨。
学生动手描点，连线。
学生发现：
正比例图像是一条直线。
学生根据图像的规律来估算。
学生交流总结方法。
学生独立尝试，然后交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
三、拓宽应用。
1.完成自主练习第6题。
师：
观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？
说说原因。
2.完成自主练习第7题。
出示关系图：
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。
（1）从图中你发现了什么？
（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？
（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。
3.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？
4.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
总结：
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。
学生观察后谈发现。
学生独立计算，集体订正。
学生独立计算，集体订正。
学生读题，独立解答．
学生读题，独立解答．
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的意义练习
课时
5
课型
教学
目标
1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
2.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习导入。
师：
同学们，前面我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？
师:
怎样判断两种量是否成正比例？
二、练习设计。
（一）基本练习。
1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
（2）平行四边形的高一定，它的底
学生举例，全体交流。
学生可能交流：
一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。
学生独立完成，集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
与面积。
（3）一个人的年龄与体重。
（4）正方形的边长与周长。
（5）三角形的高一定，它的底与面积。
（6）圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（判断时关注学生判断的依据。
）
2.判一判：
（自主练习8）
判断各表中的两种量是不是成正比例？
为什么？
引导学生可以通过计算进行判断。
（二）提高练习。
画一画：
自主练习9
观察表格。
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？
请你说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接起来。
学生独立判断，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
学生观察后说明理由。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？
（三）综合练习。
1.探一探：
自主练习10
（1）圆的周长与半径成正比例吗？
为什么？
（2）圆的面积与半径成正比例吗？
为什么？
（3）你还能找到哪两种量成正比例关系？
请你说明理由。
2.研一研：
（1）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？
为什么？
（2）长方形的长一定，周长和宽成不成比例？
为什么？
总结：
这节课你有什么收获？
学生动手制作正比例关系图象。
学生利用这个图像，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。
学生独立判断，集体订正。
学生独立判断，集体订正。
学生举例，集体订正。
独立判断，集体订正。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
反比例的意义
课时
6
课型
新授
教学
目标
1.理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律并能初步运用。
2.通过具体情境，让学生体会应用所学知识解决实际问题的方法。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学
重点
理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律.
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境，提出问题。
师：
前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间成正比例的关系的知识，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
出示记录表。
P45
师：
观察记录表，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
学生读出信息后，再提问题。
可能提出：
（1）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
（2）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
……
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
二、探索尝试，解释交流。
师：
我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。
1.观察记录表，分析表中的两个量，说说自己的发现？
师：
每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
师：
你能不能用式子来表示出它们的关系？
师：
像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，并且总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
学生可能交流：
生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，……
学生观察表格中的数据并进行计算，得出总产量不变。
学生讨论交流归纳出：
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
2.补充练习：
小红打一份稿件：
每天打的页数
20
30
40
50
60
需要的天数
18
12
9
7.2
6
问：
每天打的页数与需要的天数成反比例吗？
为什么？
师：
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？
你能用数据说明一下吗？
三、拓宽应用。
1.判断两种量是否成反比例，说出理由
（1）煤的总量一定每天烧煤量和烧的天数。
（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3）玉华做12道练习题，做完的与没做的
（4）长方形面积一定，它的长和宽。
2.自主练习的第3题。
3.自主练习的第4题。
总结：
这节课你有什么收获？
学生观察、计算，然后进行判断。
学生举例交流。
学生独立完成，说明理由
学生独立完成，说明理由。
学生独立完成，说明理由。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正、反比例的意义对比练习
课时
8
课型
练习
教学
目标
1.理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
2.通过对比，掌握并应用所学知识解决实际问题。
3.通过解决问题，培养学生积极的学习态度。
教学
重点
理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律.
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习引入。
师：
前面我们已经学习了两种量成正、反比例的知识，谁来说说它们在意义上有什么区别？
判断方法上有什么相同之处和不同之处？
二、练习设计。
（一）基本练习。
1.判断两种量是否成比例成什么比例
1）一个因数不变，积与另一个因数。
2）长方形的长一定，宽和面积。
3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的。
4）平行四边形的高一定，它的底和面积。
5）被除数一定，除数和商。
5）被除数一定，商和除数
学生回顾交流，全体补充。
独立判断，集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
6）路程一定，已走的路程和未走的路程
7）圆的半径和周长成正比例。
8）分数的分子一定，分数值和分母。
9）铺地面积一定，方砖边长和所需块数.
10）铺地面积一定，方砖面积和所需块数.
2.选择正确的答案填在括号里。
1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。
（ ）
A成正比例 B成反比例 C不成比例
2）和一定，加数和另一个加数。
（）
A成正比例 B成反比例 C不成比例
3）汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数（）
A成正比例 B成反比例 C不成比例
4）汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数（）
A成正比例 B成反比例 C不成比例
独立完成，集体订正。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
（二）提高练习。
1.自主练习底6题。
2.
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