椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计.docx
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椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计
椭圆的标准方程和性质（第一课时）
教学课型：
复习课 教学方法：
考纲、提纲指引法，精讲多练法
一、教学目标
1、知识目标：
A识记：
①记住椭圆的定义和相关性质；②区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；
③能根据a、b、c的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。
B理解：
①理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；
②掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。
C掌握：
学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。
2、能力目标：
①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。
②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。
3、情感目标：
通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
二、教学重点、难点
1、教学重点：
①椭圆的定义和基本性质；
②椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；③根据条件求椭圆的标准方程。
2、教学难点：
①对椭圆定义和离心率的理解；②应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。
三、教学过程
（一）考纲要求展示
第二章 椭圆、双曲线、抛物线
知识与技能要点
考试条目
考试水平
A
B
C
椭圆、
双曲线、抛物线
1.椭圆的标准方程和性质
√
2.双曲线的标准方程和性质
√
3.抛物线的标准方程和性质
√
（二）知识点复习
1.椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于
）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。
2．椭圆的定义表达式：
对于椭圆上任一点P和两个定点
和
，
都有
，（其中
是大于
的常数）
3.椭圆的标准方程：
当椭圆焦点在
轴上时，方程形如：
，（
）；
当椭圆焦点在
轴上时，方程形如：
，（
）。
4.椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）
焦点在
轴上
焦点在
轴上
图形
个性
焦点坐标
顶点坐标
共性
对称轴
轴，
轴
焦距，长轴，短轴
焦距：
，长轴：
，短轴：
的关系
离心率
注意：
（1）椭圆标准方程的形式：
左边是两个分式的平方和，右边是1。
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足
。
（3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。
（4）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定。
（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。
（三）典型例题剖析
例1．分别求：
（1）满足
，焦点在
轴上的椭圆的标准方程。
（2）满足
，焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
解：
（1）椭圆的标准方程为
；
（2）
，椭圆的标准方程为
。
例2．已知两个定点
，写出平面内到这两个定点的距离的和是10的点P的轨迹方程。
解：
依题意得，
，因为
，所以点P的轨迹是椭圆，
即：
，
，
又因椭圆焦点在
轴上，故椭圆的方程是
。
例3.椭圆
的焦点为
，直线
经过点
，且与椭圆交于A,B两点，求
的周长。
解：
如图，因点A在椭圆上，故有
，
同理，因点B在椭圆上，故有
.
而
的周长是：
=
（四）课堂练习
1、形成性练习
（1）指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴.
①
②
（2）若方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是_________________。
2、巩固性练习
（1） 已知椭圆
上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（ ）
A． 2 B. 3 C. 5 D. 7
（2） 椭圆
的焦距为2，则m的值为（ ）
A.5 B.3 C.3或5 D.6
3、发展性练习
已知P是椭圆
上一点，其中
为其焦点，且
，求
的面积。
（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。
）
本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
这个要求；
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看
的分母大小来确定；
③在椭圆图形中，
的几何意义和关系式；
④椭圆定义表达式的运用。
（六）、作业布置
完成《相约在高校》数学分册P.210巩固练习
（七）、板书设计
复习：
椭圆的标准方程和性质（第一课时）
多媒体展示区：
1.展示考纲要求 例1.…… 例3.……
2.分层次展示椭圆的性质比较表 例2.…… 作业布置：
P.210巩固练习
3.展示课堂练习1.2.3.
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