第二十二章二次函数课后练习及答案解.docx
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第二十二章二次函数课后练习及答案解
22．1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数及y＝ax2的图象和性质
1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（ ）
①y＝
x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝（3x＋2）（4x－3）－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1（b为常数，b≠0）．
A．3B．4C．5D．6
2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝320（x－1）B．y＝320（1－x）
C．y＝160（1－x2）D．y＝160（1－x）2
3．若函数y＝
是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．－2B．4C．4或－2D．4或3
4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
5．已知函数y＝（m－2）x2＋mx－3（m为常数）.
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
6．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．
7．已知抛物线y＝ax2经过点A（－2，－8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上；
（3）求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
8．如图2212，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是（ ）
图2212
A．y＝－
x2＋xB．y＝－x2＋x
C．y＝－
x2－xD．y＝
x2－x
9．已知函数y＝（m＋2）
是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？
（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？
10．正方形的周长是Ccm，面积为Scm2.
（1）求S与C之间的函数关系式；
（2）画出图象；
（3）根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象求出C取何值时，S≥4cm2.
第2课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．抛物线的解析式为y＝（x－2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2,1）B．（2,1）
C．（2，－1）D．（1,2）
2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是（ ）
A．向上，y轴B．向下，y轴
C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－1
3．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3（x－4）2－1的步骤是（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4．抛物线y＝
x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．（1,2），x＝1B．（1－，2），x＝－1
C．（－4，－5），x＝－4D．（4，－5），x＝4
5．如图2213，抛物线顶点坐标是P（1,2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
图2213
A．x>2B．x<2C．x>1D．x<1
6．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（ ）
A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1
7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：
（1）y＝
x2＋x－
；
（2）y＝－
x2＋15x；
（3）y＝－（x－1）（x－2）；
（4）y＝x2＋bx＋c.
8．如图2214，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
图2214
A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜h
C．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图2215，则下列结论中正确的是（ ）
图2215
A．a>0
B．b＜0
C．c＜0
D．a＋b＋c>0
10．如图2216，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.
图2216
（1）求△AOC的面积；
（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．
*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1．过坐标原点，顶点坐标是（1，－2）的抛物线的解析式为____________．
2．已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是__________．
3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1,10）和（2,7），且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．
5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是（0，－1），这个二次函数解析式为____________________．
6．如图2218，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1,0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.
图2218
7．如图2219，A（－1,0），B（2，－3）两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式；
（2）请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
图2219
8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14
C．8或14 D．－8或－14
9．已知双曲线y＝
与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（2,3），B（m,2），c（－3，n）三点，求双曲线与抛物线的解析式．
10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图22110）．
（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．
图22110
22．2 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．
3．根据图2226填空：
图2226
（1）a______0；
（2）b______0；
（3）c______0；
（4）b2－4ac______0.
4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A．k>－
B．k<－
且k≠0
C．k≥－
D．k≥－
且k≠0
5．如图2227，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述正确的是（ ）
A．两根相异，且均为正根
B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根
D．两根相同，且为负根
图2227图2228
6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2228.当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜3B．x＜－1
C．x＞3D．x＜－1或x＞3
7．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2229，则下列结论：
图2229
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知抛物线y＝
x2＋x＋c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
10．已知抛物线y＝x2－2x－8.
（1）试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；
（2）若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B（A在B的左边），且它的顶点为P，求S△ABP的值．
22．3 实际问题与二次函数
1．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为__________．
2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．
3．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________cm2.
4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S（单位：
平方米），一边长为x（单位：
米）．
（1）S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；
（2）当x＝________时，矩形场地面积S最大？
最大面积是________平方米．
5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－
x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为（ ）
A．2
B．±2
C．－2
D．±10
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图2234.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
图2234
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
7．如图2235，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m、宽AB为2m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m、宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？
通过计算说明你的结论．
图2235
8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（ ）
图2236
A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m
9．（改编题）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y（单位：
元/千度）与电价x（单位：
元/千度）的函数关系式为y＝－
x＋300（x≥0）．
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（单位：
元/千度）与每天用电量m（单位：
千度）的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：
个）与销售单价x（单位：
元/个）之间的对应关系如图2237所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：
元）与销售单价x（单位：
元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
图2237
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数及y＝ax2的图象和性质
【课后巩固提升】
1．A 2.D 3.B 4.C
5．
（1）≠2
（2）＝2
6．抛物线 上 下 （0,0） y轴
7．解：
（1）把（－2，－8）代入y＝ax2，得－8＝a（－2）2.
解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2.
（2）∵－4≠－2（－1）2，∴点B（－1，－4）不在抛物线上．
（3）由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±
.
∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是（
，－6）与（－
，－6）．
8．A 解析：
连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，
依题意可知⊙O的半径为2.
则OO1＝2－y，OM＝2－x，O1M＝y.
在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2－y）2－（2－x）2＝y2.
解得y＝－
x2＋x.
故选A.
9．解：
（1）
解得m1＝2，m2＝－4.
（2）若函数图象有最低点，则y＝ax2中，a>0.
即
解得
∴m＝2.
（3）若函数图象有最高点，则y＝ax2中，a<0.
即
解得
且m<－2，∴m＝－4.
10．
（1）解：
依题意，得S＝
C2（C>0）．
（2）列表如下：
C
…
2
4
6
8
…
S＝
C2
…
1
4
…
描点连线如图D2.
图D2
（3）根据图象，得S＝1cm2时，正方形周长是4cm.
（4）根据图象知，当C≥8时，S≥4cm2.
第2课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【课后巩固提升】
1．B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D
7．解：
（1）图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－2）．
（2）图象开口向下，对称轴为直线x＝10，顶点坐标为（10,75）．
（3）图象开口向下，对称轴为直线x＝
，顶点坐标为
.
（4）图象开口向上，对称轴为直线x＝－
，顶点坐标为
.
8．B
9．D 解析：
由图象开口向下，得a<0，故A错；由图象知，－
>0，又a<0，所以b>0，故B错；因为抛物线与y轴的交点为（0，c），由图象知c>0，故C错；由图象知当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0.故选D.
10．解：
（1）由A（3,0），B（0,3）两点可求出一次函数的解析式为y＝－x＋3.
联立
并根据图中点C的位置，得C点坐标为（1,2）．
∴S△AOC＝
·|OA|·|yC|＝
×3×2＝3.
（2）二次函数y＝x2＋1的顶点坐标为D（0,1）．
∴S△BCD＝
·|BD|·|xC|＝
×|3－1|×1＝1.
*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式
【课后巩固提升】
1．y＝2x2－4x.
2．y＝－x2＋3x 解析：
设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意，得
解得
∴所求解析式为y＝－x2＋3x.
3．y＝x2－10x＋27
4．y＝2x2－3x＋5
5．y＝－
（x－3）2 解析：
由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是（3,0），设y＝a（x－3）2，把（0，－1）代入，得9a＝－1，a＝－
.∴y＝－
（x－3）2.
6．3 解析：
由条件求得二次函数的解析式为y＝x2－x－2，所以点C坐标为（2,0），所以AC长为2－（－1）＝3.
7．解：
（1）由于点A（－1,0）在一次函数y1＝－x＋m的图象上，得－（－1）＋m＝0，即m＝－1；
已知点A（－1,0），点B（2，－3）在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则有
解得
∴二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3.
（2）由两个函数的图象知：
当y1＞y2时，－1＜x＜2.
8．C
9．解：
把点A（2,3）代入y＝
，得k＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝
.
把点B（m,2），C（－3，n）分别代入y＝
，得m＝3，n＝－2.
把点A（2,3），B（3,2），C（－3，－2）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－
x2＋
x＋3.
10．解：
（1）根据题意，可知：
A（0,1），B（0，－1），C（4，－1），D（4,1），E（2,1）．
（2）∵抛物线顶点坐标是E（2,1），且经过B（0，－1），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x－2）2＋1.
把B（0，－1）代入解析式y＝a（x－2）2＋1，
得a＝－
.
∴抛物线的解析式为y＝－
（x－2）2＋1.
22．2 二次函数与一元二次方程
【课后巩固提升】
1．2 2.（－3,0），（1,0）
3．
（1）>
（2）< （3）> （4）> 4.B
5．C 6.A
7．解：
方法一：
将一元二次方程整理，得x2＋2x－13＝0.画出函数y＝x2＋2x－13的图象，其与x轴的交点即为方程的根．
方法二：
分别画出函数y＝x2＋2x－10的图象和直线y＝3，它们的交点的横坐标即为x2＋2x－10＝3的根（图象略）．
方程x2＋2x－10＝3的近似根为x1≈－4.7，x2≈2.7.
8．B
9．解：
（1）∵抛物线与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即1－2c＜0.解得c＞
.
（2）∵c＞
，
∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．
∵b＝1，
∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．
10．解：
（1）∵Δ＝（－2）2－4×1×（－8）＝4＋32＝36>0，
∴抛物线与x轴一定有两个交点．
当y＝0，即x2－2x－8＝0时，解得x1＝－2，x2＝4.
故交点坐标为（－2,0），（4,0）．
（2）由
（1），可知：
|AB|＝6.
y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝（x－1）2－9.
∴点P坐标为（1，－9）．过点P作PC⊥x轴于点C，则|PC|＝9.
∴S△ABP＝
|AB|·|PC|＝
×6×9＝27.
22．3 实际问题与二次函数
【课后巩固提升】
1．S＝a2＋10a＋25 2.y＝173（1－x%）2
3．4
4．
（1）－x2＋30x 0（2）15 225
5．B 6.D
7．解：
（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，
又∵抛物线过点（4,2），则16a＋6＝2，∴a＝－
.
抛物线的解析式为y＝－
x2＋6.
（2）当x＝2.4时，y＝－
x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过隧道．
8．B
9．解：
（1）当电价x＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润
y＝－
×600＋300＝180（元/千度）．
（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意，得
W＝my＝m
＝m
.
化简配方，得W＝－2（m－50）2＋5000.
由题意，m≤60，
∴当m＝50时，W最大＝5000.
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生最大利润为5000元．
10．解：
（1）y是x的一次函数，设y＝kx＋b，
∵图象过点（10,300），（12,240），
∴
解得
∴y＝－30x＋600.
当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120.
即点（14,180），（16,120）均在函数y＝－30x＋600图象上．
∴y与x之间的函数关系为y＝－30x＋60.
（2）w＝（x－6）（－30x＋600）＝－30x2＋780x－3600.
即w与x之间的函数关系式为w＝－30x2＋780x－3600.
（3）由题意，得6（－30x＋600）≤900，解得x≥15.
x＝－30x2＋780x－3600图象对称轴为x＝－
＝13.
∵a＝－30<0.∴抛物线开口向下．
当x≥15时，w随x增大而减小．
∴当x＝15时，w最大＝1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
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