材料科学与工程基础第三章答案.docx
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材料科学与工程基础第三章答案
3.8铁具有BCC晶体结构,原子半径为0.124nm,原子量为55.85g/mol。
计算其密度并与实验值进行比较。
答:
BCC结构,其原子半径与晶胞边长之间的关系为:
a=4R/
=4⨯0.124/1.732nm=0.286nm
V=a3=(0.286nm)3=0.02334nm3=2.334⨯10-23cm3
BCC结构的晶胞含有2个原子,
∴其质量为:
m=2⨯55.85g/(6.023⨯1023)=1.855⨯10-22g
密度为ρ=1.855⨯10-22g/(2.334⨯10-23m3)=7.95g/cm3
3.9计算铱原子的半径,已知Ir具有FCC晶体结构,密度为22.4g/cm3,原子量为192.2g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,
ρ=4⨯192.2g/(6.023⨯1023⨯a3cm3)=22.4g/cm3,求得a=0.3848nm
由a=2
R求得R=
a/4=1.414⨯0.3848nm/4=0.136nm
3.10计算钒原子的半径,已知V具有BCC晶体结构,密度为5.96g/cm3,原子量为50.9g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,
ρ=2⨯50.9g/(6.023⨯1023⨯a3cm3)=5.96g/cm3,求得a=0.305nm
由a=4R/
求得R=
a/4=1.732⨯0.305nm/4=0.132nm
3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果其原子量为70.4g/mol,原子半径为0.126nm,计算其密度。
答:
根据所给出的晶体结构得知,a=2R=2⨯0.126nm=0.252nm
一个晶胞含有1个原子,
∴密度为:
ρ=1⨯70.4g/(6.023⨯1023⨯0.2523⨯10-21cm3)
=7.304g/cm3
3.12 Zr具有HCP晶体结构,密度为6.51g/cm3。
(a)晶胞的体积为多少?
用m3表示
(b)如果c/a之比为1.593,计算c和a值。
答:
对于HCP,每个晶胞有6个原子,MZr=91.2g/mol.
因此:
(b)
,
求得a=3.231⨯10-10m=0.323nm,c=1.593a=0.515nm
3.13利用原子量,晶体结构,和书中给出的原子半径数据,计算Pb,Cr,Cu和Co的理想密度,并与书中的实验数据做比较。
Co的c/a之比为1.623。
3.14铑(Rh)的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm3。
确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量,密度和原子半径。
判断每种合金,其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方,并证明你的结论。
简单立方晶胞示在图3.40中。
合金
原子量(g/mol)
密度(g/cm3)
原子半径(nm)
A
77.4
8.22
0.125
B
107.6
13.42
0.133
C
127.3
9.23
0.142
答:
(1)单个原子质量:
77.4/(6.02⨯1023)=1.2857⨯10-22g
则:
n/VC=8.22⨯10-21g/(1.2857⨯10-22g⋅nm3)=63.934nm-3
(2)单个原子质量:
107.6/(6.02⨯1023)=1.787⨯10-22g
则:
n/VC=13.42⨯10-21g/(1.787⨯10-22g⋅nm3)=75.098nm-3
若为简单立方:
VC=a3=(2R)3=(2⨯0.133)3=0.01882nm3
则:
n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,
故不是简单立方结构。
若为面心立方:
VC=a3=(2R)3=(2⨯1.414⨯0.133)3=0.0532nm3
则:
n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符,
因此是面心立方结构。
3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称,晶格常数a和b各为0.583和0.318nm。
如果其密度,原子量和原子半径各为7.30g/cm3,118.69g/mol和0.151nm,计算其原子致密度。
答:
晶胞体积为:
VC=a2b=0.5832⨯0.318=0.1081nm3
四方晶胞有几个独立原子:
3.17碘具有正交晶胞,其晶格常数a,b,和c各为0.479,0.725和0.978nm。
(a)如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177nm,确定晶胞中的原子数。
(b)碘的原子量为126.91g/mol;计算其密度。
答:
(a)单个原子体积:
晶胞体积:
VC=abc=0.479⨯0.725⨯0.978=0.3396
晶胞中的原子数为:
(b)单个原子体积:
3.18Ti具有HCP晶胞,其晶格常数之比c/a为1.58。
如果Ti原子的半径为0.1445nm,(a)确定晶胞体积,(b)计算Ti的密度,并与文献值进行比较。
3.19Zn具有HCP晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13g/cm3。
计算Zn的原子半径。
3.20Re具有HCP晶体结构,原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答:
Re具有HCP晶体结构,则a=2R=2⨯0.137=0.274nm
六边形底面积A:
A=asin60︒⨯a⨯3=0.2742⨯3⨯/2=0.195nm2
晶胞的体积:
A⨯c=0.195⨯1.615a=0.195⨯0.274⨯1.615
=0.0863nm3
3.21下面是一个假想金属的晶胞,(a)这一晶胞属于哪个晶系?
(b)属于哪个晶体结构?
(c)计算材料的密度,已知原子量为141
g/mol。
答:
属正方晶系,体心正方结构。
晶胞体积:
0.4⨯0.3⨯0.3=0.036(nm3)
单个原子质量:
141g/(6.02⨯1023)=2.342⨯10-22(g)
密度:
2.342⨯10-22/0.036=
3.22金属间化合物AuCu3晶胞为:
(1)边长为0.374nm的立方晶胞
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23金属间化合物AuCu晶胞为:
(1)四方晶胞,边长a=0.289nm;c=0.367nm
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体中心。
3.24画出体心和正交晶体结构的草图。
3.25对于陶瓷化合物,决定晶体结构的组元离子的两个特征是什
么?
答:
离子半径和电荷决定晶体结构
3.26证明配位数为4时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。
B
答:
∠CBD=109︒28'
C
D
∠BCD=∠BDC=(180︒-109︒28')/2=35︒16'
BC=BD=rA+rC;CD=2rA
1.154rA=0.944rA+0.944rC
等式两边用rA相除,并整理得:
0.21=0.944(rC/rA)
即有:
rC/rA=0.223
3.27证明配位数为6时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。
提示:
利用NaCl晶体结构,并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。
答:
如图所示:
考虑GHF三角形,
则有:
GH=rA+rC=HF
GF=2rA;
GFsin45︒=GH,
则有2rA⨯/2=rA+rC
等式两边用rA相除:
=1+rC/rA,即有:
rC/rA=1.414-1=0.414
3.28证明配位数为8时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答:
3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构:
(a)CsI(b)NiO(c)KI(d)NiS,证明结果。
答:
r(Cs+):
0.170;r(Ni2+):
0.069;r(K+):
0.138;
r(I-):
0.220;r(O2-):
0.140;r(S2-):
0.184;
(1);根据阳离子与阴离子之比,每个阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。
(2)0.414(3)0.414(4)0.2253.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。
氯化铯型晶体结构中,阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732则0.732⨯0.2200.161满足这一条件的阳离子只有:
Cs+
3.31计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC=0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。
答:
rA/rC=0.732表明,阴离子与阳离互为相切,阴离子之间也相切。
因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC,则晶胞的体积为V=(2rC)3=8rC3,晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子,它们所占的体积为:
致密度:
3.32表3.4给出了K+和O2-离子半径各为0.138和0.140nm。
每个O2-离子的配位数为多少?
简单描述K2O的晶体结构。
解释为什么称为反荧石结构?
3.33画出PbO的三维晶胞:
(1)四方晶胞,a=0.397nm,c=0.502nm;
(2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心;
(3)一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为
(0.5a,0.237c)坐标的位置。
(4)其他两个相对的正方形面上,氧离子位于(0.5a,0.763c)坐标的位置。
3.34计算FeO的密度,给出其具有岩盐结构。
答:
0.414阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。
3.35MgO具有岩盐晶体结构,密度为3.58g/cm3。
(a)确定晶胞边长
(b)假定Mg2+和O2-沿着边长正好相切时的边长长度为多少?
答:
(a)ρ=(mA+mC)/a3=3.58;
求得:
a=nm
(b)a=2(rMg2++rO2-)=2⨯(0.072+0.140)=2⨯0.212=0.424nm
3.36计算金刚石的理论密度。
C—C键长与键角为0.154nm和109.5。
理论值与测理值进行比较。
答:
首先我们需要根据键长确定晶胞的边长,图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。
φ
=109.5︒/2=54.75︒
X=a/4,Y=键长=0.154nm
则Ycos(54.75︒)=a/4
求得:
a=4⨯0.154⨯cos(54.75︒)
=0.356nm
金刚石晶胞中存在8个独立原子,其质量为:
m=8⨯12.011/(6.02⨯1023)=1.5961⨯10-22(g)
晶胞的体积为:
V=a3=0.3563=0.0451nm3
∴密度为:
m/V=1.5961⨯10-22/(0.0451⨯10-21)=3.54g/cm3
实验测量的密度为3.51g/cm3
3.37计算ZnS的理论密度。
Zn—S键长与键角为0.234nm和109.5。
理论值与测量值进行比较。
答:
ZnS的晶体结构与金刚石
结构相同。
求得:
a=4⨯0.234⨯cos(54.75︒)
=0.540nm
ZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。
晶胞中分子的质量为:
m=4⨯(65.37+32.064)/(6.02⨯1023)=6.474⨯10-22(g)
晶胞的体积为:
V=a3=0.543=0.157nm3
∴密度为:
ρ=m/V=6.47⨯10-22/(0.157⨯10-21)=4.12g/cm3
实验测量值为:
ρ=4.10g/cm3
3.38CdS具有立方晶胞,从X—射线衍射数据可知,晶胞边长为0.582nm。
如果测量的密度值为4.82g/cm3,每个晶胞中的Cd2+和S2-离子数量为多少?
答:
晶胞的体积为:
V=a3=0.5823=0.197nm3
一个晶胞所含分子的质量为:
m=ρV=4.82⨯10-21⨯0.197=0.950⨯10-21g
CdS的分子量为:
112.4+32.064=144.464g/mol
∴晶胞中的分子个数为:
即每个晶胞中含有4个Cd2+和4个S2-离子。
3.39(a)利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。
提示:
修改3.4题中的结果。
(b)密度测量值为3.99g/cm3,如何解释密度的计算值和测量之间的差异。
答:
A(Cs)Cs位于体心,Cs和Cl相切,
故AB=rCs+rCl=0.170+0.181=0.351nm
(Cl)BCAC=a/2BC=
根据勾股定理:
AB2=AC2+BC2
0.3512=(a/2)2+()2=3a2/4,求得:
a=0.405
CsCl的分子量为:
132.91+35.45=168.36g/mol,
晶胞体积为:
V=0.4053=0.0664nm3
每个晶胞含有1个CsCl分子,则密度为:
3.40利用表3.4中的数据,计算具有荧石结构的CaF2的密度。
A
B
C
答:
rCa=0.100nmrF=0.181nm
AC=2rF+2rCa=2⨯(0.100+0.181)=0.562nm
AC=a/2,BC=
根据勾股定理:
AC2=AB2+BC2
0.5622=(a/2)2+()2=3a2/4,
求得:
a=0.487nm
晶胞体积为:
V=(0.487nm)3=0.1155nm3=1.155⨯10-22cm3
1个晶胞中含有8个Ca和4个F,
质量为:
m=8⨯40.08+4⨯18.998=396.632g/mol
3.41假想的AX类型陶瓷,其密度为2.65g/cm3,立方对称的晶胞边长为0.43nm。
A和X元素的原子量各为86.6和40.3g/mol。
由此判断,其可能的晶体结构属于下列哪一种:
岩盐结构,氯化铯结构或者闪锌矿结构?
答:
晶胞的质量为:
m=2.65⨯10-21⨯0.433=0.211⨯10-21g
晶胞中的独立分子数为:
因此,属于氯化铯结构。
3.42具有立方对称的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞边长为0.836nm。
如果材料的密度为4.52g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。
答:
晶胞的质量为:
m=4.52⨯10-21⨯0.8363=2.64⨯10-21g
MgFe2O4的分子量为:
M=24.312+2⨯55.847+4⨯15.999=200.002g/mol
晶胞中的独立分子数为:
根据表3.4中的离子半径数据,得出:
rMg=0.072nm,rFe=0.077nm,rO=0.140nm
各对应的原子体积为:
VMg=4π⨯(0.072)3/3=1.562⨯10-3nm3
VFe=4π⨯(0.077)3/3=1.911⨯10-3nm3
VO=4π⨯(0.140)3/3=1.149⨯10-2nm3
晶胞体积为:
V=(0.836nm)3=0.5843nm3
3.43Al2O3具有六方晶系,晶格常数为a=0.4759nm,c=1.2989nm。
如果材料的密度为3.99g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。
答:
晶胞体积为:
asin60︒⨯a⨯3⨯c=0.4759⨯0.4759⨯/2⨯1.2989=0.2548nm3
晶胞的质量为:
m=3.99⨯10-21⨯0.2548=1.017⨯10-21g
Al2O3的分子量为:
M=2⨯26.982+3⨯15.999=101.961g/mol
晶胞中的独立分子数为:
根据表3.4中的离子半径数据,得出:
rAl=0.053nm,rO=0.140nm
各对应的原子体积为:
VAl=4π⨯(0.053)3/3=6.233⨯10-4nm3
VO=4π⨯(0.140)3/3=1.149⨯10-2nm3
3.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度(图3.16)。
假定成键原子相互接触,键角为109.5︒,晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为a/4(a为晶胞边长)。
答:
φ=109.5︒/2=54.75︒
X=a/4,
Y=2rC
则Ycos(54.75︒)=a/4
求得:
a=4⨯2rC⨯cos(54.75︒)=4.617rC
晶胞的体积为:
V=a3=(4.617rC)3=98.419rC3
金刚石晶胞中存在8个独立原子,其体积为:
VC=8⨯4π⨯rC3/3=33.493rC3
∴APF=33.493rC3/98.419rC3=0.340g/cm3
3.45利用表3.4的离子半径数据,计算氯化铯的原子致密度。
假设离子沿着体对角线相切。
答:
A
rCs=0.170nm,rCl=0.181nm
AC=2rCs+2rCl=0.702nm,
B
C
AC=aAB=a
根据勾股定理:
AC2=AB2+BC2
0.7022=a2+(a)2,求得:
a=0.405nm
每个晶胞中含有一个独立的分子,其体积为:
VCsCl=4⨯π⨯(rCs)3/3+4⨯π⨯(rCl)3/3=4⨯π⨯(0.170)3/3+4⨯π⨯(0.181)3/3
=4⨯π⨯0.00491/3+4⨯π⨯0.00593/3=0.0454nm3
晶胞体积为:
V=a3=(0.405)3nm3=0.0664nm3
∴APF=VCsCl/V=0.0454/0.0664=0.68
3.46根据成键,解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。
答:
空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密;O,Si的结合有空间键而且较长,但金属就不同,他们结合的键极短,并且原子量较大,所以没有金属那样较高密度。
a
B
3.47确定四面体中共价键之间的键角。
答:
共价键之间的键角为:
109.5︒
3.48画出正交晶胞及其中的[]晶向和(210)晶面。
z
3.49画出单斜晶胞及其中的[]晶向和(002)晶面。
y
O
x
3.50(a)给出两个向量的指数
晶向1:
xyz
投影:
0a1/2bc
以a,b,c为单位的投影:
01/21
化简为整数:
012
用中括号围起来:
[012]
晶向2:
xyz
投影:
1/2a1/2b-c
以a,b,c为单位的投影:
1/21/2-1
化简为整数:
11-2
用中括号围起来:
(b)给出两个晶面的指数
晶面1:
xyz
截距:
∞a1/2b∞c
以a,b,c为单位的截距:
∞1/2∞
取倒数:
020
用圆括号围起来:
(020)
晶面2:
xyz
截距:
1/2a-1/2bc
以a,b,c为单位的截距:
1/2-1/21
取倒数:
2-21
用圆括号围起来:
(21)
3.51立方晶胞中画出下列晶向:
3.52确定下列立方晶胞中的晶向指数:
答:
晶向A:
xyz
投影:
0-b-c
以a,b,c为单位的投影:
0-1-1
化简为整数:
0-1-1
用中括号围起来:
晶向B:
xyz
投影:
-a1/2b0
以a,b,c为单位的投影:
-11/20
化简为整数:
-210
用中括号围起来:
晶向C:
xyz
投影:
1/2a1/2bc
以a,b,c为单位的投影:
1/21/21
化简为整数:
112
用中括号围起来:
晶向D:
xyz
投影:
1/2a1/2b-c
以a,b,c为单位的投影:
1/21/2-1
化简为整数:
11-2
用中括号围起来:
3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数:
晶向A:
xyz
投影:
-2/3a1/2b0
以a,b,c为单位的投影:
-2/31/20
化简为整数:
-430
用中括号围起来:
晶向B:
xyz
投影:
2/3a-b2/3c
以a,b,c为单位的投影:
2/3-12/3
化简为整数:
2-32
用中括号围起来:
晶向C:
xyz
投影:
1/3a-b-c
以a,b,c为单位的投影:
1/3-1-1
化简为整数:
1-3-3
用中括号围起来:
晶向D:
xyz
投影:
1/6a1/2b-c
以a,b,c为单位的投影:
1/61/2